1、巩固双基,提升能力一、选择题1(2012重庆)对任意的实数k，直线ykx1与圆x2y22的位置关系一定是()A相离B相切C相交但直线不过圆心 D相交且直线过圆心解析：圆心C(0,0)到直线kxy10的距离d1.直线与圆相交，故选C.圆与直线的位置关系一般运用圆心到直线的距离d与半径关系判断若直线过定点，也可通过该点在圆内、圆外或圆上去判断答案：C2(2012天津)设m，nR，若直线(m1)x(n1)y20与圆(x1)2(y1)21相切，则mn的取值范围是()A1，1B(，11，)C22，22D(，2222，)解析：由题得1，即(mn)2(m1)2(n1)2，令tmn，得t24t40，解得t22
2、或t22，故mn的取值范围为(，2222，)答案：D3(2013临沂质检)已知直线xya与圆x2y24交于A、B两点，且|OO|OO|，其中O为坐标原点，则实数a的值为()A2B2C2D解析：如图，作平行四边形OADB，则OOO，OOB，|O|B|.又|O|O|，四边形OADB为正方形易知|O|为直线在y轴上的截距的绝对值，a2. 答案：B4(2013安徽师大附中月考)直线l：yk(x2)2与圆C：x2y22x2y0相切，则直线l的一个方向向量v()A(2，2) B(1,1)C(3,2) D.解析：由已知得(x1)2(y1)22，圆心(1,1)，半径，直线kxy2k20.直线与圆相切，.k1.
3、直线的一个方向向量为(2，2). 答案：A5(2013珠海调研)已知点P(x，y)是直线kxy40(k0)上一动点，PA、PB是圆C：x2y22y0的两条切线，A、B是切点，若四边形PACB的最小面积是2，则k的值为()A. B. C2 D2解析：圆C的标准方程为x2(y1)21，圆心C(0,1)，半径为1，|PC|2|PA|21.又S四边形PACB2|PA|1|PA|，当|PA|最小时，面积最小，而此时|PC|最小又|PC|最小为C到直线kxy40的距离d，面积最小为2时，有2221，解得k2(k0). 答案：D6(2013湛江调研)设O为坐标原点，C为圆(x2)2y23的圆心，且圆上的一点
4、M(x，y)满足OC0，则等于()A. B.或C. D.或解析：OC0，OMCM，OM是圆的切线设OM的方程为ykx，由，得k，即. 答案：D二、填空题7过点P(3,4)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A、B，则线段AB的长为_解析：如图所示，|OP|5，|OB|1，则|PB|2，从而|BC|，|AB|2|BC|.答案：8已知AC、BD为圆O：x2y24的两条相互垂直的弦，垂足为M(1，)，则四边形ABCD的面积的最大值为_解析：设圆心O到AC、BD的距离为d1、d2，垂足分别为E、F，则四边形OEMF为矩形，则有dd3.由平面几何知识知|AC|2，|BD|2，S四边形ABCD|AC|BD
5、|2(4d)(4d)8(dd)5，即四边形ABCD的面积的最大值为5. 答案：59(2013安徽联考)若直线2axby20(a0，b0)被圆x2y22x4y10截得的弦长为4，则ab的最大值是_解析：圆x2y22x4y10的圆心为(1,2)，半径r2，若直线截得的弦长为4，则圆心在直线上，所以2a2b20，即ab1.所以ab2，当且仅当ab时取等号故(ab)max. 答案：三、解答题10在平面直角坐标系xOy中，曲线yx26x1与坐标轴的交点都在圆C上(1)求圆C的方程；(2)若圆C与直线xya0交于A，B两点，且OAOB，求a的值解析：(1)曲线yx26x1与y轴的交点为(0,1)，与x轴的
6、交点为(32，0)，(32，0)故可设C的圆心为(3，t)，则有32(t1)2(2)2t2，解得t1.则圆C的半径为3.所以圆C的方程为(x3)2(y1)29.(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，其坐标满足方程组：消去y，得到方程2x2(2a8)xa22a10. 由已知可得，判别式5616a4a20.因此x1,2，从而x1x24a，x1x2.由于OAOB，可得x1x2y1y20.又y1x1a，y2x2a，所以2x1x2a(x1x2)a20.由，得a1，满足0，故a1. 11(2013苏北三市联考)已知平面区域恰好被面积最小的圆C：(xa)2(yb)2r2及其内部所覆盖(1)试求圆C的方
7、程；(2)若斜率为1的直线l与圆C交于不同两点A、B，满足CACB，求直线l的方程解析：(1)由题意知此平面区域表示的是以O(0,0)，P(4,0)，Q(0,2)构成的三角形及其内部，且OPQ是直角三角形，所以覆盖它的且面积最小的圆是其外接圆，故圆心是(2,1)，半径是，所以圆C的方程是(x2)2(y1)25.(2)设直线l的方程是yxb，因为CACB，所以圆C到直线l的距离是，即，解得b1.所以直线l的方程为yx1. 12(2013揭阳调研)已知点M(3,1)，直线axy40及圆(x1)2(y2)24.(1)求过M点的圆的切线方程；(2)若直线axy40与圆相切，求a的值；(3)若直线axy40与圆相交于A、B两点，且弦AB的长为2，求a的值解析：(1)圆心C(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x3.由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2，解得k.方程为y1(x3)，即3x4y50.故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y50.(2)由题意有2，解得a0或a.(3)圆心到直线axy40的距离为，224，解得a.
