1、坻区五校联考 数学试卷一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知实数是和5的等差中项，则等于 ( )A B C D2、不等式的解集为（ ）AB C D3.如图是挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为( )A84，4.84 B 84，1.6 C85，1.6 D85，44.对于任意实数，命题； ；其中真命题的个数是（） 5. 在中，角A,B,C的对边分别是a,b,c,若A:B:C=1: 2:3,则a:b:c=( )A.1:2:3 B.2:3:4 C.
2、3:4:5 D.6.下表是某厂14月份用水量 (单位：百吨)的一组数据：由散点图可知，用水量y与月份x之间有较好的线性相关关系，其线性回归直线方程是，则a等于()A 10.5 B. 5.15 C. 5.2D. 5.257.为等差数列的前项和，已知，则=（ ）A25 B30 C35 D 1058在中的内角所对的边分别为，若成等比数列，则的形状为（ ）A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 不确定9.如图所示程序框图中，输出（ ） A. B. C. D. 10、变量满足约束条件，若使取得最大值的最优解有无数个，则实数的取值集合是（ ） A B. C. D. 11设若的最小值为（
3、 ） A 8 B 4 C 1 D 12已知首项为正数的等差数列满足: ,则使其前n项和成立的最大自然数n是（ ）.A. 4016 B. 4017 C. 4018 D. 4019二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上）13.学校为了解高二年级l203名学生对某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为40的样本，考虑用系统抽样，则分段的间隔k为_14. 数列的一个通项公式是 。15. 在ABC中，的对边分别为，若，则_16. 我们把满足是常数）的数列叫做等和数列，常数叫做数列的公和。若等和数列的首项为1，公和为3，则该数列的前2014项的和为 。三
4、、解答题(本大题共5小题，共分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.)17（本题满分9分）某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：，后得到如下频率分布直方图1（）求分数在内的频率；（）根据频率分布直方图，估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分、众数、中位数；(小数点后保留一位有效数字)图1（）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则各分数段抽取的人数分别是多少？ 18、（本题满分10分）已知函数f(x)x22x8，g(x)2x24x16，(1)求不等式g(x)2，均有f(x)(m2)xm15成立，求实数m的取值范围19
5、（本小题满分12分）数列是首项为1的等差数列，且公差不为零.而等比数列的前三项分别是. 求（1）求数列的通项公式； （2）若，求正整数的值.20(本题满分12分)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知abcos Ccsin B.(1)求B；(2)若b2，求ABC面积的最大值21(本题13分)数列an的前n项和为Sn2n+12，数列bn是首项为a1，数列满足，且=4 (1)求数列an与bn的通项公式；(2)若cn (nN*)，求数列cn的前n项和Tn. 设，数列的前n项和，若2m-1恒成立，试求m的取值范围宝坻区五校联考 数学试卷（答案）一、选择题(本大题共12小题，每小题4分，共4
6、8分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)123456789101112CDCADDCCBBBC二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分.请把答案填在答题卷对应题号后的横线上）13. _30_14. _ 15. _ 16. _3021_三、解答题17.（本题9分）(1)0.3（2分）（2）众数75；3分中位数：70.34分平均数：715分（3）2人；3人；3人；6人；5人；1人 9分18. （本题10分）解：(1)g(x)2x24x160，(2x4)(x4)0，2x4，不等式g(x)0的解集为x|2x2时，f(x)(m2)xm15恒成立，x22x8(m2)xm15，
7、即x24x7m(x1)6分对一切x2，均有不等式m成立8分而(x1)2222(当且仅当x3时等号成立)，实数m的取值范围是(，210分19. （本题12分）（1）设数列的公差为， 成等比数列， ， （3分） （5分）（2）数列的首项为1，公比为， （7分）.故， （9分）令 ，即 ，解得：.故正整数的值为4. （12分） 20. （本题12分）解：(1)由已知及正弦定理得sin Asin Bcos Csin CsinB.1分又A(BC)，故sin Asin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C4分由，和C(0，)得sin Bcos B，又B(0，)，所以B.6分(2)ABC的面积Sacsin Bac.由已知及余弦定理得4a2c22accos8分又a2c22ac，故ac，当且仅当ac时，等号成立10分因此ABC面积的最大值为112分21.(本题13分)解：(1)当n2时，anSnSn12n12n2n，又a1S12112221，也满足上式，所以数列an的通项公式为an2n. 2分b1a12， =4所以数列bn的通项公式为bn2n. 4分(2)cn数列cn的前n项和Tn11.8分 (3)= 2n2n=.n .9分=（n-1）， .11分因为是递增的，所以当n=1时的最大值为-4，所以2m-14即m13分
