1、沈阳农业大学附中三维设计2019年高考数学一轮复习：选考内容本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分满分150分考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1点M的直角坐标是（），则点M的极坐标为( )A(2,)B(2,)来源:Zxxk.ComC(2,)D(2,)，（）【答案】C来源:学。科。网Z。X。X。K2已知，若的必要条件是，则 之间的关系是( )A BCD【答案】A3若不等式2x一ax2对任意x(0,3)恒成立，则实数a的取值范围是( )A (, 2 U 7, +)B (, 2
2、) U (7, +)C (, 4) U 7, +）D（, 2) U (4,+ )【答案】C4定义运算，则符合条件= 0的点P (x , y)的轨迹方程为( )A(x 1)2 + 4y2 = 1B(x 1)2 4y2 = 1C(x 1)2 + y2 = 1D(x 1)2 y2 = 1【答案】A5如图. ACB=90，CDAB于点D，以BD为直径的圆与BC交于点E.则( )来源:Z&xx&k.ComA CECB=ADDBB CECB=ADABC ADAB=CD DCEEB=CD 【答案】A6若点P(3,m)在以点F为焦点的抛物线 (t为参数)上,则|PF|等于( )A2B3C4D5 【答案】C7曲
3、线的极坐标方程化为直角坐标为( )ABCD 【答案】B来源:Z|xx|k.Com8已知实数满足，,则的取值范围是( )AB CD 【答案】A9已知二面角的平面角为，P为空间一点，作PA，PB，A，B为垂足，且，设点A、B到二面角的棱的距离为别为则当变化时，点的轨迹是下列图形中的( )【答案】D10极坐标方程=表示的曲线是( )A双曲线B椭圆C抛物线D圆【答案】D11曲线的极坐标方程化为直角坐标为( )AB C D 【答案】B12直线的参数方程是( )A（t为参数）B（t为参数） C （t为参数）D（t为参数）【答案】C第卷(非选择题共90分)二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分
4、，把正确答案填在题中横线上)13设矩阵的逆矩阵为，则=_【答案】014是圆的直径，切圆于，于，则的长为 【答案】15已知圆的直径，为圆上一点，垂足为，且，则_.【答案】4或916如图，是圆的切线，为切点，是圆的割线若，则_【答案】三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17已知函数(I）证明：；(II）求不等式的解集【答案】 (I） 当时， ， 所以 (II）由（I）可知， 当时，的解集为空集；当时，的解集为当时，的解集为 综上，不等式的解集为 18如图所示，过圆O外一点M作它的一条切线，切点为A，过A点作直线AP垂直于直线OM，垂足为P.(1）证明：
5、OMOP=OA2；(2）N为线段AP上一点，直线NB垂直于直线ON，且交圆O于B点.过B点的切线交直线ON于K.证明：OKM=90. 【答案】 (1)因为MA是圆O的切线,所以OAAM.又因为APOM,在RtOAM中,由射影定理知,OA2=OMOP.(2）因为BK是圆O的切线，BNOK，同（1），有OB2=ONOK，又OB=OA，所以OPOM=ONOK，即=.又NOP=MOK，所以ONPOMK，故OKM=OPN=90.19已知矩阵，其中，若点在矩阵的变换下得到点，(1）求实数a的值； (2）求矩阵的特征值及其对应的特征向量.【答案】（1）由=， . (2）由（1）知，则矩阵的特征多项式为令，得
6、矩阵的特征值为与4.当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为 当时， 矩阵的属于特征值的一个特征向量为.20在直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点O为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为(）求曲线C的普通方程和曲线的直角坐标方程；(）设曲线C和曲线的交点为、，求【答案】（）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为(）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以21设不等式的解集与关于的不等式的解集相同(）求，的值；(）求函数的最大值，以及取得最大值时的值.【答案】（）不等式的解集为，所以，不等式的解集为，(）函数的定义域为，显然有，由柯西不等式可得：当且仅当时等号成立，即时，函数取得最大值.22如图，在正中，点分别在边上，且，相交于点来源:1(1）求证：四点共圆；(2）若正的边长为2，求所在圆的半径【答案】（） 在正中，又，即，所以，四点共圆(）如图，取的中点，连结，则为正三角形，即所以点是外接圆的圆心，且圆的半径为由于，四点共圆，即，四点共圆，其半径为
