1、武汉二中20162017学年度上学期期中考试高二数学（理科）试题考试时间：2016年11月10日上午8001000 试卷满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在四个选项中，只有一项是符合要求的）1. 已知命题, 则命题的否定是（）A. B. C. D. 2. 下列命题中真命题是（） A.若, 则; B.若, 则; C.若是异面直线, 那么与相交; D.若, 则且3 已知双曲线的渐近线方程为yx, 若顶点到渐近线的距离为1, 则双曲线的方程为（ ）A.B. C. D.4.已知直线，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件
2、5一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球表面积为（ ）A B C D6. 方程为1(ab0)的椭圆的左顶点为A, 左、右焦点分别为F1、F2, D是它短轴上的一个端点, 若, 则该椭圆的离心率为（）A.B. C.D.网Z*X*X*7. 已知P为抛物线y24x上一个动点, Q为圆x2(y4)21上一个动点, 那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和的最小值是（）A. 5 B. 8C.1 D.28.直三棱柱中，分别是的中点，则与所成的角的余弦值为（ ）.A. B. C. D.9.如图, 在棱长为1的正方体中, 点分别 是棱的中点, 是侧面内一点, 若平面, 则线段长度的取值范围
3、是（）A. B.C. D.10椭圆的左、右顶点分别为，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（ ）ABCD11. 已知是正四面体的面上一点，到面的距离与到点的距离相等，则动点的轨迹所在的曲线是（ ）A. 圆 B. 抛物线 C. 双曲线 D. 椭圆 12. 已知双曲线的左、右焦点分别为、, 为双曲线的中心, 是双曲线右支上的一点, 的内切圆的圆心为, 且与轴相切于点, 过作直线的垂线, 垂足为, 若为双曲线的离心率, 则（） A. B. C. D. 与关系不确定二、填空题（每小题5分，共20分. 把每小题的答案填在答题卡的相应位置）13已知，若三向量共面，则_ 14. 如果椭圆的
4、弦被点平分，则这条弦所在的直线方程是.15.已知平行六面体,.则的长为_16. 平面上两点满足设为实数，令表示平面上满足的所有点所成的图形又令圆为平面上以为圆心，9为半径的圆给出下列选项:当时，为直线；当时，为双曲线；当时，与有两个公共点；当时，与有三个公共点；当时，与有两个公共点其中是真命题的有: _.(把你认为正确命题的序号都填上) 三、解答题: (本大题共6个小题, 共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤. ) 17. (本小题满分10分) 已知命题：方程表示焦点在y轴上的椭圆；命题：双曲线的离心率，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围. 18. (本小题满分12分)如
5、图，已知圆心坐标为的圆与轴及直线 均相切，切点分别为、，另一圆与圆、轴及直线均相切，切点分别为、。（1） 求圆和圆的方程； （2） 过点作的平行线，求直线被圆截得的弦的长度； 19.（本题满分12分）如图，AB是圆的直径，PA垂直圆所在的平面，C是圆上的点.（1）求证：平面PAC平面PBC；（2）若AB=2，AC=1，PA=1，求二面角C-PB-A的余弦值.20. (本小题满分12分) 已知抛物线C的标准方程为错误！未找到引用源。，M为抛物线C上一动点，错误！未找到引用源。为其对称轴上一点，直线MA与抛物线C的另一个交点为N当A为抛物线C的焦点且直线MA与其对称轴垂直时，MON的面积为错误！未
6、找到引用源。（1）求抛物线C的标准方程；（2）记错误！未找到引用源。，若t值与M点位置无关，则称此时的点A为“稳定点”，试求出所有 “稳定点”，若没有，请说明理由21.(本小题满分12分)如图，在中， ，点在边上，设，过点作交于，作交于。沿将翻折成使平面平面；沿将翻折成使平面平面（1）求证：平面；（2）是否存在正实数，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由22. (本小题满分12分) 如图，已知椭圆的半焦距为c，原点O到经过两点 的直线的距离为c(0，1)，垂直于x轴的直线l与椭圆C1及圆C2：均有两个交点，这四个交点按其纵坐标从大到小分别为A，B，C，D(1)当时，求的值
7、；(2)设N(a，0)，若存在直线l使得BO/AN，证明：武汉二中20162017学年度上学期期中考试高二数学（理科）参考答案BAAA ADCD CBDC13 5 14. 15. 16. 17.解：若P为真命题则 所以若q为真命题则 所以；5分（1）若p真q假 则 无解（2）若p假q真 则 故m的取值范围为10分18 解：（1）由于圆M与BOA的两边相切，故M到OA及OB的距离均为圆M的半径，则M在BOA的角平分线上，同理，N也在BOA的角平分线上，即O、M、N三点共线，且OMN为BOA的角平分线，M的坐标为M到x轴的距离为1，即：圆M的半径1，圆M的方程为 3分设圆N的半径为r，由RtOAM
8、-RtOCN, 得：OM:ON=MA:NC,即圆N的方程为：6分（2）由对称性可知，所求弦长等于过A点的MN的平行线被圆N截得弦长，此弦所在直线方程为，圆心N到该直线的距离，则弦长 12分19证明：（1）由AB是圆的直径，得， 由平面ABC，平面ABC，得 又，平面PAC，平面PAC， 所以平面PAC 因为平面PBC， 所以平面PAC平面PBC6分（2）过C作CM/AP，则CM平面ABC如图（1），以点C为坐标原点，分别以直线CB，CA，CM为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系在RtABC中，因为AB=2，AC=1，所以又因为PA=1，所以A（0，1，0），B（，0，0），P（0，1，1）故设
9、平面BCP的法向量为，则所以不妨令，则因为设平面ABP的法向量为，则所以不妨令，则于是由图（1）知二面角C-PB-A为锐角，故二面角C-PB-A的余弦值为12分20.解：（1）由题意，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。，抛物线C的标准方程为错误！未找到引用源。 4分（2）设错误！未找到引用源。，设直线MN的方程为错误！未找到引用源。，联立错误！未找到引用源。得错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。， 错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。， 由对称性，不妨设错误！未找到引用源。，（）错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。同号，又错误！未找到引用源。，
10、 错误！未找到引用源。， 不论a取何值，t均与m有关， 即错误！未找到引用源。时，A不是“稳定点”； 8分（）错误！未找到引用源。时，错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。异号，又错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。错误！未找到引用源。，错误！未找到引用源。仅当错误！未找到引用源。，即错误！未找到引用源。时，t与m无关。 “稳定点”为A（3,0）12分21.解：（1）法一：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，过且垂直于平面的直线为轴，建立空间直角坐标系，如图，1则C(0,0,0),A(0,a,0),B(a,0,0). 设P(x,y,0),由从而平面的一个法向量为 又平面 6分(2) 可以求得平面的一个法向量，平面的一个法向量，由即又，由于=-30,所以不存在正实数，使得二面角的大小为. 12分22. 解（1）过两点 (c,0) ,(0,b)的直线方程为即由原点O到直线的距离为，得当此时椭圆的方程为.设直线l的方程为联立联立 6分（2）由（1）得，联立又由.解得又 12分
