1、天津市实验中学2020-2021学年高一数学上学期第一次月考试题（含解析）一选择题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意要求的)1. 集合用列举法表示A. 1，2，3，4B. 1，2，3，4，5C. 0，1，2，3，4，5D. 0，1，2，3，4【答案】D【解析】分析：解出不等式得，小于5的自然数有5个详解：由题意，又，集合为点睛：用列举法表示集合，关键是求出集合中的元素，本题要注意集合的代表元的性质2. 设全集，集合，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.【详解】由
2、题意结合补集的定义可知：，则.故选：C.【点睛】本题主要考查补集运算，交集运算，属于基础题.3. 若，则a =（ ）A. 2B. 1或1C. 1D. 1【答案】D【解析】【分析】分别令，求出值，代入检验【详解】当时，当时，不满足互异性，舍去，当时，集合为，满足；当时，不满足互异性，舍去.综上故选：D【点睛】本题考查集合的定义，掌握集合元素的性质是解题关键求解集合中的参数值，一般要进行检验，检验是否符合元素的互异性如有其他运算也要满足运算的结论4. 已知，则是的()A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】将命题转化为集合和,再根据
3、集合A与B之间的包含关系以及充分必要条件的定义可得.【详解】设命题:对应的集合为,命题 :对应的集合为,因为AB,所以命题 是命题的充分不必要条件.故选A.【点睛】本题考查了充分必要条件,解题关键是将命题之间的关系转化为集合之间的关系,属基础题.5. 命题：“，则”的否定是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】【分析】根据特称命题的否定是全称命题，即可得到结论【详解】解：已知：“，则”，则命题的否定是：，故选：C【点睛】本题考查特称命题的否定，属于基础题.6. 下列不等式中成立的是（ ）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】D【解析】【分析】取特殊值判断AB
4、C选项，根据不等式的性质判断D选项.【详解】解：A中，时，故A不一定成立；B中，可得，故B不一定成立；C中，令，则，显然，故C不一定成立；由不等式的性质知D正确.故选：D【点睛】本题主要考查了由已知条件判断所给不等式是否成立，属于基础题.7. 下列表示图形中的阴影部分的是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由韦恩图可以看出，阴影部分中的元素满足“是的元素且是的元素，或是的元素”，由韦恩图与集合之间的关系易得答案.【详解】解：由已知中阴影部分所表示的集合元素满足“是的元素且是的元素，或是的元素”，故阴影部分所表示的集合是故选：【点睛】本题考查利用韦恩图求集合、考查韦恩图在解决
5、集合间的关系时是重要的工具8. 下列不等式中，正确的是（ ）A. a4B. a2b24abC. D. x22【答案】D【解析】【分析】举例说明ABC错误，利用基本不等式证明D成立.【详解】a0，则a4不成立，故A错；a1，b1，a2b24ab，故B错，a4，b16，则，故C错；由基本不等式得x22可知D项正确.故选：D.【点睛】本题考查基本不等式应用及其使用条件，考查基本分析求解能力，属基础题.9. 一元二次方程有一个正根和一个负根的充分不必要条件是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】等价转化求得一元二次方程满足题意的条件，再根据充分不必要条件即可判断.【详解】由题意，记方
6、程的两根分别为，因为一元二次方程有一个正根和一个负根，所以，解得，则充分不必要条件的范围应是集合的真子集，故选：C【点睛】本题考查充分不必要条件的判断和选择，属于基础题型.10. 已知实数，则的最小值是（ ）A. B. C. 3D. 2【答案】B【解析】【分析】根据已知条件，将变换为，利用基本不等式，即可求得其最小值.【详解】，当且仅当，即，时取等号.故选：B【点睛】本题考查利用基本不等式求和最小值，注意对目标式的配凑，属基础题.二填空题(本大题共10个小题，每小题4分，共40分，把答案填在相应横线上)11. 若命题，使，则为_【答案】，【解析】特称命题，它的否定，点睛：命题的否定的注意点(1
7、)注意命题是全称命题还是存在性命题，是正确写出命题的否定的前提；(2)注意命题所含的量词，对于量词隐含的命题要结合命题的含义显现量词，再进行否定；(3)注意“或”“且”的否定，“或”的否定为“且”，且”的否定为“或”.12. 已知a，b，c均为非零实数，集合，则集合A的元素的个数有_个.【答案】【解析】【分析】通过对、正负的讨论，利用绝对值的定义去掉绝对值，然后进行计算，即可求出集合A的元素，即可求得答案【详解】当，时，当，时， ，当，时， ，当，时， ，故的所有值构成的集合为，集合A的元素的个数有2个，故答案为：【点睛】本题主要考查集合元素的个数，涉及绝对值的定义以及元素的互异性，属于基础题
8、.13. 设集合，且BA，则实数m=_.【答案】0【解析】【分析】根据题意可知,则,解出或,根据集合中元素的互异性舍去,即可得出结果.【详解】解:因为，且BA,且,则,解得或(不满足互异性,舍去).故，.故答案为:【点睛】本题考查集合中元素的性质和集合间的基本关系,是基础题.14. 设集合，B=x|1x5，xZ，则AB非空真子集个数为_.【答案】6【解析】【分析】先求出，根据非空真子集的个数为个可得结果.【详解】由于，所以，所以非空真子集个数为个，故答案为：6.【点睛】本题主要考查了集合的运算，真子集的个数问题，属于基础题.15. 给出下列条件p与q：或；：，：一个四边形是矩形；：四边形的对角
9、线相等其中是的必要不充分条件的序号为_.【答案】【解析】【分析】利用必要不充分条件的定义对逐一判断即可得正确答案.【详解】对于：由得，解得或，：或；所以是的充分必要条件，故不正确，对于：由解得：，所以：，：由必要不充分条件的定义可知是的必要不充分条件，故正确，对于：一个四边形是矩形则它的对角线相等，一个四边形的对角线相等，但它不一定是矩形，所以是的充分不必要条件，故不正确，故答案：【点睛】本题主要考查了必要不充分条件的定义，若，则是的必要不充分条件，属于基础题.16. 已知全集，若，则集合A=_【答案】【解析】【分析】先求全集，再根据题意画韦恩图，结合韦恩图得结果.【详解】因为，所以故答案为：
10、【点睛】本题考查韦恩图及其应用，考查基本分析求解能力，属基础题.17. 已知集合，若AB=A，则实教a的取值范围是_.【答案】或【解析】【分析】由AB=A，得到BA，然后再分和两种情况讨论求解.【详解】已知集合，因为AB=A，所以BA则当时， ，成立；当 时，则，解得 ，综上：实教a的取值范围是或，故答案为：或【点睛】本题主要考查集合基本运算和基本关系的应用，还考查了分类讨论的思想，属于基础题.18. 设，一元二次方程有整数根的充要条件是 【答案】3或4【解析】直接利用求根公式进行计算，然后用完全平方数、整除等进行判断计算，因为是整数，即为整数，所以为整数，且，又因为，取，验证可知符合题意；反
11、之时，可推出一元二次方程有整数根19. 若，当_时，的最大值为_.【答案】 (1). (2). 【解析】【分析】将函数解析式变形为，利用基本不等式可求得的最大值，利用等号成立可求得的值.【详解】当时，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，的最大值为.故答案为：；.点睛】本题考查利用基本不等式求最值，考查计算能力，属于基础题.20. 已知正实数a，b满足，则的最小值是_.【答案】【解析】【分析】将展开，利用代换1，再利用基本不等式即可求最小值.【详解】，故答案为：【点睛】本题主要考查了基本不等式求最值，关键是1的代换，属于中档题.三.解答题：(本大题共2个小题，共20分，请用黑色水笔将答案写在规定
12、区域内，解答应写出必要的文字说明.证明过程或演算步骤)21. 设集合，（1）若a=1时，求PQ；（2）若，求实数a的取值范围；（3）若PQ=x|0x3，求实数a的值.【答案】（1）；（2）或；（3）0.【解析】分析】（1）由a=1， 得到，再利用交集运算求解. （2）根据，分和两种情况讨论求解.（3）根据PQ=x|0x3，令求解.【详解】（1）若a=1时， ， 又集合，所以PQ；又 或，所以.（2）因为，当时，成立；当时，所以或，解得或，即或.综上：或.所以实数a的取值范围或.（3）因为PQ=x|0x3，所以，解得，所以实数a的值0.【点睛】本题主要考查集合的基本运算和应用，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.22. 已知集合，或（1）当时，求；（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围【答案】（1）或；（2）.【解析】【分析】（1）求出集合，即可得解；（2）根据题意A是的真子集，且，根据集合的关系求解参数的取值范围.【详解】（1）当时， 或，或；（2）或，由“”是“”的充分不必要条件，得A是的真子集，且，又，【点睛】此题考查集合的基本运算，根据充分不必要条件求参数的取值范围，关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.
