1、2.2 向心力5分钟训练(预习类训练，可用于课前)1.某质点绕圆轨道做匀速圆周运动，下列说法中正确的是（ ）A.因为它的速度大小始终不变，所以它做的是匀速运动B.它速度大小不变，但方向时刻改变，是变速运动C.该质点速度大小不变，因而加速度为零，处于平衡状态D.该质点做的是变速运动，具有加速度，故它所受合外力不等于零答案：BD2.做匀速圆周运动的物体，下列物理量时刻发生变化的是（ ）A.速度 B.加速度C.角速度 D.周期答案：AB3.匀速圆周运动属于（ ）A.匀速运动B.匀加速运动C.加速度不变的曲线运动D.变加速度的曲线运动答案：D4.质量相等的A、B两质点分别做匀速圆周运动，若在相等的时间
2、内通过的弧长之比为23，而转过的角度之比为32，则A、B两质点周期之比TaTb=_，向心加速度之比aaab=_.答案：23 1110分钟训练(强化类训练，可用于课中)1.关于质点做匀速圆周运动的下列说法中正确的是（ ）A.由a=知，a与r成反比B.由a=2r知，a与r成正比C.由=知，与r成反比 D.由=2n知,角速度与转速n成正比答案：D2.关于向心加速度的物理意义，下列说法正确的是（ ）A.它描述的是线速度方向变化的快慢B.它描述的是线速度的大小变化的快慢C.它描述的是角速度变化的快慢D.匀速圆周运动的向心加速度是恒定不变的答案：A3.在绕竖直轴匀速转动的圆环上有A、B两点，如图6-6-1
3、所示，过A、B的半径与竖直轴的夹角分别为30和60，则A、B两点的线速度之比为_，向心加速度之比为_.图6-6-1解析：由于A、B两点在同一个圆环上，A、B两点具有相同角速度，在角速度相同的条件下，根据公式：v=r可知，A、B两点的线速度之比也就是A、B两点做圆周运动的半径之比，ra=Rsin30=R，rb=Rsin60=R，所以线速度之比为1；由公式an=2r，在角速度一定的情况下，aaab=rarb=1.答案：1 14.如图6-6-2所示，一个大轮拉动着小轮转动，皮带和两轮之间无滑动，大轮的半径是小轮的2倍，大轮上的一点S离转动轴的距离是半径的，当大轮边上P点的向心加速度是12 cm/s2
4、时，大轮上的S点和小轮边缘上的Q点的向心加速度是多大?图6-6-2解析：因为同一轮上的S点和 P点角速度相同，s=p，由an=2r得aS=ap=12 cm/s2=4 cm/s2又P点与Q点线速度大小相同，vp=vQ，由an=得 aQ=ap=12 cm/s2=24 cm/s2.答案：4 cm/s2 24 cm/s25.一质点做匀速圆周运动的半径约为地球的半径，R=R地6 400 km，它的线速度大小是v100 m/s，将这个匀速圆周运动看成是匀速直线运动你认为可以吗?试论证之.解析：由题意知此质点做匀速圆周运动的向心加速度为：an= m/s2=1.5610-3 m/s2.向心加速度改变质点的运动
5、方向，但在不太大的空间范围内，如100 km，物体转过的角度为：=5.6，这样，an=1.5610-3 m/s2的加速度可以忽略.所以在不太大的空间范围内可以将此质点的运动看作匀速直线运动.一个物体的运动性质随着时间和空间范围的变化可以是不同的，每一种理想化的运动，都是实际问题在一定条件下的抽象，是近似的，而不是绝对的.这是解决物理问题重要的思想方法.30分钟训练(巩固类训练，可用于课后)1.在平直公路上行驶的汽车，初速度为v1，方向向东，经一段时间后速度变为v2，方向向西，其速度变化量为v,v1、v2、v这三个量的关系可以用一个矢量图表示，在图663的四个图中正确的是（ ）图6-6-3答案：
6、C2.如图6-6-4所示，两轮用皮带传动，皮带不打滑.图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rarb=rc，则这三点的向心加速度aa、ab、ac关系是（ ）图6-6-4A.aa=ab=ac B.acaaabC.acaaab D.ac=abaa解析：本题考查皮带转动装置中的线速度和角速度的关系.在本题图中，A、B两点都在皮带上，线速度相等，即va=vb，又因为rarb，a=，所以可得到：aaab；又因为B、C在同一个轮子上，同一个轮子上的点具有相同的角速度，因为rarc，a=c，所以acaa，综上所述，A、B、C三点的向心加速度的大小关系为：acaaab.答案：C3.关于北京和广州随地球自转的向
7、心加速度，下列说法中正确的是（ ）A.它们的方向都沿半径指向地心B.它们的方向都在平行赤道的平面内指向地轴C.北京的向心加速度比广州的向心加速度大D.北京的向心加速度比广州的向心加速度小解析：如图所示，地球表面，各点的向心加速度方向(同向心力的方向)都在平行赤道的平面内指向地轴.选项B正确，选项A错误.在地面上纬度为的P点，做圆周运动的轨道半径r=R0cos，其向心加速度为an=r2=R02cos.由于北京的地理纬度比广州的地理纬度大，北京随地球自转的半径比广州随地球自转的半径小，两地随地球自转的角速度相同，因此，北京的向心加速度比广州的向心加速度小.解答此类问题要知道如下问题：（1）因为地球
8、自转时，地面上的一切物体都在垂直于地轴的平面内绕地轴做匀速圆周运动，它们的转动中心都在地轴上，而不是地球球心，向心力只是引力的一部分（另一部分是重力），向心力指向地轴，所以它们的向心加速度也都指向地轴.（2）重力是由于地球的吸引而使物体受到的力，但重力并不是地球对物体的吸引力，而是吸引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力.答案：BD4.在图6-6-5中，A、B为咬合转动的两齿轮，Ra=2Rb，则A、B两轮边缘上两点的（ ）图6-6-5A.角速度之比为21B.向心加速度之比为12C.周期之比为12D.转速之比为21解析：因为A、B为咬合转动的两齿轮，所以A、B两齿轮边缘的点具有
9、相同大小的线速度，由因为Ra=2Rb，所以a=b，A错误.因为a=,所以aaab=12,B正确.因为T=，所以TaTb=21，C错误.由=2n=2f=可知，nanb=fafb=12，D错误.答案：B5.一小球被细绳拴着，在水平面内做半径为R的匀速圆周运动，向心加速度为a.那么（ ）A.小球运动的角速度= B.小球在时间t内通过的路程为s=C.小球做匀速圆周运动的周期T= D.小球在时间t内可能发生的最大位移为2R解析：由向心加速度的公式a=R2得:=，A正确.又由公式a=得：v=，则小球在时间t内通过的路程为：s=vt=t，B正确.由周期与角速度的关系T=，将的值代入公式可得：T=，C错误.小
10、球做匀速圆周运动，最大位移为圆周的直径2R，D正确.答案：ABD6.飞机做曲线运动表演，初速度为v1，经时间t速度变为v2，速度变化量v与v1和v2的方向的关系如图6-6-6所示，其中正确的是（ ）图6-6-6A. B. C. D.解析：本题考查矢量合成的平行四边形定则（也即三角形定则），根据题意，速度的变化量v=v2-v1，但它是一个矢量的表达式，可以用平行四边形定则，也可以用矢量三角形定则，但是要将平行四边形和三角形的箭头关系弄清楚，图中很显然是错误的，将v化成是v1、v2的矢量和，中v的方向画错，是正确的，所以正确选项为D.答案：D7.(经典回放)上海锦江乐园新建的“摩天转轮”可在竖直平
11、面内转动，其直径达98 m，世界排名第五.游人乘坐时转轮始终不停地匀速转动，每转动一周用时25 min.则（ ）A.每时每刻，每个人受到的合力都不等于零 B.每个乘客都在做加速度为零的匀速运动C.乘客在乘坐过程中，对座位的压力始终不变D.乘客在乘坐过程中的机械能始终不变解析：转轴匀速转动，其上的人随着做匀速圆周运动，而匀速圆周运动属于变速运动，有加速度（向心加速度)，故人所受合力不为零；人在竖直平面内做匀速圆周运动，向心力的方向随时改变，因此，人对座位的压力必定要发生变化(最高点与最低点明显不同).另外，乘客随转轮做匀速圆周运动，其动能不变，但乘客的重力势能发生变化，故机械能发生变化.答案：A
12、8.如图6-6-7所示，圆轨道AB是在竖直平面内的圆周，在B点轨道的切线是水平的，一质点自A点从静止开始下滑，不计摩擦和空气阻力，则在质点刚要到达B点时的加速度大小为_，滑过B点时的加速度大小为_.(提示：质点刚要到达B点时的速度大小为) 图6-6-7解析：小球由A点到B点所做的运动是圆周运动的一部分，因而小球刚要到达B点时的运动为圆周运动，其加速度为向心加速度，大小为：a=，将v=代入可得：a=2g.小球滑过B点后做平抛运动，只受重力作用，加速度大小为g.答案：2g g9.如图6-6-8所示，摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，A为主动轮，A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，A、B两轮
13、边缘上的点，角速度之比_；向心加速度之比为_. 图6-6-8 图6-6-9解析：摩擦轮A和B通过中介轮C进行传动，三轮边缘上的点线速度相等，由题中的已知条件可知，A、B两点的线速度相等，又A的半径为20 cm，B的半径为10 cm，且=，可得到：ab=rbra=1020=12；由a=v可得：aaab=ab=12.答案：12 1210.如图6-6-9所示，定滑轮的半径r=2 cm，绕在滑轮上的细线悬挂着一个重物，由静止开始释放，测得重物以加速度a=2 m/s2做匀加速运动，在重物由静止下落距离为1 m的瞬间，滑轮边缘上的点的角速度=_rad/s，向心加速度a=_m/s2.解析：重物下落1 m时，
14、瞬时速度为v= m/s=2 m/s，显然，滑轮边缘上每一点的线速度也都是2 m/s，故滑轮转动的角速度，即滑轮边缘上每一点的转动角速度为= rad/s=100 rad/s，向心加速度为a=2r=10020.02 m/s2=200 m/s2.本题讨论的是变速运动问题，重物下落的过程中滑轮运动的角速度、轮上各点的线速度都在不断增加，但在任何时刻角速度与线速度的关系(v=r)，向心加速度与角速度、线速度的关系(a=2r=)仍然成立.答案：100 20011.如图6-6-10所示，一轿车以30 m/s的速率沿半径为60 m的圆形跑道行驶，当轿车从A运动到B时，轿车和圆心的连线转过的角度为90，求：图6
15、-6-10(1)此过程中轿车的位移大小；(2)此过程中轿车通过的路程；(3)轿车运动的向心加速度大小.解析：由题中条件可知：v30 ms，r60 m，=90=.(1)轿车的位移为从初位置A到末位置B的有向线段的长度x=r=60 m85 m.(2)路程等于弧长l=r=60 m94.2 m.(3)向心加速度大小a= m/s2=15 m/s2.答案：(1)85 m (2)94.2 m (3)15 m/s212.如图6-6-11所示，长度L=0.5 m的轻杆，一端固定质量为m=1.0 kg的小球，另一端固定在转动轴O上，小球绕轴在水平面上匀速转动，杆子每隔0.1 s转过30角.试求小球运动的向心加速度.图6-6-11解析：由题意知小球做匀速圆周运动的半径为L=0.5 m，小球转动的角速度= rad/s，由向心加速度的定义式可知：a=2r=()20.5 m/s2=2 m/s2.答案：2 m/s2
