1、43向心力实例分析 一课一练OAm1、如图所示，质量为m的小球固定在长为L的细杆一端，绕细杆的另一端O在竖直面内做圆周运动，球转到最高点A时，线速度大小为，则（ ）A、杆受到mg/2的拉力； B、杆受到mg/2的压力；C、杆受到3mg/2的拉力； D、杆受到3mg/2的压力。mRP2、 质量不计的轻质弹性杆P的一端插入桌面上小孔中，杆的另一端套有质量为m的小球，今使小球在水平面内做半径为R、角速度为的匀速圆周运动，如图所示，则杆的上端受到球对它的作用力的大小为A、mR2 B、C、 D、mgPO3、如图所示，一单摆拉至水平位置放手，让它自由摆下，在P点有一钉子挡住OP部分的细绳的运动，在绳子接触
2、钉子的瞬间A、摆球的线速度突然减小 B、摆球的角速度突然增加C、摆绳的拉力突然增加 D、摆球的向心力突然减小4、如图所示，放在竖直面内的半圆DCB，DB是竖直的直径，OC是水平的半径，半圆槽接着另一个圆弧槽AB，A和D等高，槽都无摩擦，从A自由释放小球，则（ ）A、小球运动到DC之间某个位置后再沿槽返回B、小球运动到点后自由下落、小球运动到点做平抛运动、小球运动到之间某个位置后做斜抛运动、如图所示，在匀速转动的水平盘上，沿半径方向放着用细线相连质量相等的两个物体和，它们与圆盘间的动摩擦因数相同，当圆盘转速加大到两物体刚好要滑动而又未发生滑动时烧断细线，则下列判断中错误的是（）、两物体均沿切线方
3、向滑动、两物体均沿半径方向滑动，离圆心越来越远、两物体仍随圆盘一起转动，不会发生滑动、物体仍随圆盘一起转动，不会发生滑动、用一木板托着一本书在竖直平面内做匀速圆周运动，先后经过、四点，如图所、和、处于过圆心的水平轴和竖直轴上，设木板受到压力为，对书的静摩擦力为f，则（）、从，f减小，增大；、从，f增大，减小；、在、两位置，f最大，mg D、在、两位置，均有最大值、表演“水流星”节目，如图所示，拴杯子的绳子长为l，绳子能够承受的最大拉力是杯子和杯内水重力的倍，要使绳子不断，节目获得成功，则杯子通过最高点时速度的最小值为_，通过最低点时速度的最大值为_。v1v2、如图所示，圆弧形轨道，上表面光滑，
4、下表面也光滑，有一个质量为m的小物体从圆弧轨道上表面滑过，到达圆弧轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物块的重力的一半，速度大小为v，若小物块从圆下表面滑过轨道，到达轨道竖直方向最高点时，对轨道的压力为物体的重力的一半，速度大小为v，不计轨道的厚度，则vv等于_。6060、如图所示，质量为m，长为l的单摆用水平线系在处平衡，此时摆线与竖直方向成60角，设线的形变极小，求下列情况下摆线所受拉力大小： （1）摆线处于平衡状态；（2）烧掉水平线的瞬间；（3）到达最低点B时；（4）升到最高点C时。10、如图所示，水平传盘上放有质量为m的物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块和转轴的绳刚好被拉直（绳上
5、张力为零），物体和转盘间最大静摩擦力是其正压力的倍，求：（1）当转盘的角速度时，细绳的拉力F1；（2）当转盘的角速度 时，细绳的拉力F2。L2L11、如图所示，轻杆长为3L，杆两端分别固定质量为m的A球和质量为3m的B球，杆上距球为L处的O点装在水平转轴上，杆在水平轴的带动下沿竖直平面转动，问：（1）若A球运动到最高点时，A球对杆OA恰好无作用力，求此时水平轴所受的力。（2）在杆的转速逐渐增大的过程中，当杆转至竖直位置时，能否出现水平轴不受力情况？如果出现这种情况，A、B两球的运动速度分别为多大？mO12、如图，在圆柱形屋顶中心天花板上O点，挂一根L=3m的细绳，绳的下端挂一个质量m为0.5k
6、g的小球，已知绳能承受的最大拉力为10N，小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以V=9m/s的速度落在墙角边，求这个圆柱形房屋的高度H和半径R。（g取10m/s2）【参考答案】mgFN1、B 小球在最高点的速度为，所需的向心力为FN=mv2/L=mg/2，向心力的方向向下，重力的方向也向下，重力的一半提供向心力，剩余的重力是杆对小球的支持力与其平衡，也就是小球对杆有mg/2的压力。2、C 以球为研究对象，受力分析如图所示，小球受到重力mg，杆对球的作用力N，二力的合力F为小球做圆周运动提供向心力，F=mR2，解直角三角形得：，故选项C正确。3、解析 抓住碰钉子前后速度大小不
7、变，半径减小进行讨论。BC正确。4、D 解析 因球在A点速度为零，则等高处的D点速度也为零，但球在到达D之前的某一位置时，重力沿圆心方向的分力大于向心力，球脱离轨道而作斜抛运动，无论怎样都到达不了D点。5、A、B、C 解析 当转盘的角速度增大时，两物刚好没有发生相对滑动，也就是两物所受的最大静摩擦力提供它们作匀速圆周运动的向心力，即（m+m）g= m2 rA+ m2 rB，因为rB rA，所以FB FA，也就是B物所受的摩擦力不足以提供向心力，而A物所受的摩擦力大于它所需的向心力，这说明了A、B间的绳子有拉力，当绳子断后，A物所受的摩擦力将减小，它相对转盘不动，而B物所受的摩擦力不足以提供向心
8、力，它将做离心运动，即沿着速度方向运动。NmgfF合6、解析 书受到重力mg、支持力N、静摩擦力f共三个力，做匀速圆周运动，合力指向圆心且大小保持不变。从C D，任取一点如图所示，则 f = F合sin N mg = F合cosN = mg + F合cos 减小，f减小，N增大。同理，从D A，有f增大，N减小，在A和C两位置，静摩擦力提供向心力，N=-mg=0，在D点N最大，而在B点mg、N合力指向圆心，N = mg - F合 ，因而N具有最小值。因此，答案为ABC。7、解析 要使水在最高点恰不流出杯子，此时绳子对杯子拉力等于零，杯子和水做圆周运动的向心力仅由其重力mg提供，由牛顿第二定律，
9、在最高点处对杯子和水列方程：mg=mv12/L，所以，杯子通过最高点时速度的最小值。在最低点处对杯子和水应用牛顿第二定律，当F=8mg取最大值时，速度v2也取最大值，而，故通过最低点时速度的最大值 8 解析 物体经上表面最高点时有，经下表面最高点时有，由上述两式可得结果。答案： 9、 解答：（1）在A处摆线处于平衡状态，T1=2mg，如图所示。（2）烧掉水平线瞬间如图所示，此时小球不处于平衡状态，加速度沿切线a=gsin60，而T2= mgcos60=(1/2)mg。（3）到达最低点，速度为v，如图所示，根据机械能守恒 mgl(1- cos60)=(1/2)m v2 v2=2gl(1- cos
10、60)=gl T3-mg=m(v2/l) =mg T3=2mg（4）升到最高点C时，速度又为零，同（2）相仿有切向加速度，T4=mg cos60=(1/2)mgF=mgT1(b)T3mgvB(d)mg6060(c)10、 解析 绳被拉直时若角速度小于某一个值，绳的拉力仍为零，此时向心力恰由最大静摩擦力提供，求此临界角速度是解答本题的关键。 设绳子张力恰为零时圆盘的角速度为0，则 （1）由于, 静摩擦力未达到最大，故F1=02LTB3mgB（2），则有F2+mg=m22r。11、解答：（1）A球运动到最高点，以A球为研究对象，由题设条件，杆对A球无作用力，所以A球只受重力，则A、B绕同一转轴运动
11、，具有相同的角速度，则 以B球为研究对象，B球受到杆竖直向上拉力TB及重力3mg，则 联立解得 TB=9mg 水平轴受到的力大小为9mg，方向竖起向下。（2）经分析当A球转到最低点，B球至最高点时，水平轴可能不受力，此时杆对A球、B球作用力大小也相等，受力分析如图所示 vB= 2vA TA =TB 联立 12、解析 设绳断时与竖直方向夹角为时 因为 mg=cos，所以=60 小球在绳断时离地高度h=H-lcos小球做匀速圆周运动的半径：r=Lsin F向=mgtg=m v02/r 所以据平抛运动规律知： 即有v2= v02+2g（H-lcos） 代入数据得：H=3.3m 平抛运动时间 水平距离： 圆柱的半径
