1、20152016学年度第二学期期中考试高一数学试题时间：120分钟 满分：160分一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.= .2.在数列中，则 .3.函数的定义域为 .4.等比数列中，则= .5. 在ABC中，若，则角A= .6若，,且，则的最小值为 .7已知在数列中，设数列的前n项和为，则 .8.已知点在不等式组表示的平面区域上运动，则的取值范围是 .9.设，则的值为 .10.设数列的前n项和为Sn，若，则数列的通项公式为 .11.在中，角对边分别是，已知A=,b=1，的外接圆半径为1，则 .12.已知，若，则当取得最大值时， .13已知正
2、项等比数列满足。若存在两项使得，则的最小值为_ _14已知数列的通项为，我们把使乘积为整数的叫做“优数”，则在内的所有“优数”的和为 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明或演算步骤.15（本小题满分14分）已知：（1）求的值；（2）求的值16（本小题满分14分）设数列的前n项和为且（）求数列的通项公式；（）证明是等差数列17（本小题满分14分）某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本 (万元)与年产量 (吨）之间的函数关系式可以近视地表示为,已知此生产线的年产量最大为210吨.() 求年产量为多少吨时，生产每吨产品的平
3、均成本最低，并求最低成本；()若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润?最大利润是多少?18（本小题满分16分）如图,在直角三角形中， ,点在线段上.（1）若,求的长；（2）若点在线段上，且，求的面积最小值，并求的面积最小时的长.19（本小题满分16分）已知二次函数，若不等式的解集为，且方程有两个相等的实数根.（）求的解析式；（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（）解不等式.20. （本小题满分16分）设为数列的前项和，对任意的，都有(为正常数)（1）求证：数列是等比数列；（2）数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和2015
4、2016学年度第二学期期期中考试高一数学试题时间：120分钟 满分：160分一、填空题.1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题. 来源15. （1）方法一：，. 7分方法二：. 7分（2）. 10分. 12分 14分x16解：（）因为 2分当时， 5分则当，都有 8分（）因为 12分所以是首项为3，公差为2的等差数列. 14分17解：(1)每吨平均成本为 (万元)， 则， 4分当且仅当，即时取等号， 6分年产量为200吨时，每吨平均成本最低为32万元 7分 (2)设年获得总利润为万元，则 10分即, 12分在上是增函数，时，有最
5、大值为.年产量为吨时，可获得最大利润万元 14分18解：（1）在中由余弦定理，或 6分（2）设，在中由正弦定理得：， 来8分在中，由正弦定理得：， 10分 12分 14分当时，最小值为，此时为.16分19（）由题意，1,4是方程的两根，且由韦达定理得， 2分因为方程有两个相等的实数根，所以消去得或（舍去）， 4分所以 5分（）由题意，不等式在上恒成立，设其图像的对称轴方程为 6分当即时，有得 8分当即时，有得 综上， 10分（）方程的判别式当即时，不等式的解集为R; 12分当时：时，不等式的解集为 13分 时，不等式的解集为 14分当即时，不等式的解集为 16分20.（1）证明：当时，解得 1分当时，即且又为常数，且， 数列是首项为1，公比为的等比数列 4分（2）解： 5分，即 是首项为，公差为1的等差数列 7分，即 8分（3）解：10分 则 12分式减去式得： 16分
