1、第五章 机械能第三节 机械能守恒定律 学案（1#）班别 姓名 学号 一、 学习目标1.掌握重力势能、弹性势能的概念,并能计算.2.掌握机械能守恒的条件,会判断物体(系统)的机械能是否守恒.3.掌握机械能守恒定律的三种表达形式,理解其物理意义,并能熟练应用.二、知识梳理考点一机械能守恒的判断【典例1】在如图所示的物理过程示意图中，甲图中一端固定有小球的轻杆从右偏上30角释放后绕光滑支点摆动；乙图为末端固定有小球的轻质直角架，释放后绕通过直角顶点的固定轴O无摩擦转动：丙图为置于光滑水平面上的A、B两小车，B静止，A获得一向右的初速度后向右运动，某时刻连接两车的细绳绷紧，然后带动B车运动；丁图为置于
2、光滑水平面上的带有竖直支架的小车，把用细绳悬挂的小球从图示位置释放，小球开始摆动关于这几个物理过程(空气阻力忽略不计)，下列判断中正确的是()A甲图中小球机械能守恒B乙图中小球A的机械能守恒C丙图中两车组成的系统机械能守恒D丁图中小球的机械能守恒【即时训练 1】如图所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中()A圆环机械能守恒B橡皮绳的弹性势能一直增大C橡皮绳的弹性势能增加了mghD橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大考点二单体机械能守恒问题【典例 2】如图，
3、半圆形光滑轨道固定在水平地面上，半圆的直径与地面垂直一小物块以速度v从轨道下端滑入轨道，并从轨道上端水平飞出，小物块落地点到轨道下端的距离与轨道半径有关，此距离最大时对应的轨道半径为(重力加速度大小为g)() A. B C. D【即时训练 2】(2019课标卷，15)取水平地面为重力势能零点一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等不计空气阻力该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A. BC. D【典例3】（2019 全国）如图，在竖直平面内有由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球在A点正上方与A相距处由静止
4、开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动(1)求小球在B、A两点的动能之比；(2)通过计算判断小球能否沿轨道运动到C点【即时训练3】(2019山东泰安高三上学期期中)如图，在竖直平面内由圆弧AB和圆弧BC组成的光滑固定轨道，两者在最低点B平滑连接AB弧的半径为R，BC弧的半径为.一小球(可视为质点)在A点正上方与A相距处由静止开始自由下落，经A点沿圆弧轨道运动求：(1)小球经B点前后瞬间对轨道的压力大小之比；(2)小球离开C点后，再经多长时间落在AB弧上？考点三多物体机械能守恒问题多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路(1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有 做功,内力是否造成了 与其
5、他形式能的转化,从而判断系统机械能是否守恒.(2)转移观点:若系统机械能守恒,则机械能从一个物体转移到另一个物体,E1=-E2,一个物体机械能增加,则一定有另一个物体机械能 .【典例 4 】.(2019课标卷，21)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则() Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg【即时训练 4】(2019江苏卷，9)如图所示，三个小
6、球A、B、C的质量均为m，A与B、C间通过铰链用轻杆连接，杆长为L. B、C置于水平地面上，用一轻质弹簧连接，弹簧处于原长现A由静止释放下降到最低点，两轻杆间夹角由60变为120.A、B、C在同一竖直平面内运动，弹簧在弹性限度内，忽略一切摩擦，重力加速度为g.则此下降过程中()AA的动能达到最大前，B受到地面的支持力小于mgBA的动能最大时，B受到地面的支持力等于mgC弹簧的弹性势能最大时，A的加速度方向竖直向下D弹簧的弹性势能最大值为mgL三、巩固训练A组1(2019天津卷，5)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处
7、于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中() A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变2.如图所示,光滑圆柱被固定在水平平台上,用轻绳跨过圆柱体与两小球m1,m2相连(m1,m2分别为它们的质量),开始时让m1放在平台上,两边绳绷直,两球从静止开始m1上升,m2下降,当m1上升到圆柱的最高点时,绳子突然断裂,发现m1恰能做平抛运动抛出,求m2应为m1的多少倍?第五章 机械能第三节 机械能守恒定律 学案（2#）班别 姓
8、名 学号 3.(多选)如图所示,将质量为2m的重物绕过轻定滑轮悬挂在轻绳的一端,轻绳的另一端系一质量为m的环,环套在竖直固定的光滑直杆上,光滑的轻定滑轮与直杆的距离为d,杆上的A点与定滑轮等高,杆上的B点在A点下方距离为d处.现将环从A处由静止释放,不计一切摩擦阻力,下列说法正确的是( )A.环到达B处时,重物上升的高度h=B.环到达B处时,环与重物的速度大小相等C.环从A到B,环减少的机械能等于重物增加的机械能D.环能下降的最大高度为 43d4.如图所示，竖直平面内的半圆形光滑轨道，其半径为R.小球A、B质量分别为mA、mB，A和B之间用一根长为l(lR)的轻杆相连，从图示位置由静止释放，球
9、和杆只能在同一竖直面内运动，下列说法正确的是() A若mAmB，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同B若mAmB，B在右侧上升的最大高度与A的起始高度相同C在A下滑过程中轻杆对A做负功，对B做正功DA在下滑过程中减少的重力势能等于A与B增加的动能5如图所示，倾角30的光滑斜面固定在地面上，长为l、质量为m、粗细均匀、质量分布均匀的软绳置于斜面上，其上端与斜面顶端齐平用细线将物块与软绳连接，物块由静止释放后向下运动，直到软绳刚好全部离开斜面(此时物块未到达地面)，在此过程中() A物块的机械能逐渐增加B软绳的重力势能减少了mglC物块重力势能的减少量等于软绳机械能的增加量D软绳重力势能减少量
10、小于其动能的增加量6.如图所示，粗细均匀，两端开口的U形管内装有同种液体，开始时两边液面高度差为h，管中液柱总长度为4h，后来让液体自由流动，当两液面高度相等时，右侧液面下降的速度为() A. B C. D 7.如图所示，一条长为L的柔软匀质链条，开始时静止在光滑梯形平台上，斜面上的链条长为x0，已知重力加速度为g，LBC，BCE，试用x0、x、L、g、表示斜面上链条长为x时链条的速度大小(链条尚有一部分在平台上且xx0)8.(2019山东泰安高三上学期期中)如图所示，一轻绳通过无摩擦的小定滑轮O与质量为mB的小球B连接，另一端与套在光滑竖直杆上质量为mA的小物块A连接，杆两端固定且足够长，物
11、块A由静止从图示位置释放后，先沿杆向上运动设某时刻物块A运动的速度大小为vA，加速度大小为aA，小球B运动的速度大小为vB，轻绳与杆的夹角为.则() AvBvAcos BaAgC小球B减小的重力势能等于物块A增加的动能D当物块A上升到与滑轮等高时，它的机械能最大B组1.如图所示，长度为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一小球，先将细线拉直呈水平状态，使小球位于P点，然后无初速度释放小球，当小球运动到最低点时，细线遇到在O点正下方水平固定着的钉子K，不计任何阻力，若要求小球能绕钉子在竖直面内做完整的圆周运动，则K与O点的距离可能是() A.l BlC.l Dl2.(2019陕西西安七十中高三期中
12、)如图所示，A、B两小球由绕过轻质定滑轮的细线相连，A放在固定的光滑斜面上，B、C两小球在竖直方向上通过劲度系数为k的轻质弹簧相连，C球放在水平地面上现用手控制住A，并使细线刚刚拉直但无拉力作用，并保证滑轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行已知A的质量为4m，B、C的质量均为m，重力加速度为g，细线与滑轮之间的摩擦不计，开始时整个系统处于静止状态释放A后，A沿斜面下滑至速度最大时C恰好离开地面下列说法正确的是() A斜面倾角60BA获得最大速度为2gCC刚离开地面时， B的加速度最大D从释放A到C刚离开地面的过程中，A、B两小球组成的系统机械能一直守恒3由光滑细管组成的轨道如图所示，其中AB段和
13、BC段是半径为R的四分之一圆弧，轨道固定在竖直平面内一质量为m的小球，从距离水平地面高为H的管口D处静止释放，最后能够从A端水平抛出落到地面上下列说法正确的是()A小球落到地面时相对于A点的水平位移为 2B小球落到地面时相对于A点的水平位移为 2C小球能从细管A端水平抛出的条件是H2RD小球能从细管A端水平抛出的最小高度HminR4.轻质弹簧原长为2l,将弹簧竖直放置在地面上,在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放,当弹簧被压缩到最短时,弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置,一端固定在A点,另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道,B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切,半圆的直径BD竖直,如图所示。物块P与AB间的动摩擦因数=0.5。用外力推动物块P,将弹簧压缩至长度l,然后放开,P开始沿轨道运动。重力加速度大小为g。(1)若P的质量为m,求P到达B点时速度的大小,以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点间的距离。(2)若P能滑上圆轨道,且仍能沿圆轨道滑下,求P的质量的取值范围。
