1、数学试题 (满分：150分时间：120分钟) 一、 单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.（ ）A. B. C. D.2tan600的值是（ ）A B C D3已知平面向量与的夹角等于，若|=2，|=3，则|23|=（）A B C57 D614如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75，30，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A BC D5.在中，内角，的对边分别为，则的面积为（ ）A. B. C. D.6.如图，长方体ABCDA1B1C1D1中，O为BD1的中点，设三棱锥OABD的体积为V1，四棱锥
2、OADD1A1的体积为V2，则的值为()A1 B. C. D.7.已知函数的最小正周期为.将的图象向左平移个单位长度，所得图象关于轴对称，则的一个值是（ ）A. B. C. D. 8已知在中，点M为上的点，且，若，则（ ）A1BCD二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9. 已知复数，其共轭复数为，则（ ）A的实部与虚部之和为 B C是纯虚数 D10.设 的内角 ， 所对的边分别为 ，,则下列选项中正确的有 A. 若 ，则 B 若 ，则 ；C. 若 ，则 D. 若 ，则 为锐角三角形11已知
3、向量，则（ ）A B向量在向量上的投影向量是；CD与向量同向的单位向量是12关于函数，下列说法正确的是（ ）A的最小正周期为B的最大值为C的单调递减区间为D的一个对称中心为三填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13. 已知sin=,则=_.14已知，那么= 15直三棱柱的各个顶点都在球O的球面上，且若球O的表面积为，则这个三棱柱的体积是_16. 已知 的内角，所对的边分别为，且，则_.四、解答题(本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17（本小题10分）已知是同一平面的三个向量，其中（1）若，且，求的坐标；（2）若与的夹角的余弦值为
4、，且，求18（本小题12分）记的内角的对边分别为，已知，点D在边AC上，（1）证明：； （2）若，求19（本小题12分）如图，在正三棱柱中，由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线与的交点记为，求：（1） 求该最短路线的长及的值；（2）三棱锥体积.20 （本小题12分）已知函数（1）求函数的单调减区间；（2）求当时函数的最大值和最小值21 （本小题12分）在锐角 中，角 ， 的对边分别为 ，设 的面积为 ，已知 ，再从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，求 与 的值条件：；条件 ：；条件 ：22 （本小题12分）已知向量 ， ，函数 （1）求函数 的解析式和单调递增区间； （2）若 ，
5、 ， 分别为 三个内角 ， ， 的对边， ， ， ，试判断这个三角形解的个数，并说明理由； （2） 若 时，关于 的方程 恰有三个不同的实根 ， ， ，求实数 的取值范围及 的值答案二、 单选题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)BDBB ABDB二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分)9.AD 10.BC 11.ACD 12.ABC三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13. 14. 15. 16. 四、解答题(本大题共6小题，共70分.)17（10分） 解：（1），存在实
6、数使得，解得，或.（2），与的夹角的余弦值为， ，解得.18. （12分）（1）略（2）19. （12分）（1）将侧面绕棱旋转使其与侧面在同一平面上，点运动到点的位置，连接交于，则是由顶点沿棱柱侧面经过棱到顶点的最短路线，其长为，故；（2）平面，.20. （12分）令，可得所以函数的单调减区间为（2）当时，所以即21. （12分）（一）选择条件：；条件：因为 ，所以 ，即 所以 因为 是锐角三角形，所以 由余弦定理可得 所以 （负值舍去），由正弦定理可得 所以 所以 ，（二）选择条件：；条件：因为 ，所以 由正弦定理可得 ，所以 由余弦定理可得 所以 （负值舍去），所以 ，（三）选择条件：；条
7、件：因为 ，所以 因为 ，所以 ，即 所以 由余弦定理可得 所以 （负值舍去），由正弦定理可得 所以 所以 ，22.（12分） （1）解：由题意知， ， 令 ，解得： ， 的单调递增区间为 （2） ， ， ，即 ， ， 又 ， 假设三角形存在，由正弦定理可得， ， ，当 时， ， ，三角形无解当 时， ， ，三角形有唯一解当 时， ，此时 ， ， 有两个不同的值，故三角形有两解当 时， ， ，故三角形有唯一解综上所述，当 时，三角形无解；当 或 时，三角形有唯一解；当 时，三角形有两解（3） ， 方程 可化为 ，即 ，化简得： （*），即 ， 或 ，又 时，方程（*）有三个不同的实根，且当 时， ， 在 上有两个不同的实根为 ， ，又 ， ， ，解得： ，易知 ， 关于 对称， ，即 ， 综上所述， 的取值范围为 ， 的值为
