1、2007年高考数学知识与能力测试题 (二)(理 科)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分;在每小题给出的四个选项中,有且只有一项是符合题目要求的1含有三个实数的集合可以表示为,也可以表示为,则的值为A -1B0C1D-1或1 2如果复数为纯虚数,那么实数的值为A - 2B1C2D1或 -2 3在等差数列中,则此数列前13项的和是A13 B26 C52 D56 4编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位,其中有且只有两个人的编号与座位号一致的坐法有A10种B20种C30种D60种5若函数()的部分图象如图所示,则有A B C D 6某工厂生产产品,用
2、传送带将产品放入下一工序,质检人员每隔t分钟在传进带上某一固定位置取一件检验,这种抽样方法是A . 简单抽样 B. 分层抽样 C. 系统抽样 D. 以上都不对7 设有如下三个命题:甲:相交直线、都在平面内,并且都不在平面内;乙:直线、中至少有一条与平面相交;丙:平面与平面相交当甲成立时,A乙是丙的充分而不必要条件 B乙是丙的必要而不充分条件C乙是丙的充分且必要条件 D乙既不是丙的充分条件又不是丙的必要条件8现代社会对破译密码的难度要求越来越高。有一种密码把英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的的26个字母(不论大小写)依次对应1,2,3,26这26个自然数(见下表):abcdefghijk
3、lmnopqrstuvwxyz1234567891011121314151617181920212223242526现给出一个变换公式: 将明文转换成密文,如,即变成; ,即变成。按上述规定,若将明文译成的密文是shxc,那么原来的明文是A lhho Blove CohhlDeovl 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分9函数在上的最大值与最小值之和为,则的值为 。10编辑一个运算程序:,欲得到的输出结果,则的值为 。11过抛物线的焦点的直线l交抛物线于A、B两点,则的值为 。12若,且恒成立,则的最大值是 。13设 满足条件,则目标函数的最大值为 。 14、选做题:在下面三道题中
4、选做两题,三题都选的只计算前两题的得分。(1)如图,圆O的直径AB的延长线与弦CD的延长线相交于点P,E为圆O上一点,弧AE弧AC,DE交AB于点F,且AB2BP4,则PF 。 (2)设双曲线的右焦点为F,右准线与两条渐线交于P、Q两点,如果PQF是直角三角形,则双曲线的离心率。(3)函数的最大值是 。三、解答题:本大题6小题,共80分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤15(本小题满分13分)已知,记函数,若函数的最小正周期为。(1) 求;(2) 当时,试求的值域。16(本小题满分13分)设飞机A有两个发动机,飞机B有四个发动机,如有半数或半数以上的发动机没有故障,飞机就能安全飞行。现设各
5、发动机发生故障的概率是 的函数,其中为发动机启动后所经历的时间,为正常数,试论证飞机A与飞机B哪一个安全(这里不考虑其他故障)。17(本小题满分14分) 在棱长为的正方体中,E、F分别是棱、上的点,且 。 (1) 求证:;(2) 当三角形的面积取得最大值时,求二面角的余弦值。18(本小题满分14分)在平面上有一系列的点,对于正整数,点位于函数的图象上,以点为圆心的与轴都相切,且与又彼此外切,若,且。(1) 求证:数列是等差数列;(2) 设的面积为,求证:19(本小题满分12分)已知函数(1)若在是增函数,求实数的取值范围;(2)若是的极值点,求在的最小值和最大值。20(本小题满分14分)设椭圆方程为,过点的直线交椭圆于点,是坐标原点,点满足,点。当 绕点旋转时,求:(1) 动点的轨迹方程;(2) 的最大值和最小值。