1、绝密启封前理科数学本试题卷共6页，全卷满分150分，考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和座位号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则集合非空子集的个数为A. B. C. D.2. 已知复数（），若，则等于A. B. C. D.3. 若是定义在上的任意一个初等函数,则“
2、存在一个常数使任意都有成立”是“在上存在最大值”的A. 充分不必要条件B. 既不充分也不必要条件C. 必要不充分条件D.充分必要条件4.若，则A B C D5.原先要求、三人共同完成某项工作中的道工序（每道工序的工作量一样,每人完成其中的道工序），完成了此项工作中的道工序，完成了此项工作中的另外道工序，因事假未能参加此项工作，因此他需付出元贴补和，则应分得这元中的A.元 B.元 C.元 D.元6. 已知点在双曲线的渐近线上，则的离心率是A. B. C. D.7. 如图是一个算法流程图，若输入的值是，输出的值是，则的取值范围是ABCD8.一排个座位坐了个小组的成员，每个小组都是人，若每个小组的成
3、员全坐在一起，则不同的坐法种数为A B C D9. 在正项无穷等差数列中，为其前项和，若，成等比数列，则A.或B.C.D.10.如图，在长方体中，点是棱上一点，则三棱锥的左视图可能为A B C D11. 函数的图像大致为12.在数列中，已知，则数列满足：的充要条件为A. B.C. D.13.设变量、满足约束条件则的最大值为_.14.“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明.如图所示的“勾股圆方图”中，四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为的大正方形，若直角三角形中的两直角边分别为，则有。现
4、在向正方形区域内随机地投掷一枚飞镖，若，则飞镖落在正方形内的概率是_15. 已知的图象如图所示，则_.16.已知若对任意一个单位向量，满足：成立，则的最大值是 .17.中，角，的对边分别为，且（）求角;（）若，设，三条边上的高分别为，求18. 四棱锥中，底面是平行四边形，点为的中点。（）在棱上作点，使得平面（）若，且直线与平面所成的角是，求二面角的余弦值19. 某地区由于人口老龄化问题严重，因此鼓励一对夫妇生育2个孩子。经抽样统计，该地区的100000对已经生育了一胎夫妇中，有100对第一胎生育的是双胞胎或多胞胎，其余的均为单胞胎。在这99900对恰好生育一孩的夫妇中，男方、女方都愿意生育二孩
5、的有50000对，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有对，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有对，其余情形有对，且。现在用样本的频率来估计总体的概率。（）说明“其余情形”指何种具体情形，求出的值（）该地区为进一步鼓励生育二孩，实行贴补政策：凡第一胎生育了一孩的夫妇一次性贴补5000元，第一胎生育了双胞胎或多胞胎的夫妇只有一次性贴补15000元。第一胎已经生育了一孩再生育了二孩的夫妇一次性又贴补20000元。这种补贴政策直接提高了夫妇生育二孩的积极性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫妇现在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫妇仍然不愿意生育二孩。设为该地区的一对夫妇享
6、受的生育贴补，求20. 已知为椭圆的右焦点，点在上，且轴。（）求的方程（）过的直线交于两点，交直线于点证明：直线的斜率成等差数列21. 已知函数(其中)，且曲线在处的切线与轴平行.（）求的值；（）求的单调区间；（III）若，试比较与1的大小关系22. 在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为.（）求曲线与直线的普通方程；（）若点在曲线上，在直线上，求的最小值.23. 已知函数。（）证明：；（）当时，求的最小值。理科数学参考答案及评分标准1.B 2. A3.C4.D5. D6.D7.B8.B9. D10.D11.B12.B
7、13.5 14. 15. 16.117.（1）设外接圆的半径为，由正弦定理得，1分因为，所以，所以，所以，所以，3分所以 4分因为，所以5分因为，所以，所以因为，所以，所以；6分（2）由余弦定理得，7分因为，所以，8分因为，9分所以，10分所以12分18.（）点为中点下证：取中点，中点，连结，在中，分别是所在边，的中点，则且-1分因为点为中点，所以且-2分所以四边形是平行四边形，所以-3分又因为平面，平面，所以平面-4分（）在中，设，则，由余弦定理有：，则，由勾股定理的逆定理可得：-5分又因为，平面，所以因为，所以因为，点为线段的中点，所以，因此两两垂直-6分以为原点，分别以所在直线为轴，建立
8、空间直角坐标系因为直线与平面的所成角是，所以，所以是等腰直角三角形，所以-7分则，-8分设平面的一个法向量为，则即得，同理可得，平面的一个法向量为，-10分则-11分由图可得所求二面角的平面角为锐角，所以二面角的余弦值为-12分19.（1）“其余情形”指一对夫妇中的男方、女方都不愿意生育二孩。由可设，由已知得，所以，-2分解得，所以-4分（2）一对夫妇中，原先的生育情况有以下5种：第一胎生育的是双胞胎或多胞胎有100对，频率为，-5分男方、女方都愿意生育二孩的有50000对，频率为，-6分男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000对，频率为，-7分男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有
9、10000对，频率为，-8分其余情形即男方、女方都不愿意生育二孩的有9900对，频率为，-9分所以随机变量的概率分布表如下：15000250005000所以（元）-12分20.() 因为点在上，且轴，所以 -2分设椭圆左焦点为，则，中，所以所以，- 4分又，故椭圆的方程为。-5分() 由题意可设直线的方程为，令得，的坐标为-6分由得，-7分设，则有，-8分记直线的斜率分别为，从而，-9分因为直线的方程为，所以，所以-10分代入得，-11分又，所以，故直线的斜率成等差数列- 12分21.（1）-1分由题意得-2分则，且验证-3分所以成立-4分（2）由（1）得：，定义域为，-5分令则-6分当时，当时，则的最大值为则对于任意的，都有-7分的单调区间为-8分（3）由得，9分令，10分令，当时，单调递增，即单调递增11分又，所以当时，单调递减；当时，递增所以，即，所以12分22.（1）由消去得，-1分因为，由直角坐标与极坐标的转化公式可得.-2分所以曲线的普通方程为，直线的普通方程为.-4分（2）由（1）知，得圆心为，半径为，-5分的最小值即为圆心到直线的距离减去圆的半径，-6分因为到直线的距离，-8分所以的最小值为.-10分23.（1），-1分；-3分-5分（2）当时，-6分所以，-8分当且仅当时取等号，即或时取等号.-9分所以的最小值为3。-10分
