1、高考资源网（） 您身边的高考专家中山市第一中学 2019-2020 学年 第一学期高二年级 第二次统测 数学满分150分，时间120分钟 命题人： 审题人： 第卷（共52分）一、选择题（共10个小题,每小题4分，共40分每题只有一项是符合题目要求）1、不等式的解集是()A. B. C. D. 2、已知中,A：B：1：4,则a：b：c等于()A. 1：1：B. 2：2：C. 1：1：2D. 1：1：43、设,则“”是“”的 A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件4、设、是椭圆的两焦点,P为椭圆上的点,若,则的面积为 A. 8B. C. 4D. 5、设为数
2、列的前n项和, ,则的值为A. B. C. D. 6、已知抛物线的焦点在直线上,则此抛物线的标准方程是()A. B. C. 或D. 或7、已知双曲线C：的一条渐近线方程为,且与椭圆有公共焦点,则C的方程为 A. B. C. D. 8、若实数满足不等式组：，则该约束条件所围成的平面区域的面积是 A3BC2D9、已知数列是各项均为正数的等差数列,其前13项和,则的最小值为A. 8B. 9C. 12D. 1610、已知双曲线的左焦点为，点A的坐标为，点P为双曲线右支上的动点，且周长的最小值为8，则双曲线的离心率为A. B. C. 2D. 二、选择题（共3个小题,每小题4分，共12分每题有多个选项是符
3、合题目要求全对得4分，有错选的得0分，部分选对的得2分）11、对于实数a、b、c,下列命题正确的是：A.若,则； B.若,则；C.若,则； D.若,则,12、已知曲线: ，则曲线：（ ）A.关于轴对称 B 关于轴对称C. 关于原点对称 D. 关于直线轴对称13、数列的前项和为，若数列的各项按如下规律排列：以下运算和结论正确的是：A. B. 数列是等比数列；C. 数列的前项和为D. 若存在正整数，使第卷（共98分）三、填空题（每小题4分，满分16分.）14、命题“,都有”的否定是_15、若实数满足,且,则的最小值为_16、已知抛物线,焦点为F,为平面上的一定点,P为抛物线上的一动点,则的最小值为
4、_17、已知函数的值域为,若关于的不等式的解集为,则实数的值为_.四、解答题 （本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18（12分）已知命题，；命题，使得.若“或”为真，“且”为假，求实数的取值范围。19. （14分）在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,的面积为S, 求角A的大小；若,求的值20（14分）某化工企业年底投入万元，购入一套污水处理设备该设备每年的运转费用是万元，此外每年都要花费一定的维护费，第一年的维护费为万元，由于设备老化，以后每年的维护费都比上一年增加万元（1）求该企业使用该设备年的年平均污水处理费用（万元）；（2）问为使该企业的年平均污水处
5、理费用最低，该企业几年后需要重新更换新的污水处理设备？ 21（14分）已知是一个公差大于的等差数列，且满足. ()求数列的通项公式：（）等比数列满足：，若数列，求数列的前项和.22（14分）已知椭圆,四点,中恰有三点在椭圆C上求C的方程；设直线l不经过点且与C相交于两点若直线与直线的斜率的和为,证明：l过定点23（14分）数列满足，设（1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式；（3）设，数列的前项和为，求证：中山一中2019-2020上学期高二年级第二次统测数学 参考答案一、选择题：（共10个小题,每小题4分，共40分每题只有一项是符合题目要求）题号12345678910答案BAACDC
6、BCBD二、选择题：（共3个小题,每小题4分，共12分每题有多个选项是符合题目要求全对得4分，有错选的得0分，部分选对的得2分）题号111213答案BCDABCDACD三、填空题：（每小题4分，满分16分.）14 ,使得；15 ；16 ；17 四、解答题：（本大题共6小题，共82分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18解 ：真，则 2分真，则即 4分 “”为真，为假 中必有一个为真，另一个为假 当时，有 7分当时，有 10分 实数的取值范围为. 12分 19解 ,由正弦定理可得,是三角形内角, , ,又A是三角形内角, 7分, , 9分由余弦定理,可得, 12分14分 20. 解：（1）
7、即（）；7分 （2）由均值不等式得：（万元） 当且仅当，即时取到等号答：该企业10年后需要重新更换新设备14分 21.解. ()设等差数列的公差为d，则依题设d0 由.得 由得 由得将其代入得。即,又,代入得, . 7分（） , 10分错位相减可得：整理得： 14分 22解： 根据椭圆的对称性,两点必在椭圆C上,又的横坐标为1, 椭圆必不过,三点在椭圆C上把,代入椭圆C,得：,解得,椭圆C的方程为；6分证明：当斜率不存在时,设l：,直线与直线的斜率的和为,解得,此时l过椭圆右顶点,不存在两个交点,故不满足8分当斜率存在时,设l：,联立,整理,得, 10分则,又,此时,存在k,使得成立,直线l的方程为, 当时,过定点14分 23解：解：（1）由得 ，即 ， 又 是以为公比的等比数列 （2） 又 即 ， 故 （3） 又 14分 - 9 - 版权所有高考资源网
