1、苍山县2012-2013学年第二学期期中质量检测高二数学(理)答案一、选择题1 C 2 A 3 B 4 C 5 B 6 A 7 D 8 A 9 C 10 A 11 D 12 B二、填空题13 2 14 1 15 ln2 16 三、解答题17解:,4分令,得,5分变化时,的符号变化情况及的增减性如下表所示:8分(1)由表可得函数的递减区间为10分(2)由表可得,当时,函数有极大值为;当时,函数有极小值为12分18解:设虚数(,且),2分,6分由已知得10分, 解得或存在虚数或满足以上条件12分19解:(1),1分由已知函数的单调性,得4分又5分两式相加,得6分(2)逆命题:7分下面用反证法证之假
2、设,那么 8分10分这与已知矛盾,故只有逆命题得证11分综上所述,可知12分20. 解:设参加旅游的人数为x,旅游团收费为y则依题意有 =1000x-5(x-100)x (100x180)4分令得x=1508分又, ,10分所以当参加人数为150人时,旅游团的收费最高,可达112500元。12分21. 解:(1)的定义域是(0,+), 2分因为a = 3所以= 4分当0 即2或01 时为增函数当0 即1 2时为减函数所以的单调递增期间为(0,1),(2,)单调递减区间为(1 , 2)6分(2)7分依题意(等于零的点是孤立的)即在1,2上恒成立故 在1,2上恒成立。9分令 1,2,由得=或(舍去) 10分又 ,所以 1,2 的最大值为3因此a3满足题意的实数的取值范围为。12分22解: (1) a1, a2, a3, 2分猜测 an2 4分 (2) 由(1)已得当n1时,命题成立; 5分 假设nk时,命题成立,即 ak2, 7分 当nk1时, a1a2akak12(k1)1, 9分且a1a2ak2k1ak 10分2k1ak2ak12(k1)12k3, 2ak122, ak12, 12分 即当nk1时,命题成立. 13分 根据得nN+ , an2都成立 14分