1、正切函数的性质与图像函数图象定义域值域周期奇偶性单调性2522320 xy21-1xR2522320 xy1-1 1,1y 1,1y xysinxycos22-2,222xkk增函数32,222xkk减函数2,2xkk 增函数2,2xkk 减函数xR奇函数偶函数复习与回顾主要研究了正、余弦函数的哪些性质？新授：一、正切函数的性质：1、定义域 Zkkxx,2|2、周期性 可知，正切函数是周期函数，且周期为 tan()tanxx由诱导公式 3、奇偶性 思考：定义域 Zkkxx,2|是否关于 原点对称？由诱导公式 tan()tanxx 是奇函数。tan,2yx xkkZ可知正切函数4、单调性 tan
2、y(,)2 2 xyOA内都是增函数。(,),22kkkZtany在开区所以正切函数又有正切函数的周期是是增函数，(,)22 内在由正切线的变化规律可以得出：正切函数tany5、值域 由正切线可以看到，tan(,)2 2x 在内可以取任意实数，但没 有最大值、最小值 因此，正切函数的值域是 实数集R xyO(,)2 2 tanyA二、正切函数的图象2 2XY类比正弦函数图像的作法，可利用正切线作正切函数的图象。用光滑曲线将这些正切线的终端连结起来 由正切函数的周期性，把图象向左、向右扩展，得到 正切函数的图象，称为正切曲线 图象特征：正切曲线是由相互平行的直线 所隔开的无穷多支曲线组成，每支曲
3、线向上、向下可无限接近 相应的两条直线。)(2Zkkxyx1-1/2-/2 3/2-3/2-0正切函数的渐近线请同学们从正切函数图像出发，验证其性质。渐近线yx1-1/2-/23/2-3/2-0定义域值域周期性奇偶性单调性x|x k+/2,k zR奇函数性质增区间（k-/2,k+/2)k z正切函数总 结)(2Zkkx例1.不通过求值，比较下列各组中两个正切函数值的大小：方法总结：比较两个角的正切值的大小，关键是把相应的角诱导到的同一单调区间内，利用的单调递增性来解决三、例题分析：32tan)1()30tan(518tan)2()928tan(例2.求函数 y的定义域、周期和单调区间。)621tan(xR 22kk，ZkZk2 kx奇函数 2Zx xkk，定义域 值 域 周 期 奇 偶 性 单调增区间 渐近线方程 xytan （1）的作图是利用平移正切线得到的，当我们获得 上图像后，再利用周期性把该段图像向左右延伸、平移。22，小结：（2）性质:（3）思想方法：类比、推理、转化
