1、2019年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）)1. -2019的倒数是( )A.-2019B.-12019C.12019D.20192. 近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片现在中国高速铁路营运里程将达到23000公里，将23000用科学记数法表示应为( )A.2.3104B.23103C.2.3103D.0.231053. 下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.4. 在5轮“中国汉字听写大赛”选拔赛中，甲、乙两位同学的平均分都是90分，甲的成
2、绩方差是15，乙的成绩方差是3，下列说法正确的是( )A.甲的成绩比乙的成绩稳定B.乙的成绩比甲的成绩稳定C.甲、乙两人的成绩一样稳定D.无法确定甲、乙的成绩谁更稳定5. 如图是一个水平放置的全封闭物体，则它的俯视图是( )A.B.C.D.6. 已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( )A.7B.8C.9D.107. 实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正确的是( )A.|m|1C.mn0D.m+108. 关于x的一元二次方程x2-2x+m=0无实数根，则实数m的取值范围是( )A.m19. 一次函数y=ax+b与反比例函数y=cx的图象如图所示，则
3、二次函数y=ax2+bx+c的大致图象是( )A.B.C.D.10. 均匀的向一个容器内注水，在注满水的过程中，水面的高度h与时间t的函数关系如图所示，则该容器是下列四个中的( )A.B.C.D.11. 图中有两张型号完全一样的折叠式饭桌，将正方形桌面边上的四个弓形面板翻折起来后，就能形成一个圆形桌面（可近似看作正方形的外接圆），正方形桌面与翻折成的圆形桌面的面积之比最接近( )A.45B.34C.23D.1212. 如图，已知A，B两点的坐标分别为(8,0)、(0,8)，点C、F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当ABE面积取得最小值时
4、，tanBAD的值是( )A.817B.717C.49D.59二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）)13. 如图，直线AB，CD被直线EF所截，AB/CD，1=120，则2=_14. 在一次有12人参加的数学测试中，得100分，95分，90分，85分，75分的人数分别是1，3，4，2，2，那么这组数据的众数是_分15. 分解因式：2x2-2y2=_16. 某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了466元，其中篮球的单价比足球的单价多4元，求篮球的单价和足球的单价设篮球的单价为x元，足球的单价为y元，依题意，可列方程组为_17. 如图，在RtABC中，ACB=90，AB=10，B
5、C=6，CD/AB，ABC的平分线BD交AC于点E，则DE=_18. 如图，在由10个完全相同的正三角形构成的网格图中，如图所示，则cos(+)=_三、解答題（共8个题，共78分）)19. 计算：|-3|-4sin45+8+(-3)0.20. 解方程：xx-1-2x=121. 如图，O中，弦AB与CD相交于点E，AB=CD，连接AD，BC求证： (1)AD=BC；(2)AE=CE22. 某校举行了自贡市创建全国文明城市知识竞赛活动，初一年级全体同学参加了知识竞赛收集教据：现随机抽取了初一年级30名同学的“创文知识竞赛”成绩，分数如下（单位：分）：908568928184959387897899
6、898597888195869895938986848779858982整理分析数据：成绩x（单位：分）频数（人数）60x70170x80 80x901790xy2时，x的取值范围24. 阅读下列材料：小明为了计算1+2+22+22017+22018的值，采用以下方法：设S=1+2+22+22017+22018，则2S=2+22+22018+22019，-得2S-S=S=22019-1， S=1+2+22+22017+22018=22019-1.请仿照小明的方法解决以下问题： (1)1+2+22+29_；(2)3+32+310_；(3)求1+a+a2+an的和（a0，n是正整数，请写出计算过程
7、）25. 解答. (1)如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD，DE，将BDE绕点D逆时针旋转90，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G线段BD和DG的数量关系是_；直接写出线段BE，BF和DB之间的数量关系(2)当四边形ABCD为菱形，ADC=60，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD，DE，将BDE绕点D逆时针旋转120，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G如图2，点E在线段上时，请探究线段BE，BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE=1，AB=2，直接写出线段GM的长度26. 如
8、图，已知直线AB与抛物线C:y=ax2+2x+c相交于点A(-1,0)和点B(2,3)两点 (1)求抛物线C的函数表达式；(2)若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA，MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标；(3)在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=174的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由参考答案与试题解析2019年四川省自贡市中考数学试卷一、选择题共12个小题，每小题4分，共48分，在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.
9、B2. A3. D4. B5. C6. C7. B8. D9. A10. D11. C12. B二、填空题（共6个小题，每小题4分，共24分）13. 6014. 9015. 2(x+y)(x-y)16. x-y=4,4x+5y=46617. 95518. 217三、解答題（共8个题，共78分）19. 解：原式=3-422+22+1=3-22+22+1=420. 解：去分母得：x2-2x+2=x2-x，解得：x=2，检验：当x=2时，方程左右两边相等，所以x=2是原方程的解21. 证明：(1) AB=CD， AB=CD，即AD+AC=BC+AC， AD=BC.(2) AD=BC， AD=BC.
10、ADE=CBE，DAE=BCE， ADECBE(ASA)， AE=CE22. 解：(1)补全图表如下：成绩x（单位：分）频数（人数）60x70170x802 80x901790xy2时，-5x324. 210-1311-32(3)设S=1+a+a2+a3+a4+an，则aSa+a2+a3+a4+an+an+1，-得：(a-1)S=an+1-1，a=1时，不能直接除以a-1，此时原式等于n+1；a不等于1时，a-1才能做分母，所以S=an+1-1a-1，即1+a+a2+a3+a4+an=an+1-1a-1.25. DB=DG(2)BF+BE=3BD.理由如下：过点D作DMBG于点M，如图2，在菱
11、形ABCD中，ADB=CDB=12ADC=1260=30，由旋转120得EDF=BDG=120，EDB=FDG，在DBG中，G=180-120-30=30， DBG=G=30， DB=DG， EDBFDG(ASA)， BE=FG， BF+BE=BF+FG=BG， BD=DG， BG=2BM，在RtBMD中，DBM=30， BD=2DM设DM=a，则BD=2a，BM=3a， BG=23a， BDBG=2a23a=13， BG=3BD， BF+BE=BG=3BD；过点A作ANBD于N，过D作DPBG于P，如图3，RtABN中，ABN=30，AB=2， AN=1，BN=3， BD=2BN=23. D
12、C/BE， CDBE=CMBM=21. CM+BM=2， BM=23.RtBDP中，DBP=30，BD=23， BP=3.由旋转得：BE=GF， BF=2BP=6， GM=BG-BM=6+1-23=19326. 解：(1)由题意把点(-1,0)，(2,3)代入y=ax2+2x+c，得a-2+c=0，4a+4+c=3，解得a=-1，c=3， 此抛物线C的函数表达式为：y=-x2+2x+3.(2)如图1，过点M作MHx轴于H，交直线AB于K，将点(-1,0)，(2,3)代入y=kx+b中，得-k+b=0，2k+b=3，解得，k=1，b=1， yAB=x+1.设点M(a,-a2+2a+3)，则K(a
13、,a+1)，则MK=-a2+2a+3-(a+1)=-(a-12)2+94，根据二次函数的性质可知，当a=12时，MK有最大长度94， SAMB最大=SAMK+SBMK=12MKAH+12MK(xB-xH)=12MK(xB-xA)=12943=278， 以MA，MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，S最大=2SAMB最大=2278=274，此时M(12,154).(3)存在点F， y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4， 对称轴为直线x=1.当y=0时，x1=-1，x2=3， 抛物线与点x轴正半轴交于点C(3,0).如图2，分别过点B，C作直线y=174的垂线，垂足为N，H，抛物线对称轴上存在点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y=174的距离，设F(1,a)，连接BF，CF，则BF=BN=174-3=54，CF=CH=174.由题意可列：(2-1)2+(a-3)2=(54)2，(3-1)2+a2=(174)2，解得，a=154， F(1,154)
