1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。第3课时正切函数的图象与性质正切函数的图象与性质1与函数ytan 的图象不相交的一条直线是()Ax BxCx Dx【解析】选D.当x时，2x，而的正切值不存在，所以直线x与函数的图象不相交2在(0，2)内，使tan x1成立的x的取值范围为()A BC D【解析】选D.因为x(0，2)，由正切函数的图象，可得使tan x1成立的x的取值范围为.3函数f(x)|tan 2x|是()A周期为的偶函数 B周期为的奇函数C周期为的偶函数 D周期为的奇函数【解析】选C.f(x)|t
2、an (2x)|tan 2x|f(x)为偶函数，T.4(2021徐州高一检测)函数ytan 的单调增区间是_【解析】令kxk，kZ，得kxk，kZ，即函数ytan 的单调增区间是，kZ.答案：，kZ5函数ytan 的定义域为_【解析】因为2xk，kZ，所以x，kZ，所以函数ytan 的定义域为.答案：6比较大小：tan _tan .【解析】因为tan tan ，tan tan ，又0，ytan x在内单调递增，所以tan tan ，即tan tan .答案：7求函数ytan2tan1的定义域和值域【解析】由3xk，kZ，得x(kZ)，所以函数的定义域为.设ttan ，则tR，yt2t1，所以原
3、函数的值域是.一、选择题1(2021西安高一检测)下列函数中，在上单调递增，且以2为最小正周期的奇函数是()Aycos x Bytan xCytan x Dytan x【解析】选D.由最小正周期为2，排除B，C，而A项在上单调递减2当x时，函数ytan |x|的图象()A关于原点对称 B关于y轴对称C关于x轴对称 D无法确定【解析】选B.函数ytan |x|，x是偶函数，其图象关于y轴对称3已知函数f(x)tan x在上单调递减，则的取值范围是()A01 B10C20 D0【解析】选B.由f(x)在上单调递减知：0，且，因此，解得10，故选B.4函数f(x)tan 的最小正周期、对称中心分别是
4、()A，(kZ)B3，(kZ)C，(kZ)D3，(kZ)【解析】选D.因为，所以最小正周期T3.令(kZ)，得x(kZ)，所以f(x)的对称中心是(kZ).5已知是三角形的一个内角，且tan 1，则的取值范围是()A BC D以上都不对【解析】选C.作出正切函数ytan x(x(0，)的图象，由图象可得tan 1的解集为.6下列关于函数ytan 的说法正确的是()A在区间上单调递增B最小正周期是C图象关于点对称D图象关于直线x对称【解析】选B.令kxk，kZ，解得kxk，kZ，显然不满足上述关系式，故A错误；易知该函数的最小正周期为，故B正确；令x，kZ，解得x，kZ，任取k值不能得到x，故C
5、错误；正切函数曲线没有对称轴，因此函数ytan 的图象也没有对称轴，故D错误7(多选)下列各式中正确的是()Atan 735tan 800 Btan 1tan 2Ctan tan Dtan tan 【解析】选ABD.因为tan 735tan (735720)tan 15，tan 800tan (800720)tan 80且0158090，正切函数在上单调递增，所以tan 735tan 800；tan 1tan 00，tan 20，所以tan 1tan 2；因为，且正切函数在上是单调递增的，所以tan tan ，因为tan tan ，且0，正切函数在上单调递增，所以tan tan ，即tan t
6、an ，故A，B，D正确二、填空题8函数y的定义域是_【解析】由题意得1tan x0即tan x1结合图象可解得kxk，kZ.答案：(kZ)9函数y2 021tan 的定义域是_【解析】令xk，kZ，得xk，kZ.答案：三、解答题10求函数ytan 的定义域、周期及单调区间【解析】由xk，kZ，得x2k，kZ，所以函数ytan 的定义域为.T2，所以函数ytan 的周期为2.由kxk，kZ，得2kx0)的图象与直线y2的相邻交点间的距离为，若定义max，则函数h(x)maxf(x)，f(x)cos x在区间内的图象是()【解析】选A.根据题意，f(x)2tan (x)(0)的图象与直线y2的相
7、邻交点间的距离为，所以f(x)2tan (x)(0) 的周期为， 则1, 所以h(x)max，由正弦函数和正切函数图象可知A正确二、填空题5函数ylg tan x的单调递增区间是_【解析】由tan x0，得kxk(kZ).又因为ytan x在上是增函数，所以函数ylg tan x的单调递增区间是(kZ).答案：(kZ)6已知函数f(x)2tan 的最小正周期是3.则a_，f(x)的对称中心为_【解析】函数f(x)2tan 的最小正周期是3，则3，得a，所以函数f(x)2tan ，由xk，kZ，得xk，kZ，故对称中心为，kZ.答案：，kZ7若f(n)tan (nN*)，则f(1)f(2)f(2
8、 020)_【解析】因为f(n)tan n(nN*)的周期T3，且f(1)tan ，f(2)tan ，f(3)tan 0，所以f(1)f(2)f(2 020)0tan .答案：8函数ytan (sin x)的值域为_【解析】|sin x|1，所以tan (1)tan (sin x)tan 1，即函数值域为tan 1，tan 1.答案：tan 1，tan 1三、解答题9已知函数f(x)3tan .(1)求f(x)的定义域、值域(2)讨论f(x)的周期性，奇偶性和单调性【解析】(1)由xk，kZ，解得x2k，kZ.所以定义域为x|x2k，kZ，值域为R.(2)f(x)为周期函数，周期T2.f(x)为非奇非偶函数由kxk，kZ，解得2kx2k，kZ.所以函数的单调递增区间为(kZ).10是否存在实数a，且aZ，使得函数ytan (ax)在x上是单调递增的？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由【解析】存在因为ytan 在区间(k，k)(kZ)上是单调递增的，所以a0.又x，所以ax，所以ax，所以解得a68k(kZ).令k0，得a6不符合题意，令k1，得a14不符合题意，令k1，此时2a2，所以a20，所以存在a2Z，满足题意关闭Word文档返回原板块
