1、2019 备战中考数学基础必练（华师大版）-三角形的三边关系（含解析）一、单选题 1.下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1cm，2cm，2cm B.1cm，1cm，2cm C.1cm，2cm，3cm D.1cm，3cm，5cm；2.下列三条线段不能构成三角形的是()A.4cm、2cm、5cm B.3cm、3cm、5cm C.2cm、4cm、3cm D.2cm、6cm、2cm 3.如果三角形的两边长分别为 3 和 5，则周长 L 的取值范围是（）A.6L15 B.6L16 C.11L13 D.10L16 4.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.3，4，8 B.5，6，11 C.
2、2，4，5 D.1，7，9 5.以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A.1，5，6 B.4，3，3 C.2，5，4 D.5，8，4 6.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.5cm 2cm 3cm B.5cm 2cm 2cm C.5cm 2cm 4cm D.5cm 12cm 6cm 7.如图，在 ABC 中，A=45，B=30，CDAB，垂足为 D，AD=1，则 BD 的长为（）A.B.2 C.D.3 8.以下各组数据为长度的三条线段，能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.1，4，3 C.5，9，5 D.2，7，3 9.下列长度的三条线段能组成三角形的是（）A.1，2，3 B.4，5，
3、9 C.6，8，10 D.5，15，8 10.如图，ACB=90，CD 是斜边上的高，AC=3，BC=4，则 CD 的长为（）A.1.6 B.2.4 C.2 D.2.1 二、填空题 11.若三角形三条边长分别是 1，a，5（其中 a 为整数），则 a 的取值为_ 12.直角三角形两直角边长分别为，则斜边长为_ 13.三角形三边的长分别为 8、19、a，则最大的边 a 的取值范围是_.14.若直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，则它的斜边长为_ 15.已知三角形的两边长为 4，8，则第三边的长度可以是_（写出一个即可）16.如图，三个正方形围成一个直角三角形，字母 C 所表示的正方形面积是
4、100，字母 B 所表示的正方形面积是 36，则字母 A 所表示的正方形面积为_ 17.在 ABC 中，AB=，AC=5，若 BC 边上的高等于 3，则 BC 边的长为_ 18.如图，在 ABC 中，BC=2，ABC=45=2ECB，BDCD，则（2BD）2=_ 19.如果将长度为 7、a+5 和 15 的三根线段首尾顺次相接可以得到一个三角形，那么 a 的取值范围是_ 三、计算题 20.已知，在 ABC 中，ACB=90，CDAB 垂足为 D，BC=6，AC=8，求 AB 与 CD 的长 21.若 a，b，c 是 ABC 的三边的长，化简|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|四、解答
5、题 22.已知直角三角形的两条直角边的和为 6cm，面积为 cm2 ，试求这个三角形的斜边的长 23.定义：若三角形三个内角的度数分别是 x、y 和 z，满足 x2+y2=z2 ，则称这个三角形为勾股三角形（1）根据上述定义，“直角三角形是勾股三角形”是真命题还是假命题；（2）已知一勾股三角形三个内角从小到大依次为 x、y 和 z，且 xy=2160，求 x+y 的值；（3）如图，ABC 中，AB=，BC=2，AC=1+，求证：ABC 是勾股三角形 五、综合题 24.“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形，记这些三角形的三边分别为 a，b，c，并且这些三角形三边的长度为大于 1 且小于 5
6、的整数个单位长度 （1）用记号（a，b，c）（abc）表示一个满足条件的三角形，如（2，3，3）表示边长分别为 2，3，3 个单位长度的一个三角形请列举出所有满足条件的三角形 （2）用直尺和圆规作出三边满足 abc 的三角形（用给定的单位长度，不写作法，保留作图痕迹）25.已知：如图，在 ABC 中，B=30，C=45，AC=2，求：（1）AB 的长为_；（2）S ABC=_ 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】A 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求解。根据三角形任意两边的和大于第三边，A、1+2=32，2-2=01，
7、能够组成三角形，故正确，B、1+1=2，不能组成三角形，故错误，C、1+2=3，不能组成三角形，故错误，D、1+3=45，5-3=21，不能组成三角形，故错误，故选 A 2.【答案】D 【考点】三角形三边关系 【解析】A、2+45，能构成三角形；B、3+35，能构成三角形；C、2+43，能构成三角形；D、2+24，能组成三角形，故本选项错误；C.2+45，能组成三角形，故本选项错误；D.4+58，能组成三角形，故本选项错误。故选 A.6.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形任意两边的和大于第三边，得 A 中，3+2=5，不能组成三角形；B 中，2+2=45，不能组
8、成三角形；C 中，4+2=65，能够组成三角形；D 中，5+6=1112，不能组成三角形 故选 C【分析】根据三角形的三边关系进行分析判断 7.【答案】C 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：在 ABC 中，A=45，CDAB，ACD 是等腰直角三角形，CD=AD=1，又B=30，Rt BCD 中，BC=2CD=2，BD=，故选：C【分析】先根据 ACD 是等腰直角三角形，得出 CD=AD=1，再根据B=30，在 Rt BCD 中，得到 BC=2CD=2，最后利用勾股定理进行计算 8.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】根据三角形的三边关系：任意两边之和第三边，任意两边之差第
9、三边，进行分析判断。【解答】A 中，1+2=3，排除；B 中，1+3=4，排除；D 中，2+37，排除；只有 C 符合。故选 C 9.【答案】C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：A、1+2=3，不符合三角形三边关系定理，A 不符合题意；B、4+5=9，不符合三角形三边关系定理，B 不符合题意；C、6+810，6+108，8+106，符合三角形三边关系定理，C 符合题意；D、5+815，不符合三角形三边关系定理，D 不符合题意；故答案为：C【分析】由三角形的构成条件可得出，任意两边之和都大于第三边,作出判断.10.【答案】B 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：ACB=90，AC=
10、3，BC=4，AB=5，CD 是斜边上的高，DCAB=ACBC，DC=2.4 故 B 符合题意.故答案为：B【分析】根据勾股定理求出 AB 的长，再根据三角形的面积可得 DCAB=ACBC，从而求出CD 的长.二、填空题 11.【答案】5 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】51a5+1 又因为 a 为整数，故 a=5.【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围 12.【答案】【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：由勾股定理得 （）2+（）2=斜边 2 斜边=，故答案为 【分析】已知直角三角形的两条直角边，由勾股定理直角三角形两条直
11、角边的平方和等于斜边的平方，即可求得斜边的长度 13.【答案】【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】根据三角形的三边关系，得 19-8a19+8，11a27 又 a 是最大边，即 a19，则 19a27【分析】首先根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”求得第三边 a取值范围，再结合 a 是最大边确定第三边的取值范围 14.【答案】10 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：因为直角三角形两直角边长分别为 6 和 8，所以由勾股定理可得：斜边=15.【答案】答案不惟一，在 4x12 之间的数都可 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边应
12、大于 84=4，而小于 8+4=12，又三角形的两边长分别为 4 和 8，4x12，故答案为在 4x12 之间的数都可【分析】根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，即可得出关于第三边的不等式组，求解即可。16.【答案】64 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：由题意得，c2=100，b2=36，从而可得 a2=c2b2=64，即字母 A 所表示的正方形的面积为：64 故答案为：64 【分析】利用勾股定理可得出 a2 的值，继而可得出字母 A 所表示的正方形的面积 17.【答案】9 或 1 【考点】勾股定理 【解析】【解答】有两种情况：如图 1，AD 是 ABC 的高，
13、ADB=ADC=90，由勾股定理得：BD=5，CD=4，BC=BD+CD=5+4=9；如图 2，同理得：CD=4，BD=5，BC=BDCD=54=1，综上所述，BC 的长为 9 或 1；故答案为：9 或 1【分析】有两种情况：如图 1，根据勾股定理分别算出 BD,CD 的长，再根据 BC=BD+CD算出答案；如图 2，根据勾股定理分别算出 BD,CD 的长，再根据 BC=BD-CD 算出答案。18.【答案】168【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：延长 BD 至 F，使得 DF=BD，连结 CF 交 AB 于 G BDCD，DF=BD，CF=CB=2，DCF=ECB，ABC=45=2ECB，
14、BCG=45，BCG 是等腰直角三角形，BC=2，BG=CG=BC=2，FG=22，在 Rt BGF 中，（2BD）2=BF2=BG2+FG2=22+（22）2=168 故答案为：168 【分析】延长 BD 至 F，使得 DF=BD，连结 CF 交 AB 于 G根据中垂线的性质和等腰直角三角形的判定和性质得到 CF=2，BG=CG=2，根据线段的和差求得 FG=22，在 Rt BGF 中，根据勾股定理即可求解 19.【答案】3a17 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】根据三角形的三边关系可得 17-7a+515+7,解得 31,故答案为:3a17.【分析】三角形三边关系定理：三角形任意两
15、边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据三角形的三边关系可得第三边的范围。三、计算题 20.【答案】解：在 ABC 中，ACB=90，CDAB 垂足为 D，BC=6，AC=8，由勾股定理得：AB=10，S ABC=ABCD=ACBC，CD=4.8 【考点】勾股定理 【解析】【分析】在直角三角形 ABC 中，利用勾股定理求出 AB 的长，再利用面积法求出 CD的长即可 21.【答案】解：根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，得 a-b-c0，b-c-a0，c+a-b0|a-b-c|+|b-c-a|+|c+a-b|=b+c-a+c+a-b+c+a-b=3c+a-b 【考点】三角形三边关系
16、 【解析】【分析】三角形的三边关系：三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边。根据三边关系可得 a-b-c0，b-c-a0，c+a-b0；再根据实数的绝对值的性质即可化简。四、解答题 22.【答案】解：设直角三角形的两条直角边分别为 acm，bcm，直角三角形的两条直角边的和为 6cm，面积为 cm2 ，ab=7，a2+b2=（a+b）22ab=3614=22，斜边长为 cm 答：这个三角形的斜边的长为 cm 【考点】勾股定理 【解析】【分析】设直角三角形的两条直角边分别为 acm，bcm，再由完全平方公式得出 a2+b2的值，进而可得出结论 23.【答案】解：（1）“直角三角形是
17、勾股三角形”是假命题；理由如下：对于任意的三角形，设其三个角的度数分别为 x、y和 z，若满足 x2+y2=z2 ，则称这个三角形为勾股三角形，无法得到，所有直角三角形是勾股三角形，故是假命题；（2）解：由题意可得：，解得：x+y=102；（3）证明：过 B 作 BHAC 于 H，如图所示：设 AH=x Rt ABH 中，BH=，Rt CBH 中，（）2+（1+x）2=4，解得：x=，AH=BH=，HC=1，A=ABH=45，tanHBC=HBC=30，BCH=60，B=75，452+602=752 ABC 是勾股三角形 【考点】勾股定理 【解析】【分析】（1）直接根据“勾股三角形”的定义，判
18、断得出即可；（2）利用已知得出等量量关系组成方程组，进而求出 x+y 的值；（3）过 B 作 BHAC 于 H，设 AH=x，利用勾股定理首先得出 AH=BH=，HC=1，进而得出A=45，C=60，B=75，即可得出结论 五、综合题 24.【答案】（1）解：共 9 种：（2，2，2），（2，2，3），（2，3，3），（2，3，4），（2，4，4），（3，3，3），（3，3，4），（3，4，4），（4，4，4）（2）解：由（1）可知，只有（2，3，4），即 a=2，b=3，c=4 时满足 abc 如答图的 ABC 即为满足条件的三角形 【考点】三角形三边关系 【解析】【分析】（1）应用列举法，
19、根据三角形三边关系列举出所有满足条件的三角形（2）首先判断满足条件的三角形只有一个：a=2，b=3，c=4，再作图：作射线 AB，且取 AB=4；以点 A 为圆心，3 为半径画弧；以点 B 为圆心，2 为半径画弧，两弧交于点 C；连接AC、BC则 ABC 即为满足条件的三角形 25.【答案】（1）4（2）2+2 【考点】勾股定理 【解析】【解答】解：作 ADBC 于 D 因为C=45，AC=2 所以 AD=CD=2，又在 Rt ABD 中，B=30 所以 AB=2AD=4，所以 BD=2，BC=2+2，S ABC=2+2 【分析】作 ADBC 于 D，AD=CD，ACD 是等腰直角三角形，根据 30角所对的直角边等于斜边的一半可以求出：AD=CD=2；在直角 ABD 中，根据B=30，求出 AB、BD、BC从而求面积
