1、 汉川一中20112012学年度高三年级二月调考数学试题（文科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的1 若集合，则集合不可能是（ ） A B C D 2 函数的定义域为（ ）A B C D 3 设函数，则函数是（ ）A 最小正周期为的偶函数 B 最小正周期为的奇函数 C 最小正周期为的偶函数 D 最小正周期为的奇函数 4 某人向一个半径为6的圆形靶射击，假设他每次射击必定会中靶，且射中靶内各点是随机的，则此人射中的靶点与靶心的距离小于2的概率为（ ）A B C D 5 一个体积为的正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的侧视图的面
2、积为6 某程序框图如右图所示，若输出的，则判断框内填（ ）A B C D7双曲线的一条渐近线与圆相交于两点，且，则此双曲线的焦距为（ ）A B C D 8 设命题，则使命题为真命题的一个充分非必要条件为（ ）A B C D 9 已知直线，平面，且，给出下列四个命题：若，则；若，则；若，则；若，则；其中为真命题的是（ ）A B C D 10 已知数列是等差数列，已知为坐标原点，若，则（ ）A B C D 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分把答案填在题中横线上11 已知为实数，为纯虚数，则 12若实数满足，则的最大值为 13 假设要检查某企业生产的袋装牛奶是否含有三聚氰胺，现从500
3、袋牛奶中抽取60袋进行检验，利用随机数表抽样本时，先将500袋牛奶按000，001，499进行编号，如果从随机数表第8行第4列的数开始向右读取，请你依次写出最先检验的5袋牛奶的编号为： （下面摘取的是随机数表第7行至第9行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 4
4、4 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54 14 已知向量，若，则实数的值是 15 已知函数，若，则的取值范围为 16 在平面直角坐标系中，为坐标原点，定义两点之间的“直角距离”为已知，点为直线上的动点，则的最小值为 17若函数在区间内有定义且不是单调函数，则实数的取值范围为 三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤18（本题满分12分）在中，分别是角的对边，（1）求角的大小；（2）若，试求的最大值19（本题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，对角线与相交于点，底面，分别为的中点（1）求证：平面；（2）求直线与
5、平面所成角的余弦值20 （本题满分13分）已知为数列的前项和，且（1）求证：数列为等比数列；（2）设，求数列的前项和21（本题满分13分） 已知函数，（且）（1）过点作曲线的切线，求切线方程；（2）设在定义域上为减函数，且其导函数存在零点，求实数的值22（本题满分15分）已知定点，是圆（为圆心）上的动点，线段的垂直平分线与交于点（1）求动点的轨迹方程；（2）若点为的轨迹上任一点，当内切圆的面积最大时，求内切圆圆心的坐标（3）设直线与的轨迹交于两点，且以为对角线的菱形的一顶点为，求面积的最大值及此时直线的方程参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中只有一
6、个是符合题目要求的题号12345678910答案DABDAADCCB1，又，因为选项表示的集合为，显然不合题意，故答案为D2，解得或，故答案为A3，故答案为B二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分把答案填在题中横线上11 ； 12 6； 13 17； 14 ； 15 ；16 3； 17 ；11 ，故，解得12作出可行域可得当时，的最大值为61314，故，解得15易得函数为偶函数，在上递减，在上递增，且，故等价于即16设点，由定义可得，故答案为317 易知函数的定义域为，故在上递减，在上递增，所以，解得三、解答题：本大题共5小题，共65分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤19
7、 解：（1）取的中点，连接，因为为的中位线，所以平行且等于，在菱形中，平行且等于，又为的中点，故平行且等于，所以四边形为平行四边形，所以，又面，面，所以平面（2）取的中点，连接，因为为的中点，故，因为底面，所以面，故为直线与平面所成角，又，所以，即直线与平面所成角的余弦值为20 解：（1）当时，；当时，所以，所以，所以数列是以首项为，公比为的等比数列（2）当为奇数时，当为偶数时，综上，可知21 解：（1）设切点为，因为，所以切线方程为22 解：（1）由题意得，故，所以点的轨迹是以为焦点，长轴长为4的椭圆，即动点的轨迹方程为（2）因为，设中边上的高为，所以，设的内切圆的半径为，因为的周长为定值，所以，当在椭圆的短轴顶点时，最大，最大值为，故，于是，此时内切圆圆心的坐标为
