1、成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索人教A版 选修2-1 第一章 常用逻辑用语成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 常用逻辑用语 第一章 第一章 常用逻辑用语成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 本章主要包括：命题及其关系，充分条件与必要条件，简单的逻辑联结词，全称量词与存在量词四大节内容第一大节是命题及其关系教科书首先从实例入手，复习初中学过的命题的概念，指出了表示命题的常用句型接着介绍了四种命题的表示形式及四种命题之间的关系第二大节是充分条件、必要条件教科书首先通过实例介绍了充分条件、必要条件、充要条件的概念第一章 常用逻辑用语成才之路
2、高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 第 三 大节是 简 单的逻 辑 联结词 教科书 分 别介绍 了“或”“且”“非”的意义，给出了它们的记法，并给出了判断由“或”“且”“非”组成的新命题的真假方法第四大节是全称量词与存在量词教科书给出了全称量词和存在量词的概念，介绍了用符号表示全称命题和特称命题的否定形式本章的难点是对一些代数命题真假的判定，对全称命题和特称命题的否定第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 1.1 命题及其关系第一章 第1课时 命 题第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1
3、课堂典例讲练 2易错疑难辨析 3课 时 作 业 4课前自主预习 1第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 课前自主预习第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 中国古代伟大的逻辑学家公孙龙提出过一个命题：白马非马对于一般人来说，“白马是马”就如同说“苹果是水果”一样清楚明白，怎么可能“白马非马”呢？孔子的六世孙孔穿，为了驳倒公孙龙的主张，找上门去辩论，结果公孙龙说：“如果白马是马，那么黑马也是马，因此就有白马是黑马，也就是说白等于黑像你这样黑白不分，我不值得和你辩论”孔穿几句话就败下阵来公孙龙在这里正是运
4、用了逻辑推理才将这个错误的命题“证明”了，它的破绽在哪里呢？第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 1命题的定义：用语言、符号或式子表达的，可以_的陈述句，叫做命题2命题的分类：判断为_的语句称为真命题；判断为_的语句称为假命题3数学中的定义、公理、公式、定理都是命题，但命题不一定都是定理，因为命题有_之分，而定理是_命题判断真假真假真假真第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 1下列语句中，是命题的是()A3比5大B太阳和月亮C高年级的学生Dx2y20答案 A解析 3比5大是一个假命题B、C、D都不能
5、判断真假第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 2下列命题为真命题的是()A若1x1y，则 xyB若 x21，则 x1C若 xy，则 x yD若 xy，则 x2y2答案 A解析 B 中，若 x21，则 x1；C 中，若 xy0，则 x与 y无意义；D 中，若 x2，y1，满足 xy2，故选 A.第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 3(2015山东文，5)设mR，命题“若m0，则方程x2xm0有实根”的逆否命题是()A若方程x2xm0有实根，则m0B若方程x2xm0有实根，则m0C若方程x2xm0没有
6、实根，则m0D若方程x2xm0没有实根，则m0答案 D解析 一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论都加以否定，并且加以互换位置，故选D.第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 4下列语句中是命题的有_，其中是真命题的有_(填序号)“等边三角形难道不是等腰三角形吗？”“垂直于同一条直线的两条直线必平行吗？”“一个数不是正数就是负数”；“在一个三角形中，大角所对的边大于小角所对的边”；“若xy为有理数，则x、y都是有理数”；作一个三角形答案；第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 解析 通过反意疑问句(
7、即反问句)对等边三角形是等腰三角形作出判断，是真命题疑问句，没有对垂直于同一直线的两条直线是否平行作出判断，不是命题是假命题，数 0 既不是正数也不是负数是真命题，在同一个三角形中，大边对大角，大角对大边是假命题，如 x 3，y 3.祈使句，不是命题第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 5观察下列语句：(1)三角形的三个内角的和等于180.(2)今年运动会我们班还能得第一吗？(3)2012年奥运会的举办城市是英国伦敦(4)这是一棵大树呀！(5)实数的平方是正数(6)能被4整除的数一定能被2整除上述语句中是命题的序号是_答案(1)(3)(5)(6)
8、解析(2)是疑问句不是命题；(4)是感叹句不是命题，(1)(3)(5)(6)是命题第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 6指出下列命题的条件与结论(1)负数的平方是正数；(2)正方形的四条边相等解析(1)可表述为“若一个数是负数，则这个数的平方是正数”条件为：“一个数是负数”；结论为：“这个数的平方是正数”(2)可表述为：“若一个四边形是正方形，则这个四边形的四条边相等”条件为：“一个四边形是正方形”；结论为：“这个四边形的四条边相等”第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 课堂典例讲练第一章 1.1
9、 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 分析 由题目可获取以下主要信息：给定一个语句，判定其是否为命题并说明理由解答本题要严格验证该语句是否符合命题的概念命题概念的理解判断下列语句是否是命题，并说明理由(1)求证：3是无理数；(2)x24x40，xR；(3)你是高一的学生吗？(4)并非所有的人都喜欢苹果第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 解析(1)祈使句，不是命题(2)x24x4(x2)20，它包括x24x40，或x24x40，对于xR，可以判断真假，它是命题(3)是疑问句，不涉及真假，不是命题(4)是命题，人群
10、中有的人喜欢苹果，也存在着不喜欢苹果的人第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 点评 判定一个语句是否为命题，主要把握以下两点：(1)是陈述句祈使句、疑问句、感叹句都不是命题(2)其结论可以判定真或假含义模糊不清，不能辨其真假的语句，不是命题第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 判断下列语句是否为命题，并说明理由(1)f(x)3x(xR)是指数函数；(2)x20；(3)集合a，b，c有3个子集；(4)这盆花长得太好了！第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1
11、 解析(1)“f(x)3x(xR)是指数函数”是陈述句并且它是真的，因此它是命题(2)因为无法判断“x20”的真假，所以它不是命题(3)“集合a，b，c有3个子集”是假的，所以它是命题(4)“这盆花长得太好了”无法判断真假，它不是命题第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 命题真假的判断若 m、n 是两条不同的直线，、是三个不同的平面，则下列命题中的真命题是()A若 m，则 mB若 m，m，则 C若，则 D若 m，n，mn，则 答案 B第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 解析 A中，直线m与平面的位
12、置关系各种可能性都有；B中，因为m，过m作平面交平面于m，则mm，又因为m，所以m，由面面垂直的判定定理可知；C中，平面与可能相交或平行；D中，平面与也可能相交第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 点评 1.关于命题的真假判断：“若p则q”形式的命题，由p经过推理能得出q，则为真命题；在p的限制条件构成的集合中，只要有一个元素使q不成立，则为假命题，故解答这样的选择题可用特例淘汰法2一个命题的真假与命题所在环境有关对其进行判断时，要注意命题的前提条件，如“若ac，bc，则ab”在平面几何中是真命题，而在立体几何中却是假命题第一章 1.1 第1课时
13、 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 3从集合的观点看，我们建立集合A、B与命题中的p、q之间的一种联系：设集合Ax|p(x)成立，Bx|q(x)成立，就是说，A是能使条件p成立的全体对象x所构成的集合，B是能使条件q成立的全体对象x所构成的集合，此时，命题“若p，则q”为真，当且仅当AB时满足第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 给出以下命题：f(x)tanx 的图象关于点k2，0(kZ)对称；f(x)cos(kx)(kZ)是偶函数；f(x)cos|x|是最小正周期为 的周期函数；y3|sinx|4|cosx|的最大值为
14、 5；ysin2xcosx 的最小值为1.其中所有真命题的序号是_答案 第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 解析 本题考查三角函数的图象与性质；由正切函数的图象易知为真；真，不论 k 取奇数或偶数，函数名称不变，故为偶函数；假，因为 f(x)cos|x|cosx，故最小正周期仍为 2；真，可以用分类讨论的思想来解决；真，ysin2xcosxcos2xcosx1cosx12254，易知当 cosx1时函数取得最小值1.第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 命题的结构分析 本题所给的命题都不具备“若p
15、，则q”的形式解决这类题型既要找准命题的条件和结论，还要注意表述的完整性把下列命题写成“若 p，则 q”的形式，并判断其真假(1)实数的平方是非负数；(2)等底等高的两个三角形是全等三角形；(3)能被 6 整除的数既能被 3 整除也能被 2 整除；(4)弦的垂直平分线经过圆心，并平分弦所对的弧第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 解析(1)原命题可以写成：若一个数是实数，则它的平方是非负数这个命题是真命题(2)原命题可以写成：若两个三角形等底等高，则这两个三角形是全等三角形这个命题是假命题(3)原命题可以写成：若一个数能被6整除，则它既能被3整除
16、也能被2整除这个命题是真命题(4)原命题可以写成：若一条直线是弦的垂直平分线，则这条直线经过圆心且平分弦所对的弧这个命题是真命题第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 点评 1.关于“若p，则q”型的命题本章中我们讨论的命题都可写成“若p，则q”的形式其中p为条件，q为结论，p和q本身也可为一个简单命题2有些命题的条件和结论不是很明显，这时可以把它的表述作适当的改变写成“若p，则q”的形式把命题改写为“若p则q”形式时，不要把大前提误为条件3并非所有的命题都可写成“若p，则q”型，如“53”也是命题第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学
17、习指导 人教A版 数学 选修2-1 写出下列命题的条件与结论(1)质数是奇数；(2)矩形的两条对角线相等第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 解析(1)可表述为：“若一个自然数是质数，则它是奇数”条件为：“一个自然数是质数”；结论为：“这个自然数是奇数”(2)可表述为：“若一个四边形是矩形，则它的两条对角线相等”条件为：“一个四边形是矩形”；结论为：“这个四边形的两条对角线相等”第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 易错疑难辨析第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 判断下列命题的真假：(1)如果 ab，那么1a0 时，如果 ab，那么1a1b；当abb，那么1a1b；当 a0 或 b0 时，1a或1b无意义(2)真命题x1 时，x23x20 成立，故 x1 是方程x23x20 的根第一章 1.1 第1课时 成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 选修2-1 课 时 作 业（点此链接）
