1、江苏省清江中学2019-2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.设集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由集合A1，a ，B2，3，4，AB3，求出a3，由此能求出AB的值【详解】集合A1，a ，B2，3，4，AB3，a3，AB1，2，3，4故选：A【点睛】本题考查交集、并集的求法，考查交集、并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题2.已知a=0.42，b=20.4，c=log0.42，则a，b，c的大小关系为（
2、 ）A. abcB. bcaC. bacD. cba【答案】C【解析】【分析】由指数函数的性质，可得，根据对数函数的性质，可得，即可求解，得到答案.【详解】由题意，根据指数函数的性质，可得，由对数函数的性质，可得，所以.故选：C.【点睛】本题主要考查了指数函数与对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记指数函数与对数函数的性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.3.函数f(x)=的零点所在的一个区间是A. （-2，-1）B. （-1,0）C. （0,1）D. （1,2）【答案】B【解析】试题分析：因为函数f(x)=2+3x在其定义域内是递增的，那么根据f(-1)=,f（0）=1
3、+0=10,那么函数的零点存在性定理可知，函数的零点的区间为（-1,0），选B。考点：本试题主要考查了函数零点的问题的运用。点评：解决该试题的关键是利用零点存在性定理，根据区间端点值的乘积小于零，得到函数的零点的区间。4.函数的单调减区间是（ ）A. B. C. D. 和【答案】D【解析】分析】利用f（x）与y的图像间的关系及幂函数性质即可得答案【详解】根据题意，函数f（x）的图像是由y的图像向下平移一个单位得到的，定义域为x|x0，单调性与y的单调性相同，而函数y的单调减区间是（，0）和（0，+），函数f（x）的单调减区间是（，0）和（0，+）；故选：D【点睛】本题考查函数的单调区间的求法及
4、图像变换，考查了基本初等函数的性质，属于基础题5.下列函数中，表示同一函数的一组是（ ）A. ，；B ，；C. ，；D. ，.【答案】B【解析】【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数【详解】对于A，函数f（x）的定义域为x|x0，与g（x）的定义域不同，不是同一函数；对于B，函数f（x）x2+x1（tR），与g（t）h2+h1（tR）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于C，函数f（x）x1（xR），与g（x）x1（xN）的定义域不同，不是同一函数；对于D，函数f（x）lnx（x1）（x0或x1），与g（x）lnx+ln（x1）lnx（x1）（x1）的
5、定义域不同，不是同一函数故选：B【点睛】本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题6.利用二分法求的零点，第一次确定的区间是，第二次确定的区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由于要找第二次求得的近似解所在的区间，只需把x1，2代入函数解析式，分析函数值的符号是否异号即可【详解】令f（x）x22，所以f（1）10， f（）=0，f（2）20所以第二次求得的近似解所在的区间应该是（）.故选：C【点睛】此题考查二分法求方程的近似解，以及方程的根与函数的零点之间的关系，体现了转化的思想，同时也考查了学生分析解决问题的能力7.已知集合，若，则实数的取值范围为（ ）
6、A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据，结合数轴上位置关系知，显然成立，当时，也有【详解】若，结合数轴知，则显然成立；当时，也有，所以.故选：C.【点睛】本题考查集合子集关系，利用数轴的直观性进行求解，能使解题思路更清晰8.已知定义在实数集上的偶函数在区间上是单调增函数，若，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】直接根据偶函数图象关于y轴对称的性质列出不等式，运算求解即为结果【详解】根据题意，f（x）是定义在实数集R上的偶函数，且在x0，+）上是单调增函数，结合偶函数的性质，不等式f（lgx）f（1）等价为：|lgx|1，即lgx1或lgx1
7、，解得，x（0，）（10，+），故选：A【点睛】本题主要考查了函数奇偶性与单调性的综合应用，涉及对数函数的图象和性质，对数不等式的解法，属于中档题9.已知函数与函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）A B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，结合函数的奇偶性可得（1）（1），即可得答案【详解】根据题意，则，又由函数与函数分别是定义在上的偶函数和奇函数，则，故（1）（1）；故选：【点睛】本题考查函数的奇偶性的性质以及应用，关键是掌握函数奇偶性的定义，属于基础题10.函数，的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用换元法将函数化
8、为二次函数：令tlog2x，则t（0，2，可得yt23t+4，t（0，2，再由二次函数的性质求值域【详解】令tlog2x，则t（0，2，原函数化为yt23t+4，t（0，2，其对称轴方程为t，当t时，y有最小值为，当t0时，y有最大值为4，但取不到f（x）的值域为，4）故选：C.【点睛】本题考查函数值域的求法，训练了利用换元法求函数的值域，是中档题11.已知函数且关于的方程有且只有一个实根，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】在同一坐标系内分别作出y1f（x），y2xa的图象，其中a表示直线在y轴的截距，结合图形可知当a1即a2且x1函数f（x）的定义域是
9、（2，1）（1，+）故答案为：（2，1）（1，+）.【点睛】本题考查函数的定义域及其求法，是基础题14.已知函数在上单调递増，则的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先确定二次函数在上单调递增，需和反比例函数在上单调递增，需，与此同时还需满足当时，二次函数的函数值小于或等于反比例函数的函数值，从而得出的取值范围。【详解】由已知得反比例函数在上单调递增，需，二次函数在上单调递增，则需对称轴，所以，同时当时，解得，所以，故填：。【点睛】本题考查分段函数的单调性，除了需满足在每一段的范围内的单调性的同时，还需满足端点处的函数值的大小关系，属于基础题.15.已知函数图象恒过定点，若点在幂函数图象上，
10、则_.【答案】【解析】【分析】由loga10得x11，求出x的值以及y的值，即求出定点的坐标再设出幂函数的表达式，利用点在幂函数的图象上，求出的值，然后求出幂函数的表达式即可得出答案【详解】loga10，当x11，即x2时，y，点P的坐标是P（2，）幂函数g（x）x的图象过点P（2，），所以2，解得；所以幂函数为g（x），则g（9），故答案为：【点睛】本题考查对数函数的性质和特殊点，主要利用loga10，考查求幂函数的解析式，同时考查了计算能力，属于基础题16.已知函数是定义在上的奇函数，当时，若集合，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】把x0时的f（x）改写成分段函数，求出其最小值
11、，由函数的奇偶性可得x0时的函数的最大值，条件等价为对xR，都有f（x3）7或a+24，解出a的范围即可【详解】集合，（1），又RAx|x7，RBx|x4或x10.（2），或.或，求得或 ，综上：或.【点睛】考查描述法表示集合的定义，绝对值不等式的解法，交集、并集和补集的运算，以及子集的概念19.某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从二月一日起的300天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图（1）的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图（2）的抛物线段表示.（1）写出图（1）表示的市场售价与时间的函数关系式写出图（2）表示的种植成本与时间的函数关系式（2）认定市场售价减去种
12、植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/kg，时间单位：天.）【答案】(1) ；(2) 从2月1日开始第50天时，上市的西红柿纯收益最大。【解析】【分析】(1)根据图像写出解析式即可;(2)得到后,分两段求得各段的最大值,再比较大小可得分段函数的最大值.【详解】解：（1）由图（1）可得市场售价与时间的函数关系为由图（2）可得种植成本与时间的函数关系为（2）设时刻的纯收益为，则由题意得即当时，配方得到所以，当时，取得区间上的最大值为100；当时，配方整理得到：所以，当时，取得区间上的最大值为。综上，在区间上的最大值为100，此时即从2月1日开始的第50天时
13、，上市的西红柿纯收益最大。【点睛】本题考查了分段函数最大值的求法.属中档题.20.已知函数（，且为自然对数的底数）（1）判断函数的单调性并证明；（2）判断函数的奇偶性并证明；（3）是否存在实数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的范围，若不存在说明理由.【答案】（1）增函数,证明见解析（2）奇函数,证明见解析（3）存在,【解析】【分析】（1）利用单调性的定义证明单调性； （2）利用奇偶性的定义证明奇偶性；（3）根据（1）（2）的结论脱去“f”，分离参数，转化为二次函数问题，求实数t的取值范围【详解】（1）任取x1，x2（，+），且x1x2，则f（x2）f（x1），又yex在R上为增函数且ex0
14、，f（x2）f（x1），f（x）在（，+）上是增函数（2）函数f（x）exex，xR，定义域关于原点对称，又f（x）exex（exex）f（x），f（x）为奇函数（3）由（1）（2）知f（x）在R上为奇函数且单调递增，由可得：，即：对一切都成立，又解得：综上存在实数，t的取值范围是【点睛】本题主要考查了函数奇偶性，单调性的证明和应用，一元二次函数最值的求解，以及不等式恒成立问题21.已知二次函数，且.（1）若函数在上为单调函数，求实数的取值范围；（2）若在区间上，图象上每个点都在直线的下方，求实数的取值范围.【答案】（1）或（2）【解析】【分析】（1）先求出，g（x）的表达式，从而求出函数g（
15、x）的对称轴，对称轴与区间比较，建立不等式，解出a的范围即可；（2）由题意得不等式组，解出即可【详解】（1）由题意二次函数，对称轴为x=1，又，得到k=2，即，或，所以或.（2），即时，恒成立.由实根分布可得：且，即得.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性，考查了求参数的范围，是一道中档题22.已知和是函数的两个零点.（1）求实数的值；（2）设函数，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若有三个不同的实数解，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）根据题意可得 ，即可解得实数的值；（2）由已知可得 ，所以在上恒成立可化为，化为，令，则 ，由此可求实数的取值范围；（3）记h（t）=t2-（3k+1）t+（2k+1），得到关于k的不等式组，解出即可【详解】（1），j即 .（2）由已知可得，所以在上恒成立可化为，化为，令，则，因，故，记，因为，故， 所以的取值范围是 （3）原方程可化为，令则 有两个不等实根且或,记 ，则或，两不等式组解集分别为与,的取值范围是.【点睛】本题考查了函数的单调性问题，考查函数恒成立以及求函数的最值问题，考查转化思想，换元思想，是一道综合题
