1、2020-2021学年上学期高二第三次周考数学试卷一、 选择题（每小题5分，共60分）1.用数学归纳法证明“”时,第一步需要验证的不等式是（ ）A. B. C. D. 2下列说法正确的是（ ）A有两个平面互相平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱B三棱锥的三个侧面都可以是直角三角形C有两个面互相平行，其余各面都是梯形的多面体是棱台D以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥3.聊斋志异中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术.得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式等式具有“穿墙术”：，则按照以上规律，若具有“穿墙术”，则（ ）
2、A. B. C. D. 4.若f(x0)3，则等于()A. 3 B. 6 C. 9 D. 125.已知A，B，C三点不共线，O是平面ABC外一点，下列条件中能确定点M与点A，B，C一定共面的是（ ）A. B. C. D. 6. 在区间上随机地取一个数.则的值介于0到之间的概率为（ ）.A. B. C. D. 7如图，在四面体中，、分别是、的中点，若与所成的角的大小为30，则和所成的角的大小为A15 B75C30或60 D15或758下面左图是某学习小组学生数学考试成绩的茎叶图，1号到16号同学的成绩依次为A1，A2，A16，右图是统计茎叶图中成绩在一定范围内的学生人数的算法流程图，那么该算法流
3、程图输出的结果是（ ）A6B10C91D929.已知，点在直线上运动，则当取得最小值时，点的坐标为（ ）A. B. C. D. 10.设点为抛物线的焦点，三点在抛物线上，且四边形为平行四边形，若对角线（点在第一象限），则对角线所在的直线方程为( )A. B. C. D. 11. 设点(a,b)为区域 内任意一点，则使函数f(x)=在区间，+）上是增函数的概率为( )A. B. C. D. 12.已知椭圆+=1()的左、右焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，若椭圆上存在点P，使，则该椭圆离心率的取值范围为( )A (0，) B. (，1) C. (0，)D. (，1)二、 填空题（本大题共4小
4、题，每题5分，共20分）13.利用数学归纳法证明“,”时,从“”变到“”时,左边应增乘因式是_.14.曲线在点（1，2）处的切线方程为_15.已知函数的导函数为，且满足，则_.16.设动点P在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1上，记.当APC为钝角时，的取值范围是_一、 选择题（本题共12道小题，每小题5分，共60分）题号123456789101112答案二、 填空题（本题共4道小题，每小题5分，共20分）13. 14. 15. 16. 三.解答题（本大题共6小题，共70分，17题满分10分，其余满分12分）17.设实数x满足，其中，命题实数x满足若p是q的必要不充分条件，
5、求实数a的取值范围18.观察下面四个等式：第1个：，第2个：，第3个：第4个：（1）按照以上各式的规律，猜想第n个等式（）；（2）用数学归纳法证明你的猜想成立19.某保险公司给年龄在岁的民众提供某种疾病的一年期医疗保险，现从名参保人员中随机抽取名作为样本进行分析，按年龄段、分成了五组，其频率分布直方图如下图所示，参保年龄与每人每年应交纳的保费如下表所示年龄（单位：岁）保费（单位：元）（1）求频率分布直方图中实数的值，并求出该样本年龄的中位数；（2）现分别在年龄段、中各选出人共人进行回访.若从这人中随机选出人，求这人所交保费之和大于元的概率.20.某书店刚刚上市了中国古代数学史，销售前该书店拟定
6、了5种单价进行试销，每种单价（元）试销l天，得到如表单价（元）与销量（册）数据：单价（元）1819202122销量（册）6156504845（l）根据表中数据，请建立关于的回归直线方程,（2）预计今后的销售中，销量（册）与单价（元）服从（l）中的回归方程，已知每册书的成本是12元，书店为了获得最大利润，该册书的单价应定为多少元？附：，.21.已知四棱锥，底面为菱形， ,H为上的点，过的平面分别交于点，且平面（1）证明： ；（2）当为的中点， ，与平面所成的角为，求二面角的余弦值22.已知椭圆的离心率为，过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1（1）求椭圆的方程；（2）设点为椭圆上位于第一象限内一动点，分别为椭圆的左顶点和下顶点，直线与轴交于点，直线与轴交于点，求证：四边形的面积为定值CBCDDDDBBBAD(，1)17.18.（1）； （2）略.19（1），中位数为；（2）.20（1），-2分所以， -4分故所以对的回归直线方程为： -6分（2）设获得利润为， -9分所以当单价应定为22.5元时，可获得最大利润 -12分21（1）略； （2）.22（）；(2)定值2
