1、第 2 讲 用样本估计总体组 基础关1一个频数分布表(样本容量为 30)不小心被损坏了一部分，只记得样本中数据在20,60)上的频率为 0.8，则估计样本在40,60)内的数据个数为()A14 B15 C16 D17答案 B解析 由频数分布表可知，样本中数据在20,40)上的频率为4530 0.3，又因为样本数据在20,60)上的频率为0.8，所以样本在40,60)内的频率为0.80.30.5，数据个数为 300.515.2甲、乙、丙、丁四人参加国际奥林匹克数学竞赛选拔赛，四人的平均成绩和方差如表：甲乙丙丁 平均成绩 x86898985 方差 s22.13.52.15.6 从这四人中选择一人参
2、加国际奥林匹克数学竞赛，最佳人选是()A甲B乙C丙D丁答案 C解析 丙平均成绩高，方差 s2 小(稳定)，故最佳人选是丙3(2019全国卷)西游记 三国演义 水浒传和红楼梦是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了 100 位学生，其中阅读过西游记或红楼梦的学生共有 90 位，阅读过红楼梦的学生共有 80 位，阅读过西游记且阅读过红楼梦的学生共有 60 位，则该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为()A0.5 B0.6 C0.7 D0.8答案 C解析 解法一：设调查的 100 位学生中阅读过西游记的学生人数为 x，则x806
3、090，解得 x70，所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 701000.7.故选 C.解法二：用 Venn 图表示调查的 100 位学生中阅读过西游记和红楼梦的人数之间的关系如图所示易知调查的 100 位学生中阅读过西游记的学生人数为 70，所以该校阅读过西游记的学生人数与该校学生总数比值的估计值为 701000.7.故选 C.4(2019钦州模拟)某仪器厂从新生产的一批零件中随机抽取 40 个检测，如图是根据抽样检测后零件的质量(单位：克)绘制的频率分布直方图，样本数据分 8组，分别为80,82)，82,84)，84,86)，86,88)，88,90)，90,92)，
4、92,94)，94,96，则样本的中位数在()A第三组B第四组C第五组D第六组答案 B解析 由图可得，前四组的频率为(0.03750.06250.0750.1)20.55，则其频数为 400.5522，且第四组的频数为 400.128，故中位数落在第四组，所以 B 正确5如图所示，样本 A 和 B 分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为 xA 和 xB，样本标准差分别为 sA 和 sB，则()A.xA xB，sAsBB.xAsBC.xA xB，sAsBD.xA xB，sAsB答案 B解析 由图可知 A 组的 6 个数为 2.5,10,5,7.5,2.5,10，B 组的 6 个数为15,
5、10,12.5,10,12.5,10，所以 xA2.51057.52.51066.25，xB151012.51012.510611.67.显然 xAsB，故选 B.6(2020重庆名校联盟调研)在样本频率分布直方图中共有 9 个小矩形，若其中 1 个小矩形的面积等于其他 8 个小矩形面积和的25，且样本容量为 210，则该组的频数为()A28 B40 C56 D60答案 D解析 设该小矩形的面积为 x,9 个小矩形的总面积为 1，则其他 8 个小矩形的面积和为52x，所以 x52x1，所以 x27，所以该组的频数为2721060.7已知一组数据 x1，x2，xn 的方差为 2，若数据 ax1b
6、，ax2b，axnb(a0)的方差为 8，则 a 的值为_答案 2解析 根据方差的性质，知 a228，解得 a2.8某学校随机抽取了部分学生，对他们每周使用手机的时间进行统计，得到如下的频率分布直方图若从每周使用时间在15,20)，20,25)，25,30三组内的学生中用分层抽样的方法选取 8 人进行访谈，则应从使用时间在20,25)内的学生中应选取的人数为_答案 3解析 由频率分布直方图，知 5(0.010.02a0.040.040.06)1，解得 a0.03，即使用时间在15,20)，20,25)，25,30三组内的学生人数之比为 431，则从每周使用时间在15,20)，20,25)，25
7、,30三组内的学生中用分层抽样的方法选取 8 人进行访谈，则应从使用时间在20,25)内的学生中应选取的人数为3883.组 能力关1(2019葫芦岛一模)一个样本容量为 10 的样本数据，它们组成一个公差为 2的等差数列an，若 a1，a3，a7 成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是()A12,13 B13,13 C13,12 D12,14答案 B解析 依题意得 a23a1a7，(a122)2a1(a162)，解得 a14，所以此样本的平均数为S101013，中位数为a5a6213.2(多选)某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图和 90 后从事互
8、联网行业岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是()注：90 后指 1990 年及以后出生，80 后指 19801989 年之间出生，80 前指1979 年及以前出生A互联网行业从业人员中 90 后占一半以上B互联网行业中从事技术岗位的人数超过总人数的 20%C90 后从事运营岗位的人数比 80 前从事互联网行业的人数多D互联网行业中 90 后从事技术岗位的人数比 80 后从事技术岗位的人数多答案 ABC解析 对于 A，由饼状图可知互联网行业从业人员中 90 后占了 56%，故 A 正确对于 B，由条形图可知互联网行业中从事技术岗位的 90 后占 56%39.6%22.176%，超过总人数的
9、20%，故 B 正确对于 C，由两图数据可计算出整个互联网行业从事运营岗位的 90 后占 56%17%9.52%，大于互联网行业中的 80 前总人数，故 C 正确对于 D，因为 80 后从事技术岗位的人数所占比例不清楚，所以互联网行业中从事技术岗位的 90 后人数不一定比 80 后的人数多，故 D 错误故选 ABC.3(2019全国卷)某行业主管部门为了解本行业中小企业的生产情况，随机调查了 100 个企业，得到这些企业第一季度相对于前一年第一季度产值增长率 y的频数分布表y 的分组企业数 0.20,0)2 0,0.20)24 0.20,0.40)53 0.40,0.60)14 0.60,0.
10、80)7(1)分别估计这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例、产值负增长的企业比例；(2)求这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)(精确到 0.01)附：748.602.解(1)根据产值增长率频数分布表得，所调查的 100 个企业中产值增长率不低于 40%的企业频率为147100 0.21.产值负增长的企业频率为 21000.02.用样本频率分布估计总体分布得这类企业中产值增长率不低于 40%的企业比例为 21%，产值负增长的企业比例为 2%.(2)y 1100(0.1020.10240.30530.50140.707)0.30，s2 110
11、0 i15ni(yi y)2 1100(0.40)22(0.20)22402530.202140.40270.0296，s 0.02960.02 740.17.所以，这类企业产值增长率的平均数与标准差的估计值分别为 0.30,0.17.组 素养关(2019石家庄市一模)小明在石家庄市某物流公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了甲、乙两种日薪薪酬方案，其中甲方案：底薪 100 元，每派送一单奖励 1 元；乙方案：底薪 140 元，每日派送的前 55 单没有奖励，超过 55 单的部分每单奖励 12 元(1)请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪 y(单位：元)与派送单数 n 的函数关系式；(2)根据
12、该公司 100 天所有派送员的派送记录，发现每名派送员的日平均派送单数与天数满足下表：日平均派送单数5254 5658 60 天数2030 20 20 10 根据上表，回答下列问题：设一名派送员的日薪为 x(单位：元)，根据以上数据，试分别求出甲、乙两种方案中日薪 x 的平均数及方差；结合中的数据，根据统计的知识，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由(参考数据：0.620.36,1.421.96,2.626.76,3.4211.56,3.6212.96,4.6221.16,15.62243.36,20.42416.16,44.421971.36)解(1)由题意知，甲方案中派
13、送员的日薪 y(单位：元)与派送单数 n 的函数关系式为 y100n，nN；乙方案中派送员的日薪 y(单位：元)与派送单数 n 的函数关系式为 y140n55，nN，12n520n55，nN.(2)由(1)及表格可知，甲方案中，日薪为 152 元的有 20 天，日薪为 154 元的有 30 天，日薪为 156 元的有 20 天，日薪为 158 元的有 20 天，日薪为 160 元的有10 天，则x甲 1100(1522015430156201582016010)155.4，s 2甲 1100 20(152 155.4)2 30(154 155.4)2 20(156155.4)220(15815
14、5.4)210(160155.4)26.44，乙方案中，日薪为 140 元的有 50 天，日薪为 152 元的有 20 天，日薪为 176元的有 20 天，日薪为 200 元的有 10 天，则x乙 1100(14050152201762020010)155.6，s 2乙 1100 50(140 155.6)2 20(152 155.6)2 20(176155.6)210(200155.6)2404.64.解法一：由可知，x甲 x乙，但两者相差不大，且 s2甲远小于 s2乙，即甲方案中日薪的波动相对较小，所以小明选择甲方案比较合适解法二：由可知，x甲 x乙，即甲方案中日薪的平均数小于乙方案中日薪的平均数，所以小明选择乙方案比较合适
