1、2019 备战中考数学基础必练（华师大版）-三元一次方程组及其解法（含解析）一、单选题 1.解方程组 ，若要使计算简便，消元的方法应选取（）A.先消去 x B.先消去 y C.先消去 z D.以上说法都不对 2.以 为解建立三元一次方程组，不正确的是（）A.B.C.D.3.方程组 的解是（）A.B.C.D.4.若方程组 的解 和 的值互为相反数，则 的值等于（）A.0 B.1 C.2 D.3 5.方程组 的解是（）A.B.C.D.6.在中央电视台 2 套“开心辞典”节目中，有一期的某道题目是：如图所示，天平中放有苹果、香蕉、砝码，且两个天平都平衡，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的（）A.倍
2、B.倍 C.2 倍 D.3 倍 7.满足方程组 的解 x 与 y 之和为 2，则 a 的值为（）A.4 B.4 C.0 D.任意数 8.“,”分别表示三种不同的物体，如图所示，前两架天平保持平衡如果要使第三架也平衡，那么“？”处应放“”的个数为（）（1）（2）（3）A.5 B.4 C.3 D.2 9.已知 x+4y3z=0，且 4x5y+2z=0，x：y：z 为（）A.1：2：3 B.1：3：2 C.2：1：3 D.3：1：2 二、填空题 10.方程组 的解是_ 11.某旅游团一行 50 人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房，其中三人间每人每晚 20 元，双人间每人每晚 30
3、 元，单人间每晚 50 元已知该旅行团住满了 20间客房，且使总的住宿费用最省，那么这笔最省的住宿费用是_ 元 12.一次数学比赛，有两种给分方法：一种是答对一题给 5 分，不答给 2 分，答错不给分；另一种是先给 40 分，答对一题给 3 分，不答不给分，答错扣 1 分，用这两种方法评分，某考生都得 81 分，这张试卷共有_ 题 13.若 x、y 的值满足 3xy7=0，2x+3y=1，y=kx+9，则 k 的值等于_ 14.已知三元一次方程组，则 xy+z 的值为 _ 15.已知，如果 x 与 y 互为相反数，那么 k=_ 16.已知方程，则 x：y：z=_ 17.如果方程组的解使代数式
4、kx+2yz 的值为 10，那么 k=_ 三、计算题 18.解方程组：19.解方程组：四、综合题 20.如图是一个正方体展开图，已知正方体相对两面的代数式的值相等；（1）求 a、b、c 的值；（2）判断 a+bc 的平方根是有理数还是无理数 答案解析部分 一、单选题 1.【答案】B 【考点】解三元一次方程组 【解析】解答：的系数为 1 或 1，故先消去 分析：解三元一次方程组时要根据方程组的特点，先确定消元对象 2.【答案】D 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】因为将未知数的值代入 C 项中为，所以选择 C【分析】将三个未知数的值代入选项中的三元一次方程中逐个验证即可 3.【答案】D
5、【考点】解三元一次方程组 【解析】解答：在方程组 中，得，由得，由 得，由得，所以方程组的解为，所以选择 D 分析：也可以用消元法把“三元”化为“二元”解方程组 4.【答案】C 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】将 代入方程组中得，解得 【分析】根据题意得，解关于 的方程即可 5.【答案】D 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：在方程组 中，得，由得，由得，由得，所以方程组的解为，故 D 符合题意 故答案为：D.【分析】由得 x +y +z =0，然后用分别减去、可求出方程组的解.6.【答案】B 【考点】三元一次方程组解法及应用 【解析】【分析】由第一个天平知两个苹果的质量=
6、四个砝码的重量；则一个苹果的质量=两个砝码的重量；由第二个天平知三个香蕉的重量=两个砝码的重量+一个苹果的重量=4 个砝码的重量，所以一个香蕉的重量=个砝码的重量；因此一个香蕉的重量=个苹果的质量，则一个苹果的重量是一个香蕉的重量的倍。【点评】本题考查等式，关键是找出各个两之间的关系，得出新的关系，要求考生会列等式，本题比较基础，不能丢分。7.【答案】B 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：根据题意可列出方程组，（1）（2）得 x+2y=2，代入（3）得 y=0，则 x=2，把 y=0，x=2 代入（1）得：a+2=6，a=4 故答案为：B【分析】根据题意建立三元一次方程组，观察系数
7、的特点，两个方程中含有 a，且 a 的系数是 1，因此利用加减消元消去 a 后的方程与 x+y=2，建立二元一次方程组，求出 x、y 的值，就可求出 a 的值。8.【答案】A 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】设圆形为 x，三角形为 y，正方形为 z.则图（1)2x=y+z；图（2)x+z=y；（3)求 x+y=？由（1)+（2)得 3x=2y，所以 y=x；由（1)-（2)得 x=2z 所以 x+y=x+x=x=5z。选 A.【点评】本题难度中等，主要考查学生对三元一次方程组知识点的掌握，转化三者数值关系为解题关键。9.【答案】A 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】将两个方程
8、联立构成方程组，然后把 z 看作字母已知数，分别用含有 z 的式子表示出 x 与 y，然后求出比值即可【解答】联立得：，(1)5+(2)4 得：21x=7z，解得：x=z，代入(1)得：y=z，则 x：y：z=z：z：z=：1=1：2：3 故选 A 【点评】此题考查学生利用消元的数学思想解方程组的能力，是一道基础题解题的关键是把 z 看作字母已知数来求出方程组的解 二、填空题 10.【答案】【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】解：+得：2x+2y+2z=0，x+y+z=0，得：z=1，得：y=0，得：x=1，所以原方程组的解为：【分析】+得出 x+y+z=0，、，即可求出 z、y、x 的
9、值 11.【答案】1150 【考点】解三元一次方程组 【解析】解：设该旅行团住三人间 x 间，双人间 y 间，单人间 z 间，总住宿费为 a 元 则由题意得 由得 2x+y=30，即 y=302x 由2 得 xz=10，即 z=x10 0y20，即 0302x20，解得 5x15 同理 0z20，即 0 x1020，解得 10 x30 由知 10 x15 将代入得 a=60 x+60（302x）+50（x10）=130010 xx=130 10130151150a1200 故答案为 1150【分析】首先假设该旅行团住三人间 x 间，双人间 y 间，单人间 z 间，总住宿费为 a 元根据题目要求
10、列出方程组 分别求得 y、z 用 x 表示的关系式，且 0 x20，0y20，0z20，根据 y、z 用 x 表示的关系式，确定 x 的取值范围将 y、z 关系式代入 60 x+60y+50z=a，即得 x 用 a 表示的关系式，根据 x 的取值区间求得 a 的取值范围，确定 a 的最小值，即为所求 12.【答案】22 【考点】解三元一次方程组 【解析】解：设答对 a 题，未答 b 题，答错 c 题，可得：由知，a 是奇数，且 a16；由知 a14，所以 a=15，由此求得 b=3，c=4，故共有：15+3+4=22（题）故答案为：22【分析】此题可以设答对 a 题，未答 b 题，答错 c 题
11、未知数，列出方程组，进行推理可得：5a+2b=81，40+3ac=81，由推出 a 的取值范围，并确定处 a 的值，从而推出 b、c 的值，解决问题 13.【答案】-5 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】由题意可得3+得：11x22=0，解得：x=2，代入得：y=1，将 x=2，y=1 代入得：12k-9=0，解得：k=-5故答案为：-5【分析】先解出 x、y 的值，代入，转化为关于 k 的方程来解 14.【答案】10 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】，每一个方程的左右两边相加，整理得：2x2y+2z=20，则：xy+z=10故答案为：10【分析】把每一个方程的左右两边相加，
12、整理得出 2x2y+2z=20，两边同除以 2 求得答案即可 15.【答案】【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】由题意得：，（2）+（3）得：，代入（1）得：k=故本题答案为：【分析】先用含 k 的代数式表示 x、y，即解关于 x、y 的方程组，再代入含 k 的方程中即得 16.【答案】7：12：3 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】原方程组化为：，2得：y=4z，把 y=4z 代入得：3x+8z=z，解得：x=z，所以 x：y：z=z：4z：z=7：12：3，故答案为：7：12：3【分析】把 z 看成已知数，解关于 x、y 的方程组，求出 x、y 的值，再代入求出即可 17.【
13、答案】【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】，得：xz=2，+得：2x=6，解得：x=3，将 x=3 代入得：z=1，将 z=1 代入得：y=5，代入 kx+2yz 中得：3k+101=10，解得：k=故答案为：【分析】方程组中前两个方程相减消去 y 得到 x 与 z 的方程，与第三个方程联立求出 z 与 x的值，进而求出 y 的值，将 x，y 及 z 的值代入已知的等式中，即可求出 k 的值 三、计算题 18.【答案】解：+得：2x+3y=18，+得：4x+y=16，由和组成一个二元一次方程组：，解得：，把 x=3，y=4 代入得：3+4+z=12，解得：z=5，所以原方程组的解为：【考
14、点】解三元一次方程组 【解析】【分析】+得出 2x+3y=18，+得出 4x+y=16，由和组成一个二元一次方程组，求出方程组的解，把 x=3，y=4 代入求出 z 即可 19.【答案】解：把代入，得 5y+z=2 把代入，得 6y+4z=6 4，得 14y=14 解得，y=1，把 y=1 代入，得 z=3，把 y=1 代入，得 x=4，故原方程组的解是 【考点】解三元一次方程组 【解析】【分析】根据解三元一次方程组的方法可以解答本题 四、综合题 20.【答案】（1）解：依题意，得 ，由、得方程组：，解得：，由得：c=2，a=3，b=1，c=2（2）解：当 a=3，b=1，c=2 时，a+bc=3+1+2=6，a=3，b=1，c=2 时，a+bc=3+12=2，和都是无理数 a+bc 的平方根是无理数 【考点】解三元一次方程组 【解析】【解答】（1）依题意，得 ，由、得方程组，解得：，由得：c=2，a=3，b=1，c=2（2）当 a=3，b=1，c=2 时，a+bc=3+1+2=6，a=3，b=1，c=2 时，a+bc=3+12=2，和都是无理数，a+bc 的平方根是无理数【分析】（1）根据正方体相对两面的代数式的值相等可列出方程组，从而解出即可得出答案（2）根据（1）的结果，将各组数据分别代入可判断出结果
