1、第2讲 命题、量词与简单的逻辑联结词 考纲要求考点分布考情风向标1.理解命题的概念2.了解“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题，会分析四种命题的相互关系3.了解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义4.理解全称量词与存在量词的意义5.能正确地对含有一个量词的命题进行否定2013年新课标卷考查简单逻辑联结词、全称命题、存在命题、命题真假性；2015年新课标卷考查特称命题的否定由于本节内容为新课标新增的独立内容，预计2017年高考仍将以全称命题、特称命题的否定和真假判断为主要考点.复习时应紧扣概念，理清相似概念间的异同点，准确把握逻辑联结词的用法，熟练掌握对含有量词命题的否定的方法1命
2、题可以判断真假的陈述句叫做命题；命题就其结构而言分为条件和结论两部分；就其结果正确与否分为真命题和假命题2四种命题之间的相互关系图 1-2-1如图 1-2-1，原命题与逆否命题，逆命题与否命题是等价命题pqpqpqp真真真真假真假_真假假真假_真假假假假真3命题 pq，pq，p 的真假关系假真量词名称常见量词表示符号全称量词所有、一切、任意、全部、每一个、任给等存在量词存在一个、至少有一个、有一个、某个、有些、某些等4.全称量词和存在量词命题名称命题结构命题简记全称命题对 M 中任意一个 x，有 p(x)成立xM，p(x)特称命题存在 M 中的一个 x0，使 p(x0)成立x0M，p(x0)5
3、.全称命题和特称命题命题命题的否定xM，p(x)x0M，p(x0)x0M，p(x0)xM，p(x)6.含有一个量词的命题的否定1(2015 年新课标)设命题 p：nN，n22n，则 p 为()CAnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n22n解析：p：nN，n22n.故选 C.2命题“若 x，y 都是偶数，则 xy 也是偶数”的逆否命题是()CA若 xy 是偶数，则 x 与 y 不都是偶数B若 xy 是偶数，则 x 与 y 都不是偶数C若 xy 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数D若 xy 不是偶数，则 x 与 y 都不是偶数解析：“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是：
4、“若 xy 不是偶数，则 x 与 y 不都是偶数”3对于命题“正方形的四个内角相等”，下面判断正确的是()BA所给命题为假B它的逆否命题为真C它的逆命题为真D它的否命题为真4(2013 年新课标)已知命题 p：xR，2x3x；命题 q：xR，x31x2，则下列命题中为真命题的是()B图 D1ApqCp qBpqD p q解析：当 x0 时，有 2x3x，不满足2x3x.p：xR,2x3x 是假命题如图 D1，函数 yx3 与 y1x2 有交点，即方程 x31x2 有解q：xR，x31x2 是真命题pq 为假 命题，排除 A.p 为真命题 pq 是真命题故选 B.考点 1 四种命题及其相互关系
5、例 1：(1)下列有关命题的说法正确的是()A命题“若 xy0，则 x0”的否命题为“若 xy0，则x0”B“若 x y 0，则 x，y 互为相反数”的逆命题为真命题C命题“x0R，使得10”的否定是“xR，均有 2x210”D命题“若 cosxcosy，则 xy”的逆否命题为真命题202x解析：命题“若 xy0，则 x0”的否命题为“若 xy0，则 x0”，故 A 错；命题“x0R，使得 11CxR，x2x1Dx(0，)，sinxcosx35答案：C解析：由 sinxcosx35，得 sin2x651，故 A 错误；结合指数函数和三角函数的图象知，B，D 错误；因为 x2x1x122340
6、恒成立故 C 正确【规律方法】(1)要判定全称命题“xM，p(x)”是真命 题，需要对集合M 中的每个元素x，证明p(x)成立；如果在集 合 M 中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题.(2)要判定特称命题“x0M，p(x0)”是真命题，只需要 对集合M 中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可；如果在集合M中，使 p(x)成立的元素 x 不存在，那么这个特称命题就是假命题.【互动探究】1下列四个命题中，为真命题的是()CAxR，x230Cx0Z，使1BxN，x21Dx0Q，3解析：由于xR 都有 x20，因而有 x233，所以命题“xR，x230”为假命题；由于
7、0N，当 x0 时，x21不成立，所以命题“x0N，x21”为假命题；由于1Z，当 x1 时，x51，所以命题“x0Z，使 x51”为真命题；由于使 x23 成立的数只有，而它们都不是有理数，因此，没有任何一个有理数的平方能等于 3，所以命题“xQ，x23”为假命题50 x20 x32若命题“x0R,23ax090”为假命题，则实数 a的取值范围是_.解析：“x0R,23ax090”为假命题，则“x R，2x23ax90”为真命题9a24290，故20 x20 x2 22 2a.2 22 2a考点 3 命题的否定与否命题 例 3：(1)(2015年浙江)命题“nN*，f(n)N*，且f(n)n
8、”的否定形式是()解析：根据全称命题的否定是特称命题故选 D.答案：DAnN*，f(n)N*，且 f(n)nBnN*，f(n)N*，或 f(n)nCn0N*，f(n0)N*，且 f(n0)n0Dn0N*，f(n0)N*，或 f(n0)n0)(2)命题“若 x2y20，则 xy0”的否命题是(A若 x2y20，则 x，y 中至少有一个不为 0B若 x2y20，则 x，y 中至少有一个不为 0C若 x2y20，则 x，y 都不为 0D若 x2y20，则 x，y 都不为 0答案：B解析：xy0 是指x0，y0，其否定为 x0，或 y0.故选B.(3)(2015 年山东)设mR，命题“若 m0，则方程
9、 x2xm0 有实根”的逆否命题是()A若方程 x2xm0 有实根，则 m0B若方程 x2xm0 有实根，则 m0C若方程 x2xm0 没有实根，则 m0D若方程 x2xm0 没有实根，则 m0解析：一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加 以否定，并且加以互换故选 D.答案：D【规律方法】(1)要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念，否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，命题的否定只是对原命题的结论进行否定(2)对含有量词的命题进行否定时，除了把命题的结论否定外，还要注意量词的改变，即全称量词改为存在量词，存在量词改为全称量词词语词语的否定等于不等于大于不大于(或小于等于)小于不
10、小于(或大于等于)是不是一定是不一定是都是不都是(至少有一个不是)必有一个一个也没有任意的某一个且或或且至多有一个至少有两个xA，使 p(x)真x0A，使 p(x0)假x0m，p(x0)成立xM，p(x)不成立(3)常见命题的否定形式有：思想与方法复合命题中的分类讨论例题：给定两个命题，命题 p：对任意实数 x 都有 ax2ax1 恒成立，命题 q：关于 x 的方程 x2xa0 有实数根若“pq”为真命题，“pq”为假命题，则实数 a 的取值范围是_解析：若 p 为真命题，则 a0 或a0，a24a0，即 0a4；若 q 为真命题，则(1)24a0，即 a14.因为“pq”为真命题，“pq”为
11、假命题所以 p，q 中有且仅有一个为真命题若 p 真 q 假，则14a4；若 p 假 q 真，则 a0.综上所述，实数 a 的取值范围为(，0)14，4.答案：(，0)14，4【规律方法】若“p 且 q”为假命题，“p 或 q”为真命题，则 p 和 q 中有且仅有一个为真，应该分“p 真 q 假”和“p 假 q真”两种情况来讨论另外若一个命题为假，求其参数范围的 补集 1要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念，否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，命题的否定只是对原命题的结论进行否定2对含有量词命题进行否定时，除了把命题的结论否定外，还要注意量词的改变，即全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题3集合中的“交”“并”“补”与逻辑联结词“且”“或”“非”密切相关ABx|xA，且 xB，集合中的交集是用逻辑联结词“且”来定义的；ABx|xA，或 xB，集合中的并集是用逻辑联结词“或”来定义的；U Ax|xU，且 xA，集合中的补集是用逻辑联结词“非”来定义的4对于命题正误的判断是高考的热点之一，理应引起大家的关注，命题正误的判断可涉及各章节的内容，覆盖面宽，也是学生的易失分点命题正误的判断的原则是正确的命题要有依据或者给以论证；不一定正确的命题要举出反例，绝对不要主观臆断，这也是最基本的数学逻辑思维方式
