1、9.1 杠杆 一、选择题 1.如图所示，杠杆处于平衡状态，如果将物体 A 和 B 同时向靠近支点的方向移动相同的距离，下列判断正确的是（）。A.杠杆仍能平衡；B.杠杆不能平衡，右端下沉；C.杠杆不能平衡，左端下沉；D.无法判断【答案】B。【解析】原来杠杆在水平位置处于平衡状态，此时作用在杠杆上的力分别为物体 A、B的重力，其对应的力臂分别为 OC、OD；根据杠杆的平衡条件可得：mAgOC=mBgOD，由图示可知，OCOD；所以 mAmB，当向支点移动相同的距离L 时，两边的力臂都减小L，此时左边的力矩为：mAg（OC-L）=mAgOC-mAgL，右边的力矩为：mBg（OD-L）=mBgOD-m
2、BgL，由于 mAmB，所以 mAgLmBgL；所以：mAgOC-mAgLmBgOD-mBgL。因此杠杆将向悬挂 B 物体的一端即右端倾斜。故选 B。2如图所示，在使用相同的钩码进行“探究杠杆的平衡条件”的实验中，要使调好的杠杆重新在水平位置平衡，应在 A 处悬挂钩码的个数是（）。A.一个 B.两个 C.三个 D.四个【答案】C。【解析】设每个钩码的重力是 G，杠杆每格的长度是 L，由图示可知，左边动力 F 动=2G，动力臂 L 动=3L，阻力臂 L 阻=2L，由杠杆平衡条件得：F 动L 动=F 阻L 阻，即 2G3L=F 阻2L，解得 F 阻=3G，则在 B 处应挂 3 个钩码。故选 C。3
3、用细绳系住厚度不均匀的木板的 O 处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平。如图所示，两玩具车同时从 O 点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是（）。A.两车的质量相等；B.两车的速度大小相等；C.质量较小的车速度较大；D.两车同时到达木板两端【答案】D。【解析】A、两车的质量相等，速度不同则不能平衡，故 A 错误。B、车的速度大小相等，质量不同不能平衡，故 B 错误。C、须满足 G 左/G 右与两端距支点距离 L 右/L 左相等才能平衡，故 C 错误。D、质量较小的车速度较大，故 D 正确。故选 D。4如图，一质量分布均匀的 12kg 铁球与轻杆 A
4、B 焊接于 A 点后悬挂于竖直墙壁的 B 点，轻杆的延长线过球心 O，轻杆的长度是铁球半径的三分之二，要使铁球刚好离开墙壁，施加在铁球上的力至少为（）。A.27N B.45N C.72N D.90N【答案】B。【解析】铁球的重力 G=mg=12kg10N/kg=120N；由图知，当力 F 作用在球的下边缘，且与通过 AB 的直径垂直时，动力臂最长，其受力图如图所示：由图知，球对杆的拉力方向竖直向下，力臂为 LG，由图知：LG=R；F 的力臂等于杆的长度与球的直径之和，则 LF=R+2R=R；根据杠杆的平衡条件：GLG=FLF 代入数据：120NR=F R；解得 F=45N。故选 B。5如图所示
5、的杠杆每小格的长度相等，质量不计，O 为支点，物体 A 是边长为 0.1m 的正立方体。当杠杆右侧挂一个重 4N 的物体 B 时，杠杆在水平位置平衡。此时物体 A 对水平桌面的压强为 300Pa。下列说法正确的是（）。A.物体 A 受到的支持力为 2N；B.物体 A 受到的重力为 5N；C.物体 B 向右移动 l 小格，物体 A 受到的拉力减小 1N；D.物体 B 向右移动 l 小格，物体 A 受到的支持力减小 1N【答案】BD。【解析】A、此时物体处于静止状态，其对地面的压强是 300Pa，其底面积是 0.01m2，故此时物体对地面的压力是：F=PS=300Pa0.01m2=3N；由于此时物
6、体对地面的压力和地面对物体的支持力是一对作用力与反作用力，故大小相等，故此时物体 A 受到的支持力是 3N，即该选项错误。B、据杠杆的平衡条件知，此时杠杆对 A 的拉力是 F 拉，故 F 拉LA=FBLB，故NNLLFFABB2424拉,由于此时的 F 拉=G-F 支，故 G=F 拉+F 支=3N+2N=5N。故该选项正确。C、当物体 B 向右移动一个小格，此时符合杠杆的平衡条件，即 NNLLFFABB3434拉，故此时物体 A 受到的拉力增大 1N，故该选项错误。D、据上面的分析不难看出，此时物体 A 受到的拉力增大 1N，即此时物体 A 受到的支持力减小 1N，故该选项正确。故选 BD。6
7、.下列工具在使用时属于费力杠杆的是（）。A.铁皮剪刀 B.理发剪刀 C.树枝剪刀 D.钢丝钳【答案】B。【解析】A、剪铁皮的剪刀在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。B、理发剪刀在使用时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆。C、树枝剪刀在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。D、钢丝钳在使用时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆。故选 B。7.如图所示，OAB 为轻质杠杆，可绕支点 O 自由转动，在 B 端施加一个动力使杠杆在水平位置平衡，该杠杆（）。A.一定是省力杠杆；B.一定是费力杠杆；C.一定是等臂杠杆；D.以上情况都有可能【答案】D。【解析】B 点力的方向不同，力臂的大小则不同，不能确定动力臂与
8、阻力臂的大小关系，所以此时杠杆可能省力，可能费力，可能既不省力也不费力故 ABC 不符合题意，D 符合题意。故选 D。8.如图所示，重力为 G 的均匀木棒竖直悬于 O 点，在其下端施一始终垂直于棒的拉力 F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中（）。A.动力臂逐渐变大；B.阻力臂逐渐变大；C.动力 F 保持不变；D.动力 F 逐渐减小【答案】A。【解析】因为动力 F 始终与杠杆垂直，所以动力臂不变，故 CD 错误。将杠杆缓慢地由位置 A 拉到位置 B，阻力 G 的力臂变大，而阻力不变，动力臂不变，根据杠杆平衡条件 F1L1=F2L2可知，动力 F 变大故 A 正确，B 错误。故选 A。
9、二、填空题 9.如图所示，曲杆 AOB 可绕轴 O 转动，AO=BO，在 A 点挂一重为 200N 的重物，曲杆在水平位置平衡时，向下的拉力 F 200N。（选填“大于”、“小于”或“等于”）【答案】大于。【解析】因为 ODOA，根据杠杆原理：GOA=FOD，所以 FG=200N。故答案为：大于。10.下面是小王利用刻度均匀的匀质杠杆进行探究“杠杆的平衡条件”的实验。（每个钩码重 0.5N）（1）实验前，将杠杆中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向 （选填“左”或“右”）端调节，直到杠杆在水平位置平衡。（2）如图 1 所示，在杠杆 A 点处挂 4 个钩码，则在 B
10、点处应挂 个同样的钩码，杠杆仍然在水平位置平衡。把 B 点处的钩码取下，在 B 点处施加一个竖直向下的拉力 F=N 时，杠杆仍然在水平位置平衡。当拉力 F 向右倾斜时，仍要保持杠杆在水平位置平衡，拉力 F 的大小将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。原因是 。（3）如果小王又进行了如图 2 所示的探究，考虑杠杆 的影响，发现用弹簧测力计在 C 点竖直向上拉使杠杆仍然处于水平位置平衡时，则弹簧测力计的示数应大于 N。【答案】（1）右；（2）6；3；变大；F 的力臂变小了；（3）重力；3。【解析】（1）探究杠杆平衡条件时，首先要对杠杆进行水平平衡调节，使杠杆的重心落在支点上，消除杠杆自身重力对
11、杠杆平衡的影响，调节的原则是“左沉右调，右沉左调”，本题中发现杠杆左端下沉，这时应将平衡螺母向右调节，直到杠杆平衡为止；（2）在图 1 中，要使杠杆平衡，则应该根据杠杆平衡条件“动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂”得出应该在 B 点挂上 6 个同样的钩码；F 拉G60.5N3N；当拉力 F向右倾斜时，力臂将减小，其他条件不变，则为了使杠杆仍然在水平位置平衡，拉力 F 的大小将变大；（3）探究时如果按图 2 所示进行实验，则杠杆重心不可能落在支点上，因此要考虑杠杆自重对杠杆平衡的影响；根据杠杆平衡条件“动力乘以动力臂等于阻力乘以阻力臂”得出至少在 C 点竖直向上的拉力要大于 3N。11.在探究“杠
12、杆的平衡条件”实验中，所用的实验器材有杠杆尺、支架、细线、质量相同的钩码若干。（1）将杠杆装在支架上，发现杠杆右端下沉，此时应将杠杆两侧的平衡螺母同时向 调。（2）某同学进行正确的实验操作后，能不能根据图（甲）这一组数据得出探究结论？（填“能”或“不能”）。理由是 。（3）如图（甲）所示，杠杆在水平位置平衡如果在杠杆两侧各去掉一个相同的钩码，则杠杆 （填“左”或“右”）端将下沉。（4）如图（乙）所示，用弹簧测力计在 C 处竖直向上拉。当弹簧测力计逐渐向右倾斜时，若使杠杆仍然在水平位置平衡，则弹簧测力计的示数将 （选填：“变大”、“变小”或“不变”），其原因是：。【答案】（1）左；（2）不能；实
13、验次数太少，得出的结论具有偶然性；（3）左；（4）变大；其力臂变小。【解析】（1）杠杆右端下沉，左端上翘，平衡螺母向上翘的左端移动。（2）用实验来探究物理规律时，要采用多次实验，用多组实验数据来总结实验结论，实验结论具有普遍性，如果只有一次实验数据，总结的实验结论具有偶然性，所以不能用一次实验数据总结实验结论。（3）设一个钩码的重力为 G，杠杆一个小格代表 L，如果在图甲中杠杆两侧各去掉一个相同的钩码时，杠杆的左端：3G3L=9GL，杠杆的右端：2G4L=8GL，所以杠杆的左端力和力臂的乘积大于右端的乘积，所以杠杆左端下沉。（4）乙图中，弹簧测力计竖直向上拉杠杆时，拉力力臂为 OC，弹簧测力计
14、向右倾斜拉杠杆，拉力的力臂小于 OC，拉力力臂变小，拉力变大，弹簧测力计示数变大。故答案为：（1）左；（2）不能；实验次数太少，得出的结论具有偶然性；（3）左；（4）变大；其力臂变小。12.如图所示，有一块质量不计的长木块 AB 可绕 O 点无摩擦转动，且 OA=1m，OB=3m，在 A 端挂一个配重 P，体重为 400N 的小明站在 B 点时，P 对地面的压力为 300N，则配重 P受的重力大小为_N，当小明向左走到距 O 点_m 处时，P 对地面的压力刚好为 860N。【答案】1500；1.6。【解析】（1）当配重 P 对地面的压力为 300N 时，配重对杠杆的拉力 F 拉=GP-F 压；
15、由杠杆的平衡条件，（GP-F 压）OA=G 人OB，可得，NNNmmGGOAOBGP150030040013压人;（2）当 P 对地面的压力是 860N 时,则配重对杠杆的拉力，F 拉=GP-F 压=1500N-860N=640N，此时人位于 B点，如下图：F 拉OA=G 人OB，mmNNOAFFBO6.11400640人拉。故答案为：1500；1.6。三、作图题 13.如图所示，杠杆在力 F1、F2的作用下处于平衡状态，O 为支点，l1是力 F1的力臂，在图中画出 F2的力臂和动力 F1。【解析】过支点 O 作垂直于 F2作用线的垂线段，即 l2；过 l1的末端作用垂直于 l1的动力，即 F
16、1。如图所示。14.胶棉拖把的主要结构如图甲所示，使用时先将棉头浸泡于水中吸水，再拉动拉手，使之绕 O 点转动，胶棉夹将棉头中多余水挤出后便可清理地板，请在图乙示意图中画出：（1）动力 F1的力臂 l1；（2）作用在 B 点的阻力 F2。【解析】由图可知，支点为 O，由 O 点向力 F1的作用线引垂线，作用出其力臂 L1如图：阻力 F2的作用点在 B 点，方向斜向下，阻力 F2的示意图如图：15.如图为揭开井盖的示意图，O 为支点，（1）请在图中画出拉力 F 的力臂和阻力 F2的力臂 L2；（2）画出工人在 A 点施加的最小动力 F1的示意图。【解析】（1）沿力 F 做力的作用线，从支点 O
17、向力的作用线做垂线，垂线段的长度即为力臂，如图（1）。（2）井盖的重力即为阻力，从支点 O 向 F2的作用线引垂线 L2，即为阻力 F2的力臂 L2；如图（2）。（3）动力最小，即动力臂最长，由图知 OA 最长，所以 OA 作动力臂最长，过 A 点与 OA垂直向下作垂线就得到动力 F1的方向，如下图（3）所示。一、选择题 1.（2019温州）晒三条相同的湿毛巾，下列做法最有可能让衣架保持水平的是（）。A.B.C.D.【答案】B。【解析】A、左侧力与力臂的乘积为 2G2L=4GL，右侧力与力臂的乘积为 GL=GL，左侧右侧，故 A 错误；B、左侧力与力臂的乘积为 2GL=2GL，右侧力与力臂的乘
18、积为 G2L=2GL，左侧=右侧，故 B 正确；C、左侧力与力臂的乘积为 2GL=2GL，右侧力与力臂的乘积为 GL=GL，左侧右侧，故 C 错误；D、左侧力与力臂的乘积为 2G2L=4GL，右侧力与力臂的乘积为 G2L=2GL，左侧右侧，故 D 错误；故选 B。2.（2019河南）如图开瓶器开启瓶盖时可抽象为一杠杆，不计自重。下图能正确表示它工作示意图的是（）。A B C D【答案】B。【解析】用开瓶器开启瓶盖时，支点是开瓶器与瓶盖上方的接触点，即图中杠杆的左端O，阻力为瓶盖对开瓶器竖直向下的作用力 F2，动力为手对开瓶器右侧竖直向上的作用力 F1，因为动力臂大于阻力臂，所以开瓶器为省力杠杆
19、，即 F1F2，故 ACD 错误，B 正确。故选 B。3.（2019常德市中考最后一模）小刚家厨房里有一把多功能剪刀，图中标注了该剪刀的相关用途，对于它的使用，以下分析正确的是（）。A.做启瓶器使用时：它是一个费力杠杆；B.做剪刀使用时：物体越靠近 O 点越省力；C.做削皮刀使用时：刀刃很锋利，是为了增大压力把果皮削掉；D.做挤压钳使用时：挤压齿尖锐，是为了减小压强把果壳挤开【答案】B。【解析】A、瓶盖撬：应用了杠杆的知识，是一个省力杠杆，故 A 错误。B、做剪刀使用时：当所剪物体放在边缘时，动力臂小于阻力臂，是费力杠杆；当所剪物体放在靠里边时，动力臂大于阻力臂，是省力杠杆；当放在与动力臂相同
20、的地方，是等臂杠杆，即不省力也不费力；所以物体越靠近 O 点越省力，故 B 正确；C、做削皮刀使用时：刀刃很锋利，是在压力一定的条件下，减小接触面积增大压强，故 C 错误；D、做挤压钳：应用了压强和摩擦力的知识。挤压齿尖且参差不齐，不仅通过减小受力面积的方法增大了压强；还通过增加表面粗糙程度的方法增大了摩擦力，既利于挤压果壳。又避免坚果滑落，故 D 错误；故选 B。4.（2019连云港市赣榆区中考一模）下列简单机械属于费力的是（）。A旗杆上的定滑轮；B夹东西的筷子 C开门的把手；D蜿蜒的盘山公路【答案】B。【解析】A、定滑轮是等臂杠杆，既不省力也不费力，故 A 不符合题意；B、筷子在使用时动力
21、臂小于阻力臂，是费力杠杆，故 B 符合题意；C、开门的把手在使用时动力臂大于阻力臂，是省力机械，故 C 不符合题意；D、盘山公路是斜面，使用时省力，故 D 不符合题意。故选 B。二填空题 5.（2017杭州）小金将长为 0.6 米、质量可忽略不计的木棒搁在肩上，棒的后端 A 挂一个 40 牛的物体，肩上支点 O 离后端 A 为 0.2 米，他用手压住前端 B 使木棒保持水平平衡，如图所示，小金的质量为 50 千克，则此时手压木棒的压力大小为 牛，肩对木棒的支持力大小为 牛，人对地面的压力大小为 牛（g=10 牛/千克）。【答案】20、60、560。【解析】（1）根据杠杆平衡条件求出拉力的大小；
22、（2）肩对木棒的支持力大小为 F=FA+FB；（3）对人进行受力分析即可解答。（1）由题根据杠杆的平衡条件有：FOB=GOA，即：F（0.6m0.2m）=40N0.2m，所 以：F=20N；即 手 压 木 棒 的 压 力 大 小 为 20N；肩 对 木 棒 的 支 持 力 大 小 为F=F+G=20N+40N=60N；人对地面的压力大小为 F=G 人+F=mg+F=50kg10N/kg+60N=560N。三、作图题 6.（2019达州）轻质杠杆 OABC 能够绕 O 点转动，已知 OABC20cm，AB30cm，在B 点用细线悬挂重为 100N 的物体 G，为了使杠杆在如图所示的位置平衡，请在
23、杠杆上作出所施加最小动力的图示（不要求写出计算过程）。【解析】根据杠杆的平衡条件，要使力最小，则动力臂应最长，即连接 OC 为最长的力臂，力的方向与 OC 垂直且向上，根据勾股定理和全等三角形定理可得，动力臂 OC50cm，故根据杠杆平衡条件可得：F1OCGOA，代入数值可得：F150cm100N20cm，解得 F140N，选取标度为 20N，过 C 点作出最小动力，使线段长度为标度的 2 倍，如图所示：7.（2019岳阳）请画出图中杠杆动力 F 的力臂 L。【解析】反向延长 F 得到动力作用线，从支点 O 向动力作用线作垂线段，即为动力 F的力臂 L。如图所示。四、实验探究题 8.（2017
24、襄阳）小明利用刻度均匀的匀质杠杆做探究“杠杆的平衡条件”实验。（1）实验前，将杠杆的中点置于支架上，当杠杆静止时，发现杠杆右端下沉，这时应将平衡螺母向 （填“左”或“右”）端调节，直到杠杆在水平位置平衡。（2）得出杠杆的平衡条件“动力动力臂=阻力臂”后，小明又进一步探究杠杆平衡时动力和动力臂的关系。实验过程中，保持阻力和阻力臂不变，在杠杆水平平衡时，测出多组动力 F1和动力臂 L1的数据，并绘制了 F1与 L1的关系图象，如图所示，请根据图象推算，当 L1为 0.1m 时，F1为 N。【答案】（1）左；（2）6。【解析】（1）杠杆右端下沉，说明杠杆重心右移，应将平衡螺母（左端和右端的均可）向左
25、调节，直到杠杆在水平位置平衡。（2）由于此题中的阻力和阻力臂不变，据 F1L1=F2L2可知，利用图象中任意一组数据都能得出，F2L2=F1L1=0.2m3N=0.6Nm；故若当 L1为 0.1m 时，NmmNLLFF61.06.01221；答案为：（1）左；（2）6。五、计算题 9.（2019河北）如图所示，一轻质杠杆 AB长 1m，支点在它中点 O将重分别为 10N和 2N 的正方体 M、N 用细绳系于杆杆的 B 点和 C 点，已知 OC：OB1：2，M 的边长 l0.1m。（1）在图中画出 N 受力的示意图。（2）求此时 M 对地面的压强。（3）若沿竖直方向将 M 左右两边各切去厚度为h
26、 的部分，然后将 C 点处系着 N 的细绳向右移动 h 时，M 对地面的压强减小了 60Pa，求 h 为多少。【解析】（1）对 N 进行受力分析，由于 N 在空中处于静止状态，则 N 受到的重力和细绳对它的拉力是一对平衡力，所以二力的大小相等（FG2N），方向相反；过 N 的重心分别沿力的方向各画一条有向线段，并标上力的符号及大小，注意两线段要一样长，图所示：（2）设 B 端受到细绳的拉力为 FB，由杠杆平衡条件得，GNOCFBOB，已知 OC：OB1：2，则有：FBGN2N1N；根据力的作用是相互的可知，细绳对 M 的拉力：FFB1N，此时 M 对地面的压力：F 压F 支GMF10N1N9N
27、，M 与地面的接触面积：Sl2（0.1m）20.01m2，则此时 M 对地面的压强：p900Pa。（2）若沿竖直方向将 M 两边各切去厚度为h 后，剩余 M 的底面积：Sl（lhh）l（lh），剩余 M 的体积：VSll2（lh），剩余 M 的密度不变，则剩余部分的重力与原来重力的比值：，所以剩余 M 的重力：GMGM10N 剩余的物体 M 对地面的压强：ppp900Pa60Pa840Pa，剩余 M 的底面积：Sl（lh）0.1m（0.1mh），地面对剩余的物体 M 的支持力：F 支F 压pS840Pa0.1m（0.1mh）沿竖直方向将 M 两边各切去厚度为h 后，将 C 点处系着 N 的细绳向右移动 h，设此时 B 端受到细绳的拉力为 FB，由杠杆平衡条件得，GN（OCh）FBOB，则有：FB，即细绳对剩余 M 的拉力：FFB 对剩余 M 进行受力分析，由力的平衡条件得，F 支+FGM 将式代入式得：840Pa0.1m（0.1mh）+10N，解得：h0.05m。答：（1）如上图所示；（2）此时 M 对地面的压强为 900Pa；（3）h 为 0.05m。
