1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。42对数42.1对数的概念1对数的概念(1)定义：一般地，如果abN(a0，a1)，那么就称b是以a为底N的对数，记作logaNb，其中，a叫作对数的底数，N叫作真数(2)特殊对数：常用对数：以10为底，记作lg_N；自然对数：以e为底，记作ln_N(3)指数与对数的关系：当a0，a1时，abNblogaN2对数的性质(1)负数和0没有对数；(2)loga10；(3)logaa13对数恒等式alogaNN1把对数式xlog232改写为指数式_【解析】对数式xlog232改
2、写为指数式为2x32.答案：2x322有下列说法：零和负数没有对数；任何一个指数式都可以化成对数式；以10为底的对数叫做常用对数；以e为底的对数叫做自然对数其中正确的个数为_【解析】正确，不正确，只有当a0，且a1时，axN才能化成对数式答案：33(教材二次开发：练习改编)若log31，则x_；若log3(2x1)0，则x_【解析】若log31，则3，即2x39，x6；若log3(2x1)0，则2x11，即x1.答案：614(教材二次开发：练习改编)若10m，则m_【解析】因为10m，则mlg .答案：lg 5若log2(log3x)log3(log4y)log4(log2z)0，则xyz的值
3、为_【解析】因为log2(log3x)0，所以log3x1，所以x3，同理y4，z2，所以xyz9.答案：96若对数ln (x25x6)存在，则x的取值范围为_.【解析】因为对数ln (x25x6)存在，所以x25x60，所以解得x3或x2，即x的取值范围为：(，2)(3，).答案：(，2)(3，)7若alog23，求2a2a的值【解析】因为alog23，所以2a2a2log232(log23)33.一、选择题1若对数式log(t2)3有意义，则实数t的取值范围是()A2，) B(2，3)(3，)C(，2) D(2，)【解析】选B.要使对数式log(t2)3有意义，需，解得t2且t3，所以实数
4、t的取值范围是(2，3)(3，).2已知f(ex)x，则f(3)()Alog3e Bln 3 Ce3 D3e【解析】选B.令ex3，所以xln 3，所以f(3)ln 3.3log3()A4 B4 C D【解析】选B.令log3t，则3t34，所以t4.4已知log7log3(log2x)0，那么x等于()A B C D【解析】选C.由条件知，log3(log2x)1，所以log2x3，所以x8，所以x.5方程2的解是()AxBxCxDx9【解析】选A.因为2log3x22，所以log3x2，所以x32.6(2021上海高一检测)若logac(a0且a1，b0)，则有()Aba7c Bb7acC
5、b7ac Dbc7a【解析】选A.因为logac，所以ac，所以(ac)7()7，所以a7cb.7(多选)若logx1(x1)1，则x的取值范围可以是()A(1，) B(1，0)C(，1) D(0，)【解析】选BD.因为logx1(x1)1，所以 所以x1且x0.8(多选)下列指数式与对数式互化正确的一组是()Ae01与ln 10Blog392与93C8与log8Dlog771与717【解析】选ACD.log392化为指数式为329.二、填空题916、17世纪之交，随着天文、航海、工程、贸易以及军事的发展，改进数字计算方法成了当务之急，数学家纳皮尔在研究天文学的过程中，为简化计算发明了对数直到
6、18世纪，才由瑞士数学家欧拉发现了指数与对数的互逆关系，即abNblogaN.现在已知alog23，则2a_.【解析】由alog23，化对数式为指数式可得2a3.答案：310e02log334_【解析】原式12811.答案：11三、解答题11(1)将33化成对数式(2)log4x，求x.(3)已知log2(log3x)1，求x.【解析】(1)因为33，所以log33.(2)因为log4x，所以x42223.(3)因为log2(log3x)1，所以log3x2，即x329.12求下列各式中的x值：(1)logx27；(2)log2x；(3)xlog27；(4)xlog16.【解析】(1)由log
7、x27，可得x27，所以x27(33) 329.(2)由log2x，可得x2所以x.(3)由xlog27，可得27x，所以33x32，所以x.(4)由xlog16，可得16.所以2x24，所以x4.一、选择题1已知29x28，则x()Alog37log32 Blog4Clog34 Dlog37【解析】选C.29x28，所以2(3x)2283x0，即(3x4)(23x7)0，解得3x4，则xlog34.2已知x2y24x2y50，则logx(yx)的值是()A1 B0 Cx Dy【解题指南】先对方程配方，求出x，y后再利用对数性质求值【解析】选B.由x2y24x2y50，则(x2)2(y1)20
8、，所以x2，y1，所以logx(yx)log2(12)0.3若102，lg 3，则100()A B C1 D【解析】选D.因为lg 3，所以103.所以100.二、填空题4log81_【解析】设log81t，则81，334，4，t8.答案：85若log2log4(log3x)log3log4(log2y)1，则xy_.【解析】由题意，log4(log3x)2，得log3x16，得x316；log4(log2y)3，得log2y64，得y264.所以xy316264.答案：3162646若loga2m，loga3n，则a2mn_【解析】因为loga2m，所以am2，所以a2m4，又因为loga3n，所以an3，所以a2mna2man4312.答案：127方程log3(9x4)x1的解为x_【解析】因为log3(9x4)x1，所以9x43x1，所以(3x)233x40，所以3x4，xlog34，或3x1(舍).答案：log34三、解答题8若logxm，logym2，求的值【解析】因为logxm，所以x，x2.因为logym2，所以y，y，所以16.9已知logablogba(a0，a1；b0，b1)，求证：ab或a.【证明】令logablogbat，则atb，bta，所以(at)ta则at2a，所以t21，t1，当t1时，ab；当t1时，a.所以ab或a.关闭Word文档返回原板块
