1、第四章 直线运动第五节 万有引力与航天（一） 学案（1#）班别 姓名 学号 一、学习目标1.能够解决水平面内和竖直面内圆周运动的临界问题.2.能够应用牛顿运动定律解决生活中的圆周运动问题.3.了解物体做离心运动的条件.二、知识梳理考点一万有引力定律的理解与应用（一）开普勒定律1开普勒第一定律(轨道定律)：所有的行星围绕太阳运行的轨道都是椭圆，太阳处在所有椭圆的一个焦点上2开普勒第二定律(面积定律)：对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过相等的面积.3开普勒第三定律(周期定律)：所有行星的轨道的半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值都相等，即k（二）万有引力定律内容自然界中任何两
2、个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m1和m2的乘积成正比，与它们之间距离r的平方成反比公式FG，引力常量G6.671011Nm2/kg2，英国物理学家卡文迪许于1798并利用扭秤测出了G值适用条件(1)两质点间的作用(2)可视为质点的物体间的作用(3)质量分布均匀的球体间的作用（三）万有引力与重力的关系地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,如图所示.（1）在赤道上: G=mg1+ .（2）在两极上:G=mg2.(3)在一般位置:万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和.越靠近南北两极g值越 ,由于物体随地球自转
3、所需的向心力较大,常认为万有引力近似等于重力,即= .（四）地球或其他天体表面及某一高度处的重力加速度的计算设天体表面重力加速度为g,天体半径为R,忽略天体自转,则有mg=G,得g=或GM=gR2;若物体距天体表面的高度为h,则重力mg=G,得g=g.【典例1】(2019课标卷，19)（多选）如图，海王星绕太阳沿椭圆轨道运动，P为近日点，Q为远日点，M、N为轨道短轴的两个端点，运行的周期为T0.若只考虑海王星和太阳之间的相互作用，则海王星在从P经M、Q到N的运动过程中() A从P到M所用的时间等于B从Q到N阶段，机械能逐渐变大C从P到Q阶段，速率逐渐变小D从M到N阶段，万有引力对它先做负功后做
4、正功【解析】A错：由开普勒第二定律可知，相等时间内，太阳与海王星连线扫过的面积都相等，由P到M扫过面积小于.B错：由机械能守恒定律知，从Q到N阶段，机械能守恒C对：从P到Q阶段，万有引力做负功，动能减小，速率逐渐变小D对：从M到N阶段，万有引力与速度的夹角先是钝角后是锐角，即万有引力对它先做负功后做正功【答案】CD【即时训练1】(2019课标卷，17)利用三颗位置适当的地球同步卫星，可使地球赤道上任意两点之间保持无线电通讯目前，地球同步卫星的轨道半径约为地球半径的6.6倍假设地球的自转周期变小，若仍仅用三颗同步卫星来实现上述目的，则地球自转周期的最小值约为()A1 h B4 h C.8 h D
5、16 h【解析】设地球的半径为R，周期T24 h，当地球的自转周期变小时，三颗同步卫星A、B、C的位置如图所示，所以此时同步卫星的半径r2R，由开普勒第三定律得：k，可得T1T4 h，故A、C、D错误，B正确【答案】B【典例2】(2019浙江卷,18)(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道上,设地球质量为M,半径为R.下列说法正确的是( )A.地球对一颗卫星的引力大小为B.一颗卫星对地球的引力大小为C.两颗卫星之间的引力大小为D.三颗卫星对地球引力的合力大小为【即时训练2】 静止在地面上的物体随地球自转做匀速圆周运动.下列说法正确的是( )A.物体受到的万有
6、引力和支持力的合力总是指向地心B.物体做匀速圆周运动的周期与地球自转周期相等C.物体做匀速圆周运动的加速度等于重力加速度D.物体对地面压力的方向与万有引力的方向总是相同【即时训练3】如图所示，有一个质量为M，半径为R，密度均匀的大球体从中挖去一个半径为的小球体，并在空腔中心放置一质量为m的质点，则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)() AG B0 C.4G DG【解析】若将挖去的小球体用原材料补回，可知剩余部分对m的吸引力等于完整大球体对m的吸引力与挖去小球体对m的吸引力之差，挖去的小球体球心与m重合，对m的万有引力为零，则剩余部分对m的万有
7、引力等于完整大球体对m的万有引力；以大球体球心为中心分离出半径为的球，易知其质量为M，则剩余均匀球壳对m的万有引力为零，故剩余部分对m的万有引力等于分离出的球对其的万有引力，根据万有引力定律，FGG，故D正确【答案】D【即时训练4】理论上已经证明:质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零.现假设地球是一半径为R、质量分布均匀的实心球体,O为球心,以O为原点建立坐标轴Ox,如图所示.一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在x轴上各位置受到的引力大小用F表示,则选项图所示的四个F随x的变化关系图像正确的是( )【即时训练5】 (2019海南卷,5)已知地球质量为月球质量的81倍,地球半
8、径约为月球半径的4倍.若在月球和地球表面同样高度处,以相同的初速度水平抛出物体,抛出点与落地点间的水平距离分别为s月和s地,则s月s地约为( )A.94 B.61 C.32 D.11考点二宇宙速度1三种宇宙速度第一宇宙速度(环绕速度)v17.9_km/s，是人造地球卫星的最小发射速度，也是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大速度第二宇宙速度(脱离速度)v211.2_km/s，是使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度第三宇宙速度(逃逸速度)v316.7_km/s，是使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.2第一宇宙速度的计算(1)由G=m得v= =7.9 km/s.(2)由mg=m得v=7.9 km/
9、s.【典例3】 某人在一星球上以速率v竖直上抛一物体,经时间t物体以速率v落回手中,已知该星球的半径为R,求该星球上的第一宇宙速度.【即时训练6】 (多选)下列关于三种宇宙速度的说法正确的是( )A.第一宇宙速度v1=7.9 km/s,第二宇宙速度v2=11.2 km/s,则人造卫星绕地球在圆轨道上运行时的速度大于等于v1,小于v2B.美国发射的“凤凰”号火星探测卫星,其发射速度大于第三宇宙速度C.第二宇宙速度是使物体可以挣脱地球引力束缚,成为绕太阳运行的小行星的最小发射速度D.第一宇宙速度7.9 km/s是人造地球卫星绕地球做圆周运动的最大运行速度【即时训练7】 “伽利略”木星探测器,从19
10、89年10月进入太空起,历经6年,行程37亿千米,终于到达木星周围.此后在t秒内绕木星运行N圈后,对木星及其卫星进行考察,最后坠入木星大气层烧毁.设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行,其运行速率为v,探测器上的照相机正对木星拍摄整个木星时的视角为(如图所示),设木星为一球体.求:(1)木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径;(2)木星的第一宇宙速度.考点三中心天体的质量和密度的估算1天体质量和密度的估算(1)“自力更生法”(gR)：利用天体表面的重力加速度g和天体的半径R由Gmg，得M，.(2)“借助外援法”(Tr)：利用天体的卫星，已知卫星的周期T(或线速度v)和卫星的轨道半径r建立Gm
11、mr，则M测天体的密度：将天体的质量M代入得：2星体表面及其某一高度处的重力加速度的求法(1)设天体表面的重力加速度为g，天体半径为R，则mgG，即g(或GMgR2)(2)若物体距星体表面高度为h，则重力mgG，即gg.【典例4】 (多选)假设航天员准备登陆木星,为了更准确了解木星的一些信息,到木星之前做一些科学实验,当到达与木星表面相对静止时,航天员对木星表面发射一束激光,经过时间t,收到激光传回的信号,测得相邻两次看到日出的时间间隔是T,测得航天员所在航天器的速度为v,已知引力常量G,激光的速度为c,则( )A.木星的质量M=B.木星的质量M=C.木星的质量M=D.根据题目所给条件,可以求
12、出木星的密度【即时训练7】 (2019海南卷,7)(多选)通过观察冥王星的卫星,可以推算出冥王星的质量.假设卫星绕冥王星做匀速圆周运动,除了引力常量外,至少还需要两个物理量才能计算出冥王星的质量,这两个物理量可以是( )A.卫星的速度和角速度B.卫星的质量和轨道半径C.卫星的质量和角速度D.卫星的运行周期和轨道半径【即时训练9】(2019北京卷，17)利用引力常量G和下列某一组数据，不能计算出地球质量的是()A地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转)B人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期C月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离D地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离【
13、解析】A能：根据Gmg可知，已知地球的半径及重力加速度可计算出地球的质量B能：根据G及v可知，已知人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期可计算出地球的质量C能：根据Gmr可知，已知月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离，可计算出地球的质量D不能：已知地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离只能求出太阳的质量，不能求出地球的质量【答案】D三、巩固训练1（多选）已知甲、乙两行星的半径之比为21，环绕甲、乙两行星表面运行的两卫星周期之比为41，则下列结论中正确的是()A甲、乙两行星表面卫星的动能之比为14B甲、乙两行星表面卫星的角速度之比为14C甲、乙两行星的质量之比为12D甲
14、、乙两行星的第一宇宙速度之比为21【解析】由mr2得，v ，Ekmv2，T2 ，代入数据得M甲M乙12，甲乙14，v甲v乙12，卫星质量关系不知，不能比较动能大小【答案】BC2（多选）2019年10月19日3时31分，神舟十一号载人飞船与天宫二号空间实验室成功实现自动交会对接，此时天宫二号绕地飞行一圈时间为92.5 min，而地球同步卫星绕地球一圈时间为24 h，根据此两组数据我们能求出的是()A天宫二号与地球同步卫星受到的地球引力之比B天宫二号与地球同步卫星的离地高度之比C天宫二号与地球同步卫星的线速度之比D天宫二号与地球同步卫星的加速度之比【解析】由F及mr2mma可知，T2 ，a，v，已
15、知周期关系可确定半径关系，进而确定线速度关系，加速度关系，但由于不知天宫二号和同步卫星的质量关系，故所受地球引力关系不确定，地球半径未知，所以离地高度关系不确定，C、D正确【答案】CD3（多选）已知地球的半径为6.4106 m，地球自转的角速度为7.27105rad/s，地球表面的重力加速度为9.8 m/s2，在地球表面发射卫星的第一宇宙速度为7.9103 m/s，第三宇宙速度为16.7103 m/s，月地中心间距离为3.84108 m假设地球上有一颗苹果树长到月球那么高，则当苹果脱离苹果树后，请根据此时苹果线速度的计算，判断苹果将不会()A落回地面B成为地球的“苹果月亮”C成为地球的同步“苹
16、果卫星”D飞向茫茫宇宙【解析】地球自转的角速度为7.27105rad/s，月球到地球中心的距离为3.84108 m，地球上有一棵苹果树长到了接近月球那么高，根据vr得：苹果的线速度为v2.8104 m/s，第三宇宙速度为16.7103 m/s，由于苹果的线速度大于第三宇宙速度，所以苹果脱离苹果树后，将脱离太阳系的束缚，飞向茫茫宇宙，故A、B、C正确【答案】ABC4随着人类航天事业的进步，太空探测越来越向深空发展，火星正在成为全球航天界的“宠儿”我国计划于2020年发射火星探测器，一步实现绕、落、巡工程目标假设某宇航员登上了火星，在其表面以初速度v竖直上抛一小球(小球仅受火星的引力作用)，小球上
17、升的最大高度为h，火星的直径为d，引力常量为G，则()A火星的第一宇宙速度为vB火星的密度为C火星的质量为D火星的“近火卫星”运行周期为【解析】在火星表面竖直上抛的小球做匀减速直线运动，设火星表面的重力加速度为g，第一宇宙速度为v0，火星的自转周期为T，则2ghv2，得g，在火星表面的物体的重力等于万有引力，也是在火星表面附近做圆周运动的向心力，mgGm()2r，又r，Mr3，得：v0v，M，T，故选B.【答案】B5.(中心天体密度的求解)(2019全国卷,18)假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0,在赤道的大小为g;地球自转的周期为T,引力常量为G.地球的密度为( )A. B.C. D.6.(估算问题)(2019全国新课标卷,19)卫星电话信号需要通过地球同步卫星传送.如果你与同学在地面上用卫星电话通话,则从你发出信号至对方接收到信号所需最短时间最接近于(可能用到的数据:月球绕地球运动的轨道半径约为3.8105 km,运行周期约为27天,地球半径约为6 400 km,无线电信号的传播速度为3108 m/s)( )A.0.1 s B.0.25 s C.0.5 s D.1 s
