1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。73.3函数yA sin (x)1图象变换(1)对函数ysin (x)图象的影响：ysin x图象ysin (x)图象(2)对函数ysin x图象的影响：ysin x图象各点横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)得到ysin x图象(3)A对函数yA sin x图象的影响：ysin x图象各点纵坐标变为原来的A倍(横坐标不变)得到yA sin x图象2图象变换的本质、A分别确定了图象的左右平移、左右伸缩和上下伸缩3图象变换的应用、A广泛应用于图形变换，求函数的最值，周期等数学问
2、题中1为了得到函数ysin (x1)的图象，只需把函数ysin x的图象上所有的点()A向左平行移动1个单位长度B向右平行移动1个单位长度C向左平行移动个单位长度D向右平行移动个单位长度【解析】选A.根据图象平移的方法，左加右减，平移1个单位2函数ysin 4x的图象可由函数ysin x的图象经过怎样的变换得到()A所有点的横坐标变为原来的4倍B所有点的横坐标变为原来的C所有点的纵坐标变为原来的4倍D所有点的纵坐标变为原来的【解析】选B.ysin x图象上所有点的横坐标变为原来的后变为ysin 4x的图象3将函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数是()A奇函数B偶函数C
3、既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【解析】选A.ysin 2x向右平移个单位长度得到ysin sin sin (2x)sin 2x.由于sin (2x)sin 2x，所以是奇函数4已知函数f(x)sin (xR，0)的最小正周期为，为了得到函数g(x)cos x的图象，只需将yf(x)的图象上所有的点()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向右平移个单位长度【解析】选A.由T，得2，g(x)cos 2xsin ，f(x)sin 的图象向左平移个单位长度，得到ysin sin g(x)的图象5若函数ysin (x)(0)的部分图象如图所示，则等于()A5 B4 C3 D
4、2【解析】选B.x0x0，所以T，所以，所以4.6将函数yf(x)的图象上的每一点的纵坐标伸长到原来的4倍，横坐标伸长到原来的2倍，若把所得的图象沿x轴向左平移个单位长度后得到的曲线与y2sin x的图象相同，则函数yf(x)的解析式为_【解析】y2sin xy2sin y2sin ysin cos 2x.答案：ycos 2x7作出函数ysin 在x上的图象【解析】令X2x，列表如下：X02xy000描点连线得图象如图所示一、选择题1将函数y2sin x的图象上所有点的横坐标和纵坐标都缩短到原来的，得到新的函数图象，那么这个新函数的解析式是()Aysin x By4sin xCysin x D
5、y2sin x【解析】选C.把y2sin xy2sin xysin x2将函数ysin x的图象上所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，得到的函数为()Ay5sin x Bysin xCysin 5x Dysin x【解析】选C.ysin x所有点的横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)得到ysin 5x.3把函数ycos 的图象适当变换就可以得到ysin (3x)的图象，这种变换可以是()A向右平移个单位长度B向左平移个单位长度C向右平移个单位长度D向左平移个单位长度【解析】选D.因为ycos cos sin sin ，所以将 ysin 的图象向左平移个单位长度能得到ysin (3x)的图象4
6、将函数ysin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是()Aysin Bysin Cysin Dysin 【解析】选C.将函数ysin x的图象上的点向右平移个单位长度可得函数ysin 的图象；横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)可得函数ysin (x)的图象，所以所求函数的解析式是ysin (x).5函数f(x)2sin (x)(0，)的部分图象如图所示，则，的值分别是()A.2， B2，C4， D4，【解析】选A.因为T，所以T，所以，2，所以f(x)2sin (2x)，所以2k(kZ)，所以k(kZ)，又，所以.6
7、如果函数ysin 2xa cos 2x的图象关于直线x对称，那么a的值为()A B C1 D1【解析】选D.根据对称轴的定义，因为函数yf(x)sin 2xa cos 2x的图象以直线x为对称轴，那么到x距离相等的x值对应的函数值应相等，所以ff对任意xR成立令x，得ff(0)sin 0a cos 0a，ffsin a cos 1，所以a1.7(多选)把函数f(x)sin 的图象向左平移(0)个单位长度可以得到函数g(x)的图象若g(x)的图象关于y轴对称，则的值可以是()A B C D【解析】AD.由题意，得g(x)sin sin .因为g(x)的图象关于y轴对称，所以g(x)为偶函数，所以
8、2k(kZ)，所以(kZ).当k0时，；当k1时，.8(多选)将函数f(x)3sin x的图象先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到函数g(x)的图象，则函数g(x)()A周期是B增区间是(kZ)C图象关于点对称D图象关于直线x对称【解析】选ABC.函数f(x)3sin x的图象先向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的(纵坐标不变)，得到函数g(x)3sin 的图象所以函数的最小正周期为，令2k2x2k(kZ)，解得，增区间是(kZ).当x时，函数的值为0，所以图象关于点对称二、填空题9某同学给出了以下结论：将ysin x的图象向右平移个单位长度，
9、得到ysin x的图象；将ysin x的图象向右平移2个单位长度，得到ysin (x2)的图象；将ysin (x)的图象向左平移2个单位长度，得到ysin (x2)的图象其中正确的结论是_(将所有正确结论的序号都填上).【解析】将ysin x的图象向右平移个单位长度所得图象的解析式为ysin (x)sin (x)sin x，所以正确；将ysin x的图象向右平移2个单位长度所得图象的解析式为ysin (x2)，所以不正确；将ysin (x)的图象向左平移2个单位长度所得图象的解析式为ysin (x2)sin (x2)，所以正确答案：10将函数ysin 4x的图象向左平移个单位长度，得到函数ys
10、in (4x)(00，函数ysin 2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则的最小值为()A B1 C D2【解析】选C.由题意知是函数周期的整数倍，又0，所以k，所以k(kZ)，因为0，所以的最小值为.3(多选)函数f(x)A sin (x)(A0，0，0)的部分图象如图中实线所示，图中圆C与f(x)的图象交于M，N两点，且M在y轴上，则下列说法中正确的是()A函数f(x)在上单调递减B函数f(x)的最小正周期是C函数f(x)的图象向左平移个单位后关于直线x对称D若圆半径为，则函数f(x)的解析式为f(x)sin 【解析】选BCD.由图看的点C的横坐标为，所以f(x)的最小正周期T2，故B正
11、确；所以2，又f0，由五点作图法可得20，所以，因此f(x)A sin ，由x，可得2x，所以函数f(x)在上不单调，故A错误；函数f(x)的图象向左平移个单位后，得到函数yA sin A cos 2x，对称轴为2xk，kZ，即x，kZ，故关于直线x对称，故C正确；若圆半径为，则A，所以A，函数f(x)解析式为f(x)sin .【加固训练】 将函数ysin 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位，所得函数图象的一个对称中心是()A BC D【解析】选D.将函数ysin 的图象上各点的横坐标伸长到原来的3倍(纵坐标不变)可得到函数ysin 的图象，然后该函数的图象向
12、右平移个单位可得到函数ysin 2(x)sin 2x的图象，由2xkx，kZ，所以该函数的对称中心为.4若将函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度，则平移后所得图象对应函数的单调增区间是()A(kZ)B(kZ)C(kZ)D(kZ)【解析】选A.将函数ysin 2x的图象向右平移个单位长度，可得ysin 2sin ，所以2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函数的单调增区间是(kZ).二、填空题5要得到ytan 2x的图象，只需把ytan (2x)的图象_得到【解析】设向左平移个单位得到ytan 2x的图象，ytan tan ，所以20，所以，所以向左平移个单位得到答案：向左平移个单位6
13、将函数ysin 的图象上各点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，则函数g(x)在上的最小值为_【解题指南】先根据题目提供的变换方法求出g(x)的解析式，再在固定区间上求g(x)的最小值【解析】依据图象变换可得函数g(x)sin (4x).因为x，所以4x，所以当4x时，g(x)取最小值.答案：7若g(x)2sin a在上的最大值与最小值之和为7，则a_【解析】当0x时，2x，sin 1，所以1a2sin a2a，由1a2a7，得a2.答案：28将函数f(x)A sin (x)图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到yA sin x的图象
14、，则_，_【解析】yA sin x的图象向左平移个单位长度，得到yA sin 的图象，再将每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到yA sin 的图象即为f(x)A sin (x)的图象，所以f(x)A sin ，所以，.答案：三、解答题9已知函数f(x)sin x，xR.现有如下两种图象变换方案：方案1：将函数f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图象向左平移个单位长度；方案2：将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，再将所得图象上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变请你从中选择一种方案，确定在此方案下所得函数g(x)的解析式，并解决如下问题：(1)画
15、出函数g(x)在长度为一个周期的闭区间上的图象；(2)请你研究函数g(x)的定义域，值域，周期性，奇偶性以及单调性，并写出你的结论【解析】方案1：sin xsin 2xsin 2；方案2：sin xsin sin ，所以，无论在何种方案下所得的函数都是g(x)sin .(1)如图，是函数g(x)sin 在0，这一周期上的图象：(2)定义域：R.值域：1，1.周期：.奇偶性：因为g(0)sin 0，1，所以g(x)不具有奇偶性单调性：在每个区间(kZ)上单调递增；在每个区间(kZ)上单调递减10已知函数f(x)2sin x，其中常数0.(1)若yf(x)在上单调递增，求的取值范围；(2)令2，将
16、函数yf(x)的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数yg(x)的图象，区间(a，bR且ab)满足：yg(x)在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求ba的最小值【解析】(1)因为0，根据题意有0.所以的取值范围是.(2)由f(x)2sin 2x可得，g(x)2sin 12sin 1，g(x)0sin xk或xk，kZ，即g(x)的零点相邻间隔依次为和，故若yg(x)在上至少含有30个零点，则ba的最小值为1415. (60分钟95分)一、选择题(每小题5分，共40分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)1(2021天水高一检测)已知函数f(x)，则
17、下列说法正确的是()Af(x)的最小正周期是Bf(x)的值域是C直线x是函数f(x)图象的一条对称轴Df(x)的递减区间是，kZ【解析】选D.函数f(x)，所以函数f(x)的最小正周期T2，所以选项A错误；由f(x)解析式可知f(x)0，所以f(x)的值域为，所以选项B错误；当x时，x，kZ，所以x不是函数f(x)图象的对称轴，所以选项C错误；令kxk，kZ，可得2kx2k，kZ，所以f(x)的递减区间是，kZ，所以选项D正确2已知函数ytan x在区间内是减函数，则()A01 B10C1 D1【解析】选B.因为ytan x在内单调递增，所以易知0，又ytan x(0)在上是单调递减的，所以其
18、最小正周期T，综上，10.3函数f(x)是()A奇函数B偶函数C既是奇函数又是偶函数D非奇非偶函数【解析】选D.由题意，知sin x1，即f(x)的定义域为，此函数的定义域不关于原点对称，所以f(x)是非奇非偶函数4函数f(x)sin 在0，上的对称轴条数为()A4 B3 C2 D1【解析】选B.因为当x0，时，所以可得3x，所以函数的对称轴为：3x，所以x，或x，或x.所以f(x)sin 在0，上的对称轴条数为3.5已知函数f(x)A sin (A0)，若函数f(xm)(m0)是偶函数，则实数m的最小值是()A B C D【解析】选A.因为函数f(x)A sin (A0)，若函数f(xm)A
19、 sin (m0)是偶函数，则2m最小值为，则实数m的最小值为.6(多选)关于函数f(x)tan (x)的下列说法，正确的有()A对任意的，f(x)既不是奇函数也不是偶函数B不存在，使f(x)既是奇函数又是偶函数C存在，使f(x)是奇函数D对任意的，f(x)都不是偶函数【解析】选BCD.对于A，显然当k或k，kZ时，f(x)是奇函数，故A错，C正确；既是奇函数又是偶函数的函数为y0，显然对于任意的，f(x)都不可能恒为0，故B正确；D显然正确7(多选)下列关于函数ytan 的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点成中心对称D图象关于直线x成轴对称【解析】选BC.ytan
20、tan ，令k2xk，kZ，得x，kZ，所以当k1时，x，所以ytan 在上单调递减，A错误由上知：最小正周期为T，B正确当x时，有2x，所以ytan 的图象关于点成中心对称，C正确由正切函数的性质知：正切函数无对称轴，D错误8(多选)已知函数f(x)sin (x)(0)，若f(x)在区间上是单调函数，且有ff(0)f()，则的值可能为()A B2 C D1【解析】选AB.因为f(x)在上单调，所以，即T，所以02.若T，则2，符合题意；若T，因为f(0)f()，所以直线x是f(x)的图象的一条对称轴，因为ff(0)，所以f(x)的图象的一个对称中心是，所以，所以T3，.二、填空题(每小题5分
21、，共15分)9函数f(x)tan 的定义域为_【解析】令xk，解得xk(kZ)，故函数f(x)的定义域为(kZ).答案：(kZ)10已知函数f(x)2sin x(0)，则f(x)的最大值为_，若f(x)在区间上是增函数，则的取值范围是_【解析】函数f(x)2sin x(0)，则f(x)的最大值为2，f(x)在区间上是增函数，由函数f(x)2sin x(0)，解得0.答案：211已知函数y2cos x的定义域为，值域为a，b，则ba的值是_；单调减区间是_【解析】因为x，所以cos x，故y2cos x的值域为2，1，所以ba3.结合余弦函数的图象易知单调减区间是.答案：3三、解答题(每小题10
22、分，共40分)12求函数y(sin x1)22的最大值和最小值，并说出取得最大值和最小值时相应的x的值【解析】设tsin x，则有y(t1)22，且t1，1.当t1时，函数y(t1)22取得最大值(11)226.由tsin x1，得x2k(kZ)，即当x2k(kZ)时，函数y(sin x1)22取得最大值6.当t1时，函数y(t1)22取得最小值(11)222.由tsin x1，得x2k(kZ)，即当x2k(kZ)时，函数y(sin x1)22取得最小值2.13求函数y32cos 的对称中心坐标，对称轴方程，以及当x为何值时，y取最大值或最小值【解析】由于ycos x的对称中心坐标为(kZ)，
23、对称轴方程为xk(kZ).又由2xk，得x(kZ)；由2xk，得x(kZ)，故y32cos 的对称中心坐标为(kZ)，对称轴方程为x(kZ).因为令2x，当2k(kZ)时，y32cos 取得最小值，所以当2x2k(kZ)，即xk(kZ)时，y32cos 取得最小值1.同理可得当xk(kZ)时，y32cos 取得最大值5.14若函数f(x)，(1)求证：yf(x)是偶函数；(2)求f的值【解析】(1)因为f(x)cos x，即f(x)cos x，xR.则f(x)cos (x)cos xf(x)，所以yf(x)是偶函数(2)由(1)知fcos .15已知函数f(x)cos (0，02)的图象关于y
24、轴对称(1)求的值；(2)若函数f(x)在(0，3)上单调递减，试求当取得最小值时，f(1)f(2)f(3)f(2 020)的值【解析】(1)由函数f(x)cos 的图象关于y轴对称，所以f(x)f(x)，即cos cos cos ，所以k；又02，所以0或.(2)若，则f(x)cos x，可知函数f(x)不满足在(0，3)上单调递减；若0，则函数f(x)cos x，由0，0x3，得0x，又f(x)在(0，3)上单调递减，所以，解得3；当取最小值3时，f(x)cos x，它的最小正周期为T6，所以f(1)f(2)f(3)f(2 020)336f(1)f(2)f(3)f(6)f(1)f(2)f(3)f(4)336(cos cos cos cos cos cos 2)cos cos cos cos 33601.关闭Word文档返回原板块
