1、南京市2011届高三第一次模拟考试数 学 201101 注意事项： 1本试卷共4页，包括填空题(第1题第14题)、解答题(第15题第20题)两部分本试卷满分为l60分，考试时间为120分钟 2答题前，请务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内-试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内。考试结束后，交回答题纸 参考公式， 1样本数据x1,x2,x3,xn的方差其中是这组数据的平均数 2柱体、锥体的体积公式：，其中s是柱(锥)体的底面面积，h 是高 一、填空题：本大题共l4小题，每小题5分，共70分请把答案填写在答题纸相应的位置上 1函数的定义域是 _ _ 2已知复数=满足(z-2
2、)i=l+i(i为虚数单位)，则z的模为_ _ 3已知实数x，y满足则Z2x+y的最小值是_ _ 4 如图所示的流程图，若输入x-9.5，则输出的结果为_ _5在集合A2，3中随机取一个元素m，在集合B1，2，3中随机取一个元素n，得到点P（m,n），则点P在圆x2+y2=9内部的概率为_ _ 6已知平面向量a,b满足|a|=1，|b|=2 n与b的夹角为以a,b为邻边作平行四边形，则此平行四边形的两条对角线中较短的一条的长度为_ _7为了分析某篮球运动员在比赛中发挥的稳定程度，统计了该运动员在6场比赛中的得分，用茎叶图表示如右图，则该组数据的方差为 _ _ 8在ABC中，角A，B，c所对的边
3、分别为a,c,c 若，则角A的 大小为_ _ 9已知双曲线c： (a0，bo)的右顶点、右焦点分别为A，F，它的左准线与z轴的交点为B，若A是线段BF的中点，则双曲线C的离心率为_ _ 10已知正数数列an)对任意若a2=4，则a9=_ _ 11已知l,m是两条不同的直线，a，是两个不同的平面下列命题： 其中真命题是 _ _ (写出所有真命题的序号) 12已知若实数m，n满足，则m十n的最小值是_ _ 13在ABC中，已知BC=2，则ABC面积的最大值是_ 14若直角坐标平面内两点P，Q满足条件：P、Q都在函数的图象上；P、Q关于原点对 称，则称点对(P，Q)是函数的一个“友好点对(点对(P，
4、Q)与点对(Q，P)看作同一个 “友好点对)已知函数 则的 “友好点对”有_个 二、解答题：本大翘共6小题，共计90分请在答题纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明 过程或演算步骤 15(本题满分l4分) 已知函数的最小正周期 16(本题满分l4分) 如图，在棱长均为4的三棱柱ABCA1B1C1。中，D、D1分别是Bc和B1C1的中点 (1)求证；A1D1平面AB1D1 (2)若平面ABC平面BCC1B1, ，求三棱锥局一ABC的体积17(本题满分l4分) 如图，在半径为30cm的半圆形(0为圆心)铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A， B在直径上，点C，D在圆周上 (1)怎样截取才
5、能使截得的矩形ABCD的面积最大?并求最大面积； (2)若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗)，应怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大?并求最大体积18(本题满分l6分) ， 在直角坐标系xOy，中，中心在原点0，焦点在x轴上的椭圆C上的点(2,1)到两焦点的距离之和为4 (1)求椭圆C的方程； (2)过椭圆c的右焦点F作直线l与椭圆c分别交于A、B两点，其中点A在x轴下方，且求过0、A、B三点的圆的方程19(本题满分l6分) 将数列an中的所有项按每一行比上一行多两项的规则排成如下数表：已知表中的第一列数a1，a2，a5，构成一个等差数列
6、，记为bn)，且b2=4，b5=10表中每一行正中间一个数a1，a3，a7，构成数列cn)，其前n项和为Sn(1)求数列bn的通项公式；(2)若上表中，从第二行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，公比为同一个正数，且a13=1 求Sn 记M=n|(n+1) Cn入，nN*，若嬖合M的元素个数为3，求实数入的取值范围20(本题满分l6分) 已知函数， (aR) (1)若曲线y在x=1处的切线的方程为3x-y-3=0,求实数a的值； (2)求证：0恒成立的充要条件是a=1； (3)若a0，且对任意x1,x2(0，1，都有，求实数n的取值范 围南京市2011届高三第一次模拟考试 、数学附
7、加题 201101 注意事项： 1附加题供理工方向考生使用 2本试卷共40分，考试时间30分钟 3答题前，号生务必将自己的姓名、学校、班级、学号写在答题纸的密封线内试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内考试结束后，交回答题纸21。【选做题】在A、B、c、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分请在答题纸指定区域内 作答解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修41：几何证明选讲 如图，AB是半圆0的直径，C是圆周上一点(异于以A、B)，过C作圆0的切线l，过A作直线l的垂线AD，垂足为DAD交半圆于点E求证：CB=CEB选修42：矩阵与变换在平面直角坐标系xOy，中，直线l：x+
8、y+2=0 在矩阵M=对应的变换作用下得到直线m：x-y-4=0,求实数a,b的值C选修444：坐标系与参数方程 在极坐标系中，蹰C：p=lOcos和直线l：3pcos-4psin-30=0相交于A，B两点，求线段AB 的长D选修45：不等式选讲 解不等式|2x4|4一|x|必做题 第22题、第23题，每题l0分，共计20分请在答题纸指定区域内作答解答应写出文字说 明、证明过程或演算步骤22如图，在直三棱柱。BC-A1B1Cl中， 900，=300，BC=1，A，A=，M是CC1 的中点 (1)求证：A1B1AM；(2)求二面角BAMC的平面焦的大小23已知等比数列(an的首项a1=2，公比q=3，是它的前n项和求证：
