1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第3章 不 等 式31不等式的基本性质1实数比较大小的基本事实文字语言符号表示如果ab，那么ab是正数；如果ab，那么ab是负数；如果ab，那么ab等于0abab0abab0abab02.不等式的基本性质别名性质内容注意性质1对称性abbb,bcac同向性质3可加性aba+cb+c可逆性质3的推论移项法则a+bcac-b可逆性质4可乘性ab,c0acbcab,c0acb,cda+cb+d同向性质6同向同正可乘性ab0,cd0acbd同向同正1如果aba2 Ba2b2C D
2、【解析】选D.对于选项A，因为ab0，所以a0，则aba2a(ba)0，故A错误；对于选项B，因为ab0，所以ab0，ab0，故B错误；对于选项C，因为ab0，ab0，则0，故C错误；对于选项D，由选项C知，则N BMNCM0.所以MN.4已知x2，则x24与4x的大小关系为_【解析】x244x(x2)2，而x2，所以(x2)20，所以x244x0，所以x244x.答案：x244x5若规定adbc，则与的大小关系为_(a，bR，且ab)【解析】aa(b)bab(a)ba2b22ab(ab)20(因为ab)，所以.答案：6已知ab，则ab_0.(填“”或“”)【解析】因为，所以0，即0，而ab，
3、所以ba0，所以ab0.答案：7若xy0，试比较(x2y2)(xy)与(x2y2)(xy)的大小【解析】(x2y2)(xy)(x2y2)(xy)(xy)(x2y2)(xy)22xy(xy).因为xy0，所以xy0，xy0，所以2xy(xy)0，所以(x2y2)(xy)(x2y2)(xy).一、单选题1若abc0，且abc，则下列不等式一定成立的是()Aab2b2c BabacCacbc Dabbc【解析】选C.因为abc0，且abc，所以a0.因为bc，aac，所以B不成立；因为a0，所以acbc一定成立，故C正确；当b0时，A，D不成立2设a，bR，若a|b|0 Ba3b30Ca2b20 D
4、ab0【解析】选D.本题可采用特殊值法，取a2，b1，则ab0，a3b30，排除A，B，C.3不等式1的解集是()A BC D【解析】选C.不等式两边同乘以4得，x4x2，两边同加上4x得3x2，两边同乘以得x.4已知M2a(a2)，N(a1)(a3)，则M，N的大小关系是()AMN BMNCMN DMN【解析】选A.MN2a(a2)(a1)(a3)a22a3，4120，即MN.5下列命题中一定正确的是()A若ab且，则abb，b0，则1C若ab，且acbd，则cdD若ab且acbd，则cd【解析】选A.对于A项，因为，所以0，即0，又ab，所以ba0，所以ab0，b0时，有032，但1(2)
5、7，但17，故D项错6设a，bR，则“(ab)a20”是“ab”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】选A.若(ab)a20，则ab0，即ab.若0ab，则(ab)a20，所以(ab)a20是a10xy0或xy0.所以xy0是1的充分不必要条件二、多选题7已知a，b，c，mR，则下列推证中不正确的是()Aabam2bm2BabCac2bc2abDa2b2，ab0【解析】选ABD.A.m0时不成立B.cbc2，两边同除以c2，可得ab，正确D.由a2b2，ab0，取a2，b1，可得，不成立8如果ab，给出下列不等式，其中一定成立的不等式是()Ab3C1
6、 D2ac22bc2【解析】选BD.当a1，b1 时，AC选项均不成立对于选项B，a3b3(ab)(a2abb2)(ab)0，知a3b3成立对于选项D, 2ac22bc22c2(ab)0，D正确三、填空题9已知ab0，cd0，e0，则_.(填“”或“”)【解析】因为cd0，所以cd0，因为ab0，所以acbd0, 所以0，又因为e0，所以.答案：10下面解不等式的过程及理由对应正确的有_(填序号)求解不等式35，并用不等式性质说明理由解：不等式35两边同乘以4，得123x20.(不等式性质4)两边同加上12，得3x8.(不等式性质3)两边同乘以，得x.(不等式性质6)【解析】根据解不等式的过程
7、可知，步骤分别应用了不等式的性质4，3，正确；步骤应用了不等式的性质4，不是性质6，错误答案：四、解答题11已知x，y均为正数，设m，n，比较m和n的大小【解析】因为mn.又x，y均为正数，所以x0，y0，xy0，xy0，(xy)20.所以mn0，即mn(当xy时，等号成立).12世纪公园的票价是：每人5元；一次购票满30张，每张可少收1元某班有27人去世纪公园游玩当班长王小华准备好了零钱到售票处买27张票时，爱动脑筋的李敏喊住了王小华，提议买30张票但有的同学不明白，明明我们只有27个人，买30张票，岂不是“浪费”吗？那么，李敏的提议对不对呢？是不是真的浪费？谈谈你们的看法【解析】如买27张
8、票要花275135(元)，如买30张票要花30(51)120(元)，通过比较，135120，可以得出结论：27人买30张票不是浪费，反而还节省15元呢李敏的提议非常正确同学们，数学无处不在，要好好学习数学！一、选择题1设a，bR，当ab和同时成立时，a，b必须满足的条件是()Aba0 Bab0Cab0 Db0a【解析】选D.由0，及ba0知ab0，又ab，所以b0a.2若0，给出下列不等式：；|a|b0；ab；a2b2.其中正确的不等式是()A B C D【解析】选C.由0，可知ba0.中，因为ab0，ab0，所以0，0.故有，即正确；中，因为ba0，所以ba0.故b|a|，即|a|b0，故错
9、误；中，因为ba0，又0，则0，所以ab，故正确；中，因为ba0，所以b2a20，故错误由以上分析，知正确3已知abc，则的值()A为正数 B为非正数C为非负数 D不确定【解析】选A.因为abc，所以ab0，bc0，acbc0，所以0，0，0，所以0，所以的值为正数4(多选)下列结论正确的是()A不等式x5的解集是B若xa0，则x2axa2C已知a，b，m是正实数，则当ab时不等式成立D已知m0，则关于m的不等式mm的解集是【解析】选BC.解不等式x5得其解集为，A不正确；因为x2axx(xa)0，所以x2ax，又axa2a(xa)0，所以axa2，所以x2axa2，所以B正确；因为 ，当a0
10、，b0，m0，且 ab时，am0，ab0，所以0，C正确；根据不等式性质，不等式mm可以化为mx2m，因为m0，所以不等式解集为，D不正确二、填空题5下列命题中的真命题是_(填序号).若ab0，则b，则c2ac2b；若a0，则b，则2a2b.【解析】ab00b2a2bc2ac2b，故正确；取a2，b1，则不成立，故错误正确答案：6某公司有20名技术人员，计划开发A，B两类共50件电子器件，每类每件所需人员和预计产值如下：产品种类每件需要人员数每件产值/万元A类7.5B类6今制订计划欲使总产值最高，则应开发A类电子器件_件，能使总产值最高为_万元【解析】设应开发A类电子器件x件，则开发B类电子器件(50x)件，则20，解得x20.由题意得总产值：y7.5x63001.5x330 (万元)，当且仅当x20 时，y取最大值330.答案：203307.和1的大小关系为_【解析】10，故1.答案：18若11，则的取值范围是_【解析】因为11，所以11，22，又因为，所以0，20.答案：20，求证：.【证明】因为bcad0，所以bcad，所以bcbdadbd，即b(cd)d(ab)，又bd0，两边同除以bd得，.关闭Word文档返回原板块
