1、北京市部分区2016届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编概率与统计一、选择题1、（昌平区2016届高三上学期期末）2015年12月7日，北京首次启动空气重污染红色预警.其应急措施包括：全市范围内将实施机动车单双号限行（即单日只有单号车可以上路行驶，双日只有双号车可以上路行驶），其中北京的公务用车在单双号行驶的基础上，再停驶车量总数的30% .现某单位的公务车，职工的私家车数量如下表： 公务车 私家车 单号（辆） 10 135 双号（辆） 20 120 根据应急措施，12月8日，这个单位需要停驶的公务车和私家车一共有A154 辆 B149辆 C145辆 D140辆 80 90 100 110
2、120 130 车速（km/h）0.0050.0100.0200.0300.0352、（朝阳区2016届高三上学期期末）在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 A辆 B辆 C辆 D辆3、（海淀区2016届高三上学期期末）如图，在边长为的正方形内有区域（阴影部分所示），张明同学用随机模拟的方法求区域的面积. 若每次在正方形内每次随机产生个点, 并记录落在区域内的点的个数. 经过多次试验，计算出落
3、在区域内点的个数平均值为个，则区域的面积约为A. B. C. D.4、（顺义区2016届高三上学期期末）某学校共有师生人.现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为的样本， 调查师生对学校食堂就餐问题的建议.已知从学生中抽取的人数为人，那么该校的教师人 数为 （ ） （A）人（B）人（C）人（D）人参考答案1、A2、D3、B4、C二、填空题1、（大兴区2016届高三上学期期末）从甲、乙、丙、丁四个人中任选两名志愿者，则甲被选中的概率是_2、（东城区2016届高三上学期期末）如图是名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图，则测试成绩落在 中的学生人数是_.3、（石景山区2016届高
4、三上学期期末）某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96，106，样本数据分组为96，98），98，100)，100，102)，102，104)，104，106 .已知样本中产品净重小于100克的个数是48，则a =_ ；样本中净重在98，104）的产品的个数是_ . 4、（西城区2016届高三上学期期末）某校某年级有100名学生，已知这些学生完成家庭作业的时间均在区间内（单位：小时），现将这100人完成家庭作业的时间分为3组：，加以统计，得到如图所示的频率分布直方图. 在这100人中，采用分层抽样的方法抽取10
5、名学生研究其视力状况与完成作业时间的相关性，则在抽取样本中，完成作业的时间小于2.5个小时的有_人.参考答案1、0.52、253、0.125，1204、9三、解答题1、（昌平区2016届高三上学期期末）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下： 图1 表1 （）求小王这8天 “健步走”步数的平均数； （）从步数为17千步，18千步,19千步的几天中任选2天，求小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里的概率.2、（朝阳区2016届高三上学期期末）某中学从高一年级、高二年级、高三
6、年级各选1名男同学和1名女同学，组成社区服务小组现从这个社区服务小组的6名同学中随机选取2名同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的2人都是女同学的概率； （）设 “选出的2人来自不同年级且是1名男同学和1名女同学”为事件N，求事件N发生的概率3、（大兴区2016届高三上学期期末）某校为了解高一学生的数学水平，随机抽取了高一男，女生各40人参加数学等级考试，得到男生数学成绩的频数分布表和女生数学成绩的频率分布直方图如下：男生数学成绩的频数分布表成绩分组50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数2816104女生数学成绩的频率分布直
7、方图（）画出男生数学成绩的频率分布直方图，并比较该校高一男，女生数学成绩的方差大小；（只需写出结论）（）根据女生数学成绩的频率分布直方图，估计该校高一女生的数学平均成绩；（）依据学生的数学成绩，将学生的数学水平划分为三个等级：数学成绩低于70分7090分不低于90分数学水平一般良好优秀估计该校高一男，女生谁的“数学水平良好”的可能性大，并说明理由.4、（东城区2016届高三上学期期末）某中学从高三男生中随机抽取名学生的身高，将数据整理，得到的频率分布表如下所示.（）求出频率分布表中和位置上相应的数据；（）为了能对学生的体能做进一步了解，该校决定在第，组中用分层抽样抽取名学生进行体能测试，求第，
8、组每组各抽取多少名学生进行测试？（）在（）的前提下，学校决定在名学生中随机抽取名学生进行引体向上测试，求：第组中至少有一名学生被抽中的概率.组号分组频数频率第1组第2组第3组第4组第5组合计5、（丰台区2016届高三上学期期末）倡导全民阅读是传承文明、更新知识、提高民族素质的基本途径.某调查公司随机调查了1000位成年人一周的平均阅读时间（单位：小时），他们的阅读时间都在内，将调查结果按如下方式分成五组：第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，并绘制了频率分布直方图，如图.假设每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为“阅读达人”.（）求这1000人中“阅读达人”的人数；（）从阅读时间为的成年人
9、中按分层抽样抽取9人做个性研究.从这9人中随机抽取2人，求这2人都不是“阅读达人”的概率.6、（海淀区2016届高三上学期期末）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验. 现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：温度 ()根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.()设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小？（直接写出结论即可）.()从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值
10、都在27，30之间的概率.7、（石景山区2016届高三上学期期末）编号为的16名篮球运动员在某次训练比赛中的得分记录如下：运动员编号得分1535212825361834运动员编号得分1726253322123138（）将得分在对应区间内的人数填入相应的空格；区间人数（）从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，（i）用运动员的编号列出所有可能的抽取结果；（ii）求这2人得分之和大于50的概率8、（顺义区2016届高三上学期期末） 某中学一名高三数学教师，对其所教的文科班名同学的一次数学成绩进行了统计，全年级文科数学平均分是100分，这个班数学成绩的频率分布直方图如下：（总分150分）（）试估算这个
11、班的数学平均分是否超过年级 文科数学平均分？（）从这个班中任取1人，其数学成绩达到 或超过年级文科平均分的概率是多少？9、（西城区2016届高三上学期期末）甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：甲6699乙79（）已知在乙的4局比赛中随机选取1局时，此局得分小于6分的概率不为零，且在4局比赛中，乙的平均得分高于甲的平均得分，求的值；（）如果，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，并将其得分分别记为，求的概率；（）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值.（结论不要求证明）参考答
12、案1、解: (I) 小王这8天 每天“健步走”步数的平均数为 （千步） . 6分 （II）设小王这2天通过“健步走”消耗的能量和不小于1000卡路里为事件“健步走”17千步的天数为2天，记为“健步走”18千步的天数为1天，记为“健步走”19千步的天数为2天，记为5天中任选2天包含基本事件有： 共10个.事件包含基本事件有：共3个.所以 13分2、解：从高一年级、高二年级、高三年级选出的男同学分别记为A，B，C，女同学分别记为X，Y，Z从6名同学中随机选出2人参加活动的所有基本事件为：A，B，A，C，A，X，A，Y，A，Z，B，C，B，X，B，Y，B，Z， C，X，C，Y，C，Z，X，Y，X，Z
13、，Y，Z，共15个 4分（）设“选出的2人都是女同学”为事件M， 则事件M包含的基本事件有X，Y，X，Z，Y，Z，共3个， 所以，事件M发生的概率 8分（）事件N包含的基本事件有A，Y，A，Z，B，X，B，Z，C，X，C，Y，共6个，所以，事件N发生的概率 13分3、（）男生数学成绩的频率分布直方图 3分高一男生数学成绩的方差小于女生数学成绩的方差 5分 （）高一女生的数学平均成绩为 3分（）若把频率看作相应的概率，则“高一男生数学水平良好”的概率为 2分“高一女生数学水平良好”的概率为 4分所以该校高一男生的数学水平良好的可能性大. 5分4、解：（）由题可知，第组的频数为人，第组的频率为.
14、即处的数据为，处的数据为. 3分（）因为第，组共有名学生,所以利用分层抽样,在名学生中抽取名学生,每组分别为:第组:人；第组:人；第组:人.所以第，组分别抽取人，人，人. 6分（）设第组的位同学为，第组的位同学为，第组的位同学为，则从位同学中抽两位同学有种可能，分别为: ，.其中第组的两位同学至少有一位同学被选中的有: ，种可能.所以第组的两位同学至少有一位同学被选中的概率. 13分5、解（）由题知“每周平均阅读时间不少于12小时的人，称为阅读达人”.由频率分布直方图知，事件：“是阅读达人”的频率为这1000人中“阅读达人”的人数为：5分（）按照分层抽样抽取9人做个性研究，则从小组，分别抽取的
15、人数为：3，5，1， 分别标记为， 从9人中随机抽取2人，共有种，结果如下： 设事件：“这2人都不是阅读达人”, 事件共有种， 结果如下：， 所以13分6、解：（）农学家观察试验的起始日期为7日或8日. .3分 （少写一个扣1分）（）最高温度的方差大. .6分（）设“连续三天平均最高温度值都在27，30之间”为事件A， .7分则基本事件空间可以设为，共计29个基本事件 .9分由图表可以看出，事件A中包含10个基本事件， .11分所以， .13分所选3天每天日平均最高温度值都在27，30之间的概率为. 7、（）解：4，6，6 3分 （）解（i）：得分在区间内的运动员编号为从中随机抽取2人，所有可
16、能的抽取结果有：，共15种. 8分 （）解：“从得分在区间内的运动员中随机抽取2人，这2人得分之和大于50”（记为事件B）的所有可能结果有：，共5种. 11分所以 13分8、解：（）由频率分布表知这个班的数学平均分至少是 ，这个班的数学平均分超过年级平均分. 【 6分】（）此班在分数段的共有人所求概率 【13分】9、（）解：由题意，得，即. 2分 因为在乙的4局比赛中，随机选取1局，则此局得分小于6分的概率不为零， 所以中至少有一个小于6， 4分 又因为，且， 所以， 所以. 5分（）解：设 “从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，且得分满足”为事件， 6分 记甲的4局比赛为，各局的得分分别是6，6，9，9；乙的4局比赛为，各局的得分分别是7，9，6，10. 则从甲、乙的4局比赛中随机各选取1局，所有可能的结果有16种， 它们是：， ， ，. 7分 而事件的结果有8种，它们是：， 8分 因此事件的概率. 10分（）解：的可能取值为，. 13分
