1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。14.4.2用样本估计总体的离散程度参数1一组数据的极差、样本方差、样本标准差(1)一组数据的极差我们把一组数据的最大值与最小值的差称为极差(2)样本方差和样本标准差设一组样本数据x1，x2，xn，其平均数为，则称s2为这个样本的方差其算术平方根s为样本的标准差，分别简称样本方差、样本标准差(3)一个方差的计算公式一般地，若取值为x1，x2，xn的频率分别为p1，p2，pn，则其方差为p1(x1)2p2(x2)2pn(xn)2.2分层抽样数据的方差一般地，如果总体分为k层
2、，第j层抽取的样本为xj1，xj2，第j层的样本量为nj，样本平均数为j，样本方差为s，j1，2，k.记n，那么，所有数据的样本方差为1某校为了丰富校园文化，举行初中生书法大赛，决赛设置了6个获奖名额，共有11名选手进入决赛，选手决赛得分均不相同若知道某位选手的决赛的得分，要判断他是否获奖，只需知道这11名学生决赛得分的()A中位数 B平均数C众数 D方差【解析】选A.由中位数的概念，即最中间一个或两个数据的平均数；可知11人成绩的中位数是第6名的得分根据题意可得：参赛选手要想知道自己是否能进入前6名，只需要了解自己的得分以及全部得分的中位数，比较即可2在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的
3、分数如下：90899095939493去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为()A92，2 B92，2.8C93，2 D93，2.8【解析】选B.去掉一个最高分95与一个最低分89后，所得的5个数分别为90，90，93，94，93，所以92，s22.8.3(教材练习改编)已知数据x1，x2，x3，xn是上海普通职工n(n3，nN*)个人的年收入，设这n个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上世界首富的年收入xn1，则这n1个数据中，下列说法正确的是()A年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C年收入平均
4、数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D年收入平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变【解析】选B.插入大的极端值，平均数增加，中位数可能不变，方差也因为数据更加分散而变大4从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_分数54321人数2010303010【解析】因为这100人成绩的平均数3，所以这100人成绩的方差s220221012300230121022，所以标准差s.答案：5甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件，为检验质量，各从中抽取6件测量，数据为甲：9910098100100103乙：9910010299100100(1)分别计算两组数
5、据的平均数及方差；(2)根据计算结果判断哪台机床加工零件的质量更稳定【解析】(1)甲的平均数甲(9910098100100103)100，乙的平均数乙(9910010299100100)100.s(99100)2(100100)2(98100)2(100100)2(100100)2(103100)2，s(99100)2(100100)2(102100)2(99100)2(100100)2(100100)21.(2)两台机床所加工零件的直径的平均值相同，又ss，所以乙机床加工零件的质量更稳定一、单选题1下列说法正确的是()A在两组数据中，平均数较大的一组极差较大B平均数反映数据的集中趋势，方差反
6、映数据波动的大小C方差的求法是求出各个数据与平均值的差的平方后再求和D在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大说明射击水平稳定【解析】选B.平均数表示一组数据的集中趋势，平均数的大小并不能说明该组数据极差的大小，所以A错误；方差公式s2，所以C错误；方差大说明射击水平不稳定，所以D错误2已知数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，则2x13，2x23，2xn3的平均数和方差分别为()A和s2 B23和4s2C23和s2 D23和4s212s9【解析】选B.因为数据x1，x2，xn的平均数为，方差为s2，所以2x13，2x23，2xn3的平均数和方差分别为23和4s2.3现有10个数，其平均
7、数为3，且这10个数的平方和是100，那么这组数据的标准差是()A1 B2 C3 D4【解析】选A.由s22，得s2100321，即标准差s1.4下列各组数中方差最小的是()A1，2，3，4，5 B2，2，2，4，5C3，3，3，3，3 D2，3，2，3，2【解析】选C.对于选项A：平均数为(12345)3，方差为s2(13)2(23)2(33)2(43)2(53)22；对于选项B：平均数为(22245)3，方差为s2(23)2(23)2(23)2(43)2(53)21.6；对于选项C：平均数为(33333)3，方差为s2(33)2(33)2(33)2(33)2(33)20；对于选项D：平均数
8、为(23232)2.4；方差为s2(22.4)2(32.4)2(22.4)2(32.4)2(22.4)20.24.因为00.241.62，所以选项C中的数据方差最小5甲、乙两名同学6次考试的成绩统计如图所示，甲、乙两组数据的平均数分别为甲，乙，标准差分别为s甲，s乙，则()A甲乙，s甲s乙 B甲s乙C甲乙，s甲乙，s甲s乙【解析】选C.由题图知，甲同学除第二次考试成绩略低于乙同学外，其他考试成绩都远高于乙同学，可知甲乙题图中数据显示甲同学的成绩比乙同学稳定，所以s甲5，s22 B5，s22C5，s22【解析】选B.因为x1，x2，x3，x4，x5的平均数为5，方差为2，则加入5后平均数为：(5
9、55)5，方差为：s22.3若某同学连续3次考试的名次(3次考试均没有出现并列名次的情况)不超过3，则称该同学为班级的尖子生根据甲、乙、丙、丁四位同学过去连续3次考试名次的数据，推断一定是尖子生的是()A甲同学：平均数为2，众数为1B乙同学：平均数为2，方差小于1C丙同学：中位数为2，众数为2D丁同学：众数为2，方差大于1【解析】选B.甲同学：若平均数为2，众数为1，则有一次名次应为4，故排除A；乙同学：平均数为2，设乙同学3次考试的名次分别为x1，x2，x3，则方差s2(x12)2(x22)2(x32)21，则(x12)2(x22)2(x32)2B BAsB DsAs，所以在平均数相同的情况下，B的波动较小，所以B的成绩好些(2)从题干图中折线趋势可知：尽管A的成绩前面起伏大，但后来逐渐稳定，误差小，预测A的潜力大，所以派A去参赛较合适关闭Word文档返回原板块
