1、3.3.2 两点间的距离 课后篇巩固提升1.已知点 A(-2,-1),B(a,3),且|AB|=5,则 a 的值为()A.1B.-5C.1 或-5D.-1 或 5解析由|AB|=5,得(a+2)2=9,解得 a=1 或-5.答案 C2.已知ABC 的顶点 A(2,3),B(-1,0),C(2,0),则ABC 的周长是()A.2 B.3+2 C.6+3 D.6+解析|AB|=-=3,|BC|=3,|AC|=-=3,ABC 的周长为 6+3.答案 C3.已知点 A(x,5)关于点(1,y)的对称点为(-2,-3),则点 P(x,y)到原点的距离是()A.2B.4C.5D.解析根据中点坐标公式,得-
2、=1,且-=y.解得 x=4,y=1,所以点 P 的坐标为(4,1),则点 P(x,y)到原点的距离 d=-.答案 D4.到点 A(1,3),B(-5,1)的距离相等的动点 P 满足的方程是()A.3x-y-8=0B.3x+y+4=0C.3x-y+6=0D.3x+y+2=0解析设 P(x,y),则 -,即 3x+y+4=0.答案 B5.若点 P(x,y)在直线 4x+3y=0 上,且 x,y 满足-14x-y7,则点 P 到坐标原点距离的取值范围是()A.0,5B.0,10C.5,10D.5,15解析点 P(x,y)在直线 4x+3y=0 上,且 x,y 满足-14x-y7,-6x3.线段 4
3、x+3y=0(-6x3)过原点,点 P 到坐标原点的最近距离为 0.又点(-6,8)在线段上,点 P 到坐标原点的最远距离为-=10.点 P 到坐标原点距离的取值范围是0,10.答案 B6.光线从点 A(-3,5)射到 x 轴上,经 x 轴反射后经过点 B(2,10),则光线从 A 到 B 的距离为()A.5 B.2 C.5 D.10 解析点 B(2,10)关于 x 轴的对称点为 B(2,-10),由对称性可得光线从 A 到 B 的距离为|AB|=-=5 .选 C.答案 C7.若动点 P 的坐标为(x,1-x),xR,则动点 P 到原点的最小值是 .解析|PO|=-(-).答案 8.已知 M(
4、1,0),N(-1,0),点 P 在直线 2x-y-1=0 上移动,则|PM|2+|PN|2的最小值为 .解析点 P 在直线 2x-y-1=0 上,可设 P 的坐标为(a,2a-1),|PM|2+|PN|2=(a-1)2+(2a-1)2+(a+1)2+(2a-1)2=10a2-8a+4=10 a-2+.|PM|2+|PN|2的最小值为 .答案 9.两直线 3ax-y-2=0 和(2a-1)x+5ay-1=0 分别过定点 A,B,则|AB|的值为 .解析直线 3ax-y-2=0 过定点 A(0,-2),直线(2a-1)x+5ay-1=0 过定点 B-1,由两点间的距离公式,得|AB|=.答案 1
5、0.已知正方形 ABCD 的边长为 4,若 E 是 BC 的中点,F 是 CD 的中点,试建立坐标系,求证:BFAE.证明建立平面直角坐标系,如图所示,则 B(4,0),E(4,2),F(2,4),A(0,0).设直线 AE,BF 的斜率分别为 kAE,kBF,则 kAE=,kBF=-=-2.于是 kAEkBF=(-2)=-1,故 BFAE.11.(选做题)在 x 轴上求一点 P,使得(1)P 到 A(4,1)和 B(0,4)的距离之差最大,并求出最大值;(2)P 到 A(4,1)和 C(3,4)的距离之和最小,并求出最小值.解(1)如图,设直线 BA 与 x 轴交于点 P,此时 P 为所求点,且|PB|-|PA|=|AB|=-=5.直线 BA 的斜率 kBA=-=-,直线 BA 的方程为 y=-x+4.令 y=0,得 x=,即 P().故距离之差最大值为 5,此时 P 点的坐标为().(2)作 A 关于 x 轴的对称点 A,则 A(4,-1),连接 CA,则|CA|为所求最小值,直线 CA与 x 轴交点为所求点.又|CA|=-,直线 CA的斜率 kCA=-=-5,则直线 CA的方程为 y-4=-5(x-3).令 y=0,得 x=,即 P().故距离之和最小值为 ,此时 P 点的坐标为().
