1、 在数学中,有时会使用一些逻辑联结词,如“或”、“且”、“非”，在日常生活中也使用这些逻辑联结词,但所表达的含义和用法与数学中的含义和用法是不尽相同的，下面我们就分别介绍数学中使用的联结词“或”、“且”、“非”联结命题时的含义与用法。为了叙述简便，今后常用小写字母p，q，r，s，表示命题。思考：下列三个命题间有什么关系？（1）12能被3整除；（2）12能被4整除；（3）12能被3整除且能被4整除.可以看到命题（3）是由命题（1）（2）使用联结词“且”联结得到的新命题.一、由“且”构成的复合命题定义：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”思考：命题 p
2、q的真假如何确定？探索：观察三个命题的真假间的联系？（1）P:12能被3整除；（2）q:12能被5整除；（3）p q:12能被3整除且能被5整除.命题真假pqpq真真真真真假假假假假假假一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是假命题。全真为真,有假即假.pq【例1】将下列命题用“且”联结成新命题，并判断真假。（1）p:平行四边形的对角线互相平分，q:平行四边形的对角线相等；（2）p:菱形的对角线互相垂直，q:菱形的对角线互相平分；（3）p:35是15的倍数，q:35是7的倍数.【例2】用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断真假。（1
3、）y=cosx是周期函数,又是偶函数；（2）2和3都是素数;(3)1既是奇数，又是素数.思考：下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数或是9的倍数.可以看到命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”联结得到的新命题。二、由“或”构成的复合命题定义:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p q，读作“p或q”思考：命题 p q的真假如何确定？思考：下列三个命题的真假间有什么关系？（1）P:27是7的倍数；（2）q:27是9的倍数；（3）pq:27是7的倍数或是9的倍数.命题真假pqpq真假假假假假真真真真真真一
4、般地，我们规定:当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pq是假命题.开关p,q的闭合对应命题的真假,则整个电路的接通与断开分别对应命题的真与假.pq有真即真,全假为假.pq【例3】判断下列命题的真假。（1）22；（2）集合A是AB的子集或是AB的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.思考:如果pq为真命题,那么p q一定是真命题?反之,如果p q为真命题,那么p q一定是真命题?如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?反之,如果pq为真命题,那么pq一定是真命题吗?“思考”的结论 pq为真命题 pq是真命题 pq是真命题pq为真命题课堂小结1.p且q：用联结词“且”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作pq，读作“p且q”;全真为真,有假即假.2.p或q:一般地，用联结词“或”把命题p和命题q联结起来，就得到一个新命题，记作p q，读作“p或q”;有真即真,全假为假.
