1、【KS5U原创】2014届高三一轮“双基突破训练”（详细解析+方法点拨） (6)一、选择题1(2011辽宁卷文)若函数f(x)为奇函数，则a( )A.B.C.D1【答案】A【解析】f(x)f(x)，(2a1)x0，a.故选择A.2幂函数yxm22m3(mN*)的图像与坐标轴无公共点，且关于y轴对称，则m的值等于()A1、0、1、2、3 B0、1、2、3C1、3 D1、2、3【答案】C【解析】由已知得m22m30，解得1m3，mN*，m1,2,3，它的图像关于y轴对称，是偶函数，所以验证知m2(舍去)，m1或3，故选择C.3若定义在R上的函数f(x)满足：对任意x1，x2R有f(x1x2)f(x
2、1)f(x2)1，则下列说法一定正确的是()Af(x)为奇函数 Bf(x)为偶函数Cf(x)1为奇函数 Df(x)1为偶函数【答案】C【解析】令x1x20，得f(0)2f(0)1，f(0)1，令x2x1，得f(0)f(x1)f(x1)1，即f(x1)1f(x1)1，所以f(x)1为奇函数4函数f(x)x3sin x1(xR)，若f(a)2，则f(a)的值为()A3 B0 C1 D2【答案】B【解析】设g(x)x3sin x，很明显，g(x)是一个奇函数，f(x)g(x)1，f(a)g(a)12，g(a)1，g(a)1，f(a)g(a)1110.故选择B.5设函数yx3与yx2的图像的交点为(x
3、0，y0)，则x0所在的区间是()A(0,1) B(1,2)C(2,3) D(3,4)【答案】B【解析】当x(0,1)时，yx3(0,1)，yx2(2,4)所以在区间(0,1)上两函数图像不可能有交点，故A不正确；当x(1,2)时，yx3(1,8)，yx2(1,2)，两函数图像可能会有交点，故B正确；当x(2,3)时，yx3(8,27)，yx2，两函数图像不可能有交点，故C不正确；当x(3,4)时，yx3(27,64)，yx2，两函数图像不可能有交点，故D不正确故选择B.二、填空题6(2011广东卷文)设函数f(x)x3cos x1.若f(a)11，则f(a).【答案】9【解析】观察可知，yx
4、3cos x为奇函数，且f(a)a3cos a111，a3cos a10，则f(a)a3cos a11019.7下列问题中正确的是.幂函数的图像都经过点(1,1)和点(0,0)；幂函数的图像不可能在第四象限；当n0时，函数yxn的图像是一条直线；幂函数yxn当n0时是增函数；幂函数yxn当n0时，在第一象限内函数值随x值的增大而增大【答案】【解析】由幂函数的性质知、错误，、正确，当n0时，函数yxn中x0，故其图像是一条去掉点(0,0)的直线，故错误8函数 (mN)的定义域是，奇偶性为，单调增区间为.【答案】R；奇；(，)【解析】(1)m2mm(m1)(mN)是正偶数，m2m1m(m1)1是正
5、奇数，定义域为R.(2)由m2m1为正奇数知f(x)为奇函数(3)由0，f(x)是正的奇次根式知，f(x)在R为增函数三、解答题9判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；(2)f(x)(x1). 【解析】(1)若x为无理数，则x也是无理数；若为有理数x，则x也是有理数总有f(x)f(x)f(x)是偶函数(2)由0，得定义域为x|1x1，关于原点不对称，故f(x)为非奇非偶函数. 10求下列函数的定义域、值域和单调区间【解析】(1)2x10，x，定义域，值域0，)，在上单调递增(2)x20，x2，定义域(，2)(2，)，值域(1，)，在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减11设全集I 是以R为
6、定义域的所有幂函数的集合，Af(x)|f(x)I，f(x)是奇函数，Bf(x)|f(x)I，f(x)是增函数，Cf(x)|f(x)I，f(x)的图像过原点，证明：ACB.【解析】设f(x)AC，即f(x)x是图像经过原点且为奇函数的幂函数，因为图像通过原点，必为正数，因而是0，)上的增函数，因为f(x)是奇函数，故在(，0上也是增函数，因为x10x2时，f(x1)f(0)f(x2)，故f(x)是(，)上的增函数，f(x)B，ACB.反之，设f(x)B，f(x)x，因为它是增函数，故0，因为它在R上有意义，故为正有理数，其图像过原点，f(x)C，设(p，q互质，p，qN)，则p 为奇数(否则对x
7、0无定义)，若q为偶数，则x0时， x将是减函数，因此q为奇数，f(x)A.f(x)CA，BCA，ACB.12设函数yf(x)是(，)上的奇函数，f(x2)f(x)，当1x1时，f(x)x3.(1)函数yf(x)的图像是否存在对称轴？如存在，请写出此函数一条对称轴的方程；如不存在，请说明理由；(2)能否写出当x1,5时，f(x)的解析式(3)若Ax|f(x)|a，xR，是否存在这样的实数a，使A.【解析】(1)因为f(x2)f(x)f(x)，自变量x取x1时则有f(x1)2f(x1)即f(x1)f(1x)所以，所求函数yf(x)存在对称轴，且x1是它的一条对称轴(2)当x1,3时，令tx2，则t1,1由题意可得，f(t)t3，即f(x2)(x2)3.所以，f(x)f(x)f(x2)f(x2)(x2)3.当x3,5时，令tx2，则t1,3于是有 f(t)(t2)3，即f(x2)(x4)3.所以，f(x)f(x)f(x2)f(x2)(x4)3.由此得当x1,5时，f(x)(3)由题意，对xR成立，f(x)f(x2)f(x2)2f(x4)，所以f(x)是以周期T4的周期函数又由(2)题求得的当x1,5时，f(x)的解析式可得，对xR总成立|f(x)|1.由此可得，存在这样的实数a，其取值范围为a (，1)使A.
