1、课时作业11函数与方程一、选择题1函数f(x)(lnx)23lnx2的零点是(D)A(e,0)或(e2,0) B(1,0)或(e2,0)C1或e2 De或e2解析：f(x)(lnx)23lnx2(lnx1)(lnx2)，由f(x)0得xe或xe2，故选D.2函数f(x)a的零点为1，则实数a的值为(B)A2 BC. D2解析：函数f(x)a的零点为1，所以f(1)a0，解得a.3函数f(x)2xlog2x3在区间(1,2)内的零点个数是(B)A0 B1C2 D3解析：由题意得函数f(x)在(0，)上单调递增，且f(1)1，f(2)2，则f(1)f(2)0，根据零点存在性定理可得，函数f(x)在
2、区间(1,2)内有1个零点，故选B.4若函数f(x)axb有一个零点是2，则函数g(x)bx2ax的零点是(C)A0,2 B0，C0， D2，解析：函数f(x)axb有一个零点是2，2ab0，g(x)2ax2axax(2x1)，函数g(x)的零点为0和，故选C.5方程4x2(m2)xm50的一根在区间(1,0)内，另一根在区间(0,2)内，则m的取值范围是(B)A. B.C.(5，) D.解析：设f(x)4x2(m2)xm5，方程4x2(m2)xm50的一根在区间(1,0)内，另一根在区间(0,2)内，即解得mb，cd.若f(x)2 019(xa)(xb)的零点为c，d，则下列不等式正确的是(
3、A)Aacdb BabcdCcdab Dcabd解析：设g(x)(xa)(xb)，则g(x)的零点为a，b.函数f(x)2 019g(x)的图象可看作函数yg(x)的图象向上平移2 019个单位，如图所示，则有acdb，所以选A.7若x1是方程xex1的解，x2是方程xlnx1的解，则x1x2等于(A)A1 B1Ce D.解析：考虑到x1，x2是函数yex、函数ylnx分别与函数y的图象的公共点A，B的横坐标，而A，B两点关于直线yx对称，因此x1x21.故选A.8(多选题)已知函数f(x)若x1x2x3x4，且f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)，则下列结论正确的是(BCD)Ax1x21
4、 Bx3x41C1x42 D0x1x2x3x41解析：画出函数f(x)的大致图象如右图，得出x1x22，log2x3log2x4，则x3x41，故A错误，B正确；由图可知1x42，故C正确；因为2x11，x1x2x1(2x1)x2x1(x11)21(0,1)，所以x1x2x3x4x1x2(0,1)，故D正确则结论正确的是BCD，故选BCD.二、填空题9函数f(x)xx的零点个数为1.解析：令f(x)0，得xx.在同一坐标系中画出函数yx与yx的图象如图所示，由图可知两函数图象有1个交点，故f(x)的零点只有一个10在平面直角坐标系xOy中，若直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，则a
5、的值为.解析：函数y|xa|1的图象如图所示，因为直线y2a与函数y|xa|1的图象只有一个交点，故2a1，解得a.11若二次函数f(x)x22xm在区间(0,4)上存在零点，则实数m的取值范围是(8,1解析：mx22x在(0,4)上有解，又x22x(x1)21，yx22x在(0,4)上的值域为(8,1，8m1.三、解答题12已知yf(x)是定义域为R的奇函数，当x0，)时，f(x)x22x.(1)写出函数yf(x)的解析式；(2)若方程f(x)a恰有3个不同的解，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)x22x.又因为f(x)是奇函数，所以f(x)f(x)x22x.所以f(x)(2)
6、方程f(x)a恰有3个不同的解，即yf(x)与ya的图象有3个不同的交点作出yf(x)与ya的图象如图所示，故若方程f(x)a恰有3个不同的解，只需1a0.所以f(x)minf(1)4a4，a1.故函数f(x)的解析式为f(x)x22x3.(2)因为g(x)4lnxx4lnx2(x0)，所以g(x)1.令g(x)0，得x11，x23.当x变化时，g(x)，g(x)的取值变化情况如下：x(0,1)1(1,3)3(3，)g(x)00g(x)极大值极小值当0x3时，g(x)g(1)41时，h(x)0,0x1时，h(x)0且a1)在R上单调递增，则实数a的取值范围是，若关于x的方程|f(x)|x3恰有两个不相等的实数解，则a的取值范围是.解析：当x0时，f(x)1loga|x1|1loga(x1)，因为该函数在(，0上单调递增，所以0a1，若要f(x)在R上单调递增，还需满足4a1，即a，所以a0)，得f(x)2x，令2x1，得x，代入yx3，得y，由24a，得a，此时直线yx3与曲线f(x)x24a(x0)有且只有一个公共点当4a3，即a时，直线yx3与曲线f(x)x24a(x0)有且只有一个公共点又a1，所以a.综上可知，a的取值范围是 .
