1、第二章点、线、面之间的位置关系2.3.1直线与平面垂直的概念与判定 思考：直线与直线垂直分为哪几类?判断：（1）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行。（2）在空间中，垂直于同一直线的两条直线互相平行。共面垂直异面垂直问题探究（一）：直线与平面垂直的概念思考：操场地面上竖立的旗杆与地面的位置关系给人以什么感觉？你还能列举一些类似的实例吗？loDCBAmE直线与平面垂直的定义：如果直线l与平面 内的任意一条直线都垂直，就称直线l与平面 互相垂直。记作：l平面的垂线lA直线的垂面垂足思考：如果一条直线垂直于一个平面内的无数条直线，那么这条直线与这个平面垂直吗？问题探究（二）：直线与平面垂直
2、的判定思考：对于一条直线和一个平面，如果根据定义来判断它们是否垂直，需要解决什么问题？如何操作？思考：我们需要寻求一个简单可行的办法来判定直线与平面垂直.如果直线l与平面内的两条直线垂直，能保证l吗？如果直线l与平面内的一条直线垂直，能保证l吗？思考：如图，将一块三角形纸片ABC沿折痕AD折起，把翻折后的纸片竖起放置在桌面上，使BD、DC与桌面接触，观察折痕AD与桌面的位置关系.ABCDA B C D 思考：由上可知当折痕AD垂直平面 内的两条相交直线时，折痕AD与平面垂直.由此我们是否能得出直线与平面垂直的判定方法？A B C D A B C D 如何调整折痕AD的位置，才能使翻折后直线AD
3、与桌面所在的平面垂直？定理：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面.思考：上述定理通常称为直线和平面垂直的判定定理，它是判定直线与平面垂直的理论依据.结合下图，怎样用符号语言表述这个定理？alPb,ababPla lbl例题讲解例1 已知 .求证：abc d 例2 在三棱锥P-ABC中，PA平面ABC，ABBC，PA=AB，D为PB的中点，求证：(1)ADBC(2)PC AD PABCDP66 探究：如图，直四棱柱ABCD-ABCD中，底面四边形ABCD满足什么条件时，ACBD？1、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中,(1)请列举与平面ABCD垂直的直
4、线；(2)你还能找出一条与平面D1DBB1垂直的直线吗?ABCDA1B1C1D1 课堂检测思考：你还能找出一条与平面A1C1B垂直的直线吗?思考：直线与平面有哪些位置关系？aA垂直斜交问题探究（三）：平面的斜线思考:当直线与平面相交时，它们可能垂直，也可能不垂直，如果一条直线和一个平面相交但不垂直，这条直线叫做这个平面的斜线，斜线和平面的交点叫做斜足.那么过一点作一个平面的斜线有多少条？lP斜线斜足思考:过斜线上斜足外一点向平面引垂线，连结垂足和斜足的直线叫做这条斜线在这个平面上的射影.那么斜线l在平面内的射影有几条？lPAB如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1
5、D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCB巩固练习 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCBO巩固练习 如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）AB1在面BB1D1D中的射影（2）AB1在面A1B1CD中的射影A1D1C1B1ADCBE巩固练习 思考:如图，过平面 外一点P引平面 的两条斜线段PA、PB，斜足为A、B，再过点P引平面 的垂线，垂足为O，如果PAPB，那么OA与OB的大小关系如何？反之成立吗？P AP BO AO BOPAB思考:如图，
6、直线l是平面 的一条斜线，它在平面 内的射影为b，直线a在平面 内，如果ab，那么直线a与直线l垂直吗？为什么？反之成立吗？albabal思考:我们把平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角，叫做这条斜线和这个平面所成的角.在实际应用或解题中，怎样去求这个角？PAB线面所成的角：（1）斜线与平面所成的角：规定：平面一条斜线与它在平面上的射影所成的锐角，称为这条直线与这个平面所成的角。范围：（2）垂线与平面所成的角为：（3）规定：当l 或l在 内时，l与 所成的角为：(0，90)900APO例题讲解 例3 在正方体ABCD-A1B1C1D1中.（1）求直线A1B和平面ABCD所成的角；（2）求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.D1 A B A1 C B1 C1 D O 归纳小 结 1直线与平面垂直的概念（1）利用定义；（2）利用判定定理 3数学思想方法：转化的思想 空间问题 平面问题 3直线与平面垂直的判定 线线垂直 线面垂直 垂直于平面内任意一条直线 2.线面角的概念及范围 0 90范围：，
