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广东省深圳市宝安中学、翠圆中学2008届高三联考试卷(数学理)2008.doc

上传人:高**** 文档编号:569489 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:7 大小:449.50KB
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资源描述

1、广东省深圳市宝安中学、翠圆中学联考数学(理科)试卷2008.1命题: 荣棉生本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分150分,考试时间120分钟。注意事项: 1、 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、班级、姓名和考号填写在答卷上2、 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案;不能答在试卷上。3、 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答卷各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4、 考生必须保持答

2、卷的整洁,考试结束后,将答题卡交回。第卷(本卷共计40分)一:选择题:(每小题只有一个正确选项,每小题5分,共计40分)1设P、Q是简单命题,则“P且Q为假”是“P或Q为假”的 ( )A必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件2同时满足两个条件:定义域内是减函数 定义域内是奇函数的函数是 ( )A . B. C. D.3函数的单调递增区间是() 4已知A、B、C三点共线(该直线不过原点O),若 = x+ y,则A .B .C.D. 5数列满足若, 则数列的第2007项为( )A B C D6设分别是双曲线的左、右焦点,若双曲线上存在点,使且,则双曲线的离心率为

3、( )A B C D7曲线的最短距离等于( ) A B2 C D18设 M是 ABC内一点,且 = 2,BAC = 30,定义 f (M) = (m,n,p),其中 m、n、p 分别是 MBC、MCA、MAB 的面积,若 f (P) = (,x,y),则 + 的最小值是( ) A8B9C16D18第卷(非选择题)(本卷共计110分)二:填空题(每小题5分,共计30分)9直线 x + y = 0 绕原点按顺时针方向旋转 30 所得直线与圆 (x2) 2 + y 2 = 3 的位置关系是_10. 已知等差数列 an 的前 n 项和为 Sn,且 S10 = ,S20 = 17,则 S30 为 .11

4、在中,是边的中点,则_12已知正数满足,则的最小值=_13已知定义在上的偶函数满足对于恒成立,且 ,则 _ ;14在一次珠宝展览会上,某商家展出一套珠宝首饰,第一件首饰是1颗珠宝, 第二件首饰是由6颗珠宝构成如图1所示的正六边形, 第三件首饰是由15颗珠宝构成如图2所示的正六边形, 第四件首饰是由28颗珠宝构成如图3所示的正六边形, 第五件首饰是由45颗珠宝构成如图4所示的正六边形, 以后每件首饰都在前一件上,按照这种规律增加一定数量的珠宝,使它构成更大的正六边形,依此推断,设第件首饰为,则 _ (结果用表示) 图1图2图3图4三:解答题(共有六个题,满分80分)15(本题满分12分)已知的周

5、长为,且(I)求边的长;(II)若的面积为,求角的度数.16(本题满分12分)已知对任意实数a1,2恒成立;Q:函数有两个不同的零点.求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围.17(本题满分14分)已知向量,其中O为坐标原点 (1)若,求向量与的夹角;(2)若对任意实数都成立,求实数的取值范围18(本题满分14分)如图,直线ykxb与椭圆交于A、B两点,记AOB的面积为S(1).求在k0,0b1的条件下,S的最大值;(2).当AB2,S1时,求直线AB的方程19(本题满分14分)已知函数求函数在上的最小值。20(本题满分14分)已知数列 an、bn 满足:a1 = ,an + bn = 1,b

6、n+1 = (1)求 b1, b2, b3, b4(2)求数列 bn 的通项公式;(3)设 Sn = a1a2 + a2a3 + a3a4 + + anan+1,求实数a为何值时 4aSn bn 恒成立.试卷答案一:选择题AADC BBCD二:填空题9相切 10. 15 11. 12. 13.1 14. 三:解答题15.解:(I)由题意及正弦定理,得,两式相减,得(5分)(II)由的面积,得,(8分)由余弦定理,得,所以(12分)16.解:由题设,(3分)当的最小值为3.(6分)得(8分)由函数有两个不同的零点,则(11分)由P且Q为真命题得(12分)17. 解:(1)设向量与的夹角为,则,

7、(4分) 当时,;(6分)当时, (8分)故当时,向量与的夹角为;当时,向量与的夹角为(另法提示:,它可由向量绕O点逆时针旋转而得到,然后分和进行讨论)(2)对任意的恒成立,即对任意的恒成立,即对任意的恒成立, (10分)所以,或, (13分)解得或故所求实数的取值范围是 (14分)18. (1).解:设点A的坐标为(,点B的坐标为,由,解得所以当且仅当时,S取到最大值1(6分)(2)解:由得(8分)AB (10分)又因为O到AB的距离所以(12分)代入并整理,得解得,代入式检验,0 故直线AB的方程是 或或或(14分)19. 解:,当时,又,则恒成立。(1) 在时,在上恒成立 在上单调递减,

8、最小值为(6分)(2) 在时是一个极值点最小值产生于(10分)在时,最小值为在时最小值为综上得在时,最小值为在时,最小值为(14分)20. 解:(1)bn+1 = = = a1 = ,b1 = b2 = ,b3 = ,b4 = (4分)(2) bn+11 = 1 = = 1 + 数列 是以4为首项,1为公差的等差数列 = 4(n1) = n3bn = 1 = (8分)(3) an = 1bn = Sn = a1a2 + a2a3 + + anan+1 = + + + = = 4aSnbn = = 由条件可知 (a1)n 2 + (3a6)n80恒成立即可满足条件设 f (n) = (a1)n 2 + 3(a2)n8 (11分)a = 1时, f (n) = 3n8 1 时,由二次函数的性质知不可能成立a 1 时,对称轴 = (1)0 f (n) 在 (,1 为单调递减函数. f (1) = (a1)n 2 + (3a6)n8 = (a1) + (3a6)8 = 4a150a a 1 时 4aSnb恒成立综上知:a1时,4aSn b 恒成立(14分)

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