1、阶段测试一(第一章集合)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.下列说法正确的是()A.0NB.QC.R D.Z解析：选D2，又Z为整数集，Z.2.若全集U1,2,3,4,5，集合M1,2，N2,3,4，则(UM)N等于()A.1 B.2C.3,4 D.5解析：选CU1,2,3,4,5，M1,2，N2,3,4，UM3,4,5，(UM)N3,4.3.集合Ax|2x2 B.x|x0C.x|0x1 D.x|2x2.4.设集合MxN*|x|2，N2,6，则MN()A.1,2,2,6 B.1,2,6C.2
2、D.1,6解析：选CMxN*|x|21,2，N2,6，则MN2.5.(2018全国卷)已知集合A(x，y)|x2y23，xZ，yZ，则A中元素的个数为 ()A.9 B.8C.5D.4解析：选Ax2y23，x23，xZ，x1,0,1，当x1时，y1,0,1；当x0时，y1,0,1；当x1时，y1,0,1，所以共有9个，故选A.6.设AxN|1x10，BxR|x2x60，则如图中阴影部分表示的集合为()A.2 B.3C.3,2 D.2,3解析：选A由x2x60，得x3或x2，B3,2，又AxN|1x10，图中阴影部分为AB2.7.若集合A1,1，B0,2，则集合z|zxy，xA，yB中的元素的个数
3、为()A.5 B.4C.3 D.2解析：选C当x1，y0时，zxy1；当x1，y2时，zxy1；当x1，y0时，zxy1；当x1，y2时，zxy3.z|zxy，xA，yB1,1,3.8.已知集合A(x，y)|yx2，B(x，y)|yx，则AB()A.0,1 B.(0,0)，(1,1)C.1 D.(1,1)解析：选B联立A与B中的方程得：消去y得x2x，即x(x1)0，解得：x0或x1，把x0代入得y0；把x1代入得y1，方程组的解为则AB(0,0)，(1,1).9.已知集合Ax|a1xa2，Bx|3x5，则能使AB成立的实数a的范围是()A.a|3a4 B.a|3a4C.a|3a4 D.解析：
4、选BAB，3a4.10.已知集合Aa2，a1，3，Ba3,2a1，a21，若AB3，则AB()A.4，3,0,2,3 B.3，2,0,1,3C.3，1,0,1,2 D.4，3,0,1,2解析：选D由题意知a33或2a13，a0或a1.当a0时，A0,1，3，B3，1,1.AB3,1不合题意，a0.当a1时，A1,0，3，B4，3,2，AB3，符合题意.AB4，3,0,1,2.二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上)11.设全集U0,1,2,3，集合A1,2，B2,3，则(UA)B_.解析：(UA)B0,32,30,2,3.答案：0,2,312.设全集UR，集合A
5、x|x0，By|y1，则UA与UB的关系是_.解析：Ax|x0，By|y1，UAx|x0，UBy|y1，UAUB.答案：UAUB13.设全集U2,4，(a3)2，A2，a2a2，若UA1，则实数a_.解析：由题意得得a2.答案：214.设集合Ax|1x2，Bx|1x4，Cx|3x2，且集合A(BC)x|axb，则a_，b_.解析：A(BC)x|1x2x|3x4x|1x2.又A(BC)x|axb，a1，b2.答案：1215.定义集合运算：A*Bz|zxy，xA，yB.设A1,2，B0,2，则集合A*B的所有元素之和为_.解析：由题意得A*B0,2,4，则元素之和为6.答案：6三、解答题(本大题共
6、6小题，共75分，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤)16.(12分)已知集合A2,3，a24a2，B0,7,2a，a24a2，AB3,7，求a的值及集合AB.解：由题意得a24a27，得a1或a5.当a5时，B0,7,7,3，不合题意，故舍去；当a1时，A2,3,7，B0,7,1,3，符合题意.a的值为1，此时AB0,1,2,3,7.17.(12分)已知集合Ax|3x9，Bx|2xa.(1)求AB；(2)若BC，求实数a的取值范围.解：(1)由Ax|3x9，Bx|2x5，得ABx|2x9.(2)由BC，Bx|2xa，得a5，故实数a的取值范围a5.18.(12分)设集合Ax|x2axa2
7、190，Bx|x25x60，Cx|x22x80.(1)若ABAB，求实数a的值；(2)若(AB)，且AC，求实数a的值；(3)若ABAC，求实数a的值.解：(1)B2,3，C4,2，由题意得，AB2,3，a5.(2)由题意得，3A，所以a5或a2，当a5时，A2,3，不符合题意，舍去；当a2时，A5,3，满足题意；所以a2.(3)由题意得，ABAC2，所以a5或a3，当a5时，A2,3，不符合题意，舍去；当a3时，A5,2，满足题意.所以a3.19.(12分)已知集合Ax|3x7，Bx|2x10，Cx|xa.(1)求AB；(2)求(RA)B；(3)若ACA，求a的取值范围.解：(1)ABx|3
8、x7x|2x10x|2x10.(2)(RA)Bx|x7x|2x10x|2x3或7x7.20.(13分)已知集合Ax|x2px150，Bx|x2axb0，AB2,3,5，AB3，求p，a，b的值.解：Ax|x2px150，Bx|x2axb0，AB3.3A,3B.32p3150.p8.Ax|x28x1503,5.又AB2,3,5，AB3，B2,3.2,3是方程x2axb0的两根，a5，b6.21.(14分)已知全集UR，集合Ax|x1，Bx|3x12.(1)求AB，(UA)(UB)；(2)若x|2k1x2k1A，求实数k的取值范围.解：(1)Bx|3x12x|2x3，Ax|x1，ABx|1x3.又UAx|4x1，UBx|x3，(UA)(UB)x|x1或x3.(2)由题意得2k11或2k11或k.
