1、2017-2018学年度第二学期第二学段考试卷高二数学（文科）第一部分选择题（共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则集合的真子集有（ ）A个 B个 C个 D个2.命题：，的否定是（ ）A， B，C， D，3.函数零点所在的大致区间（ ）A B C D4.下列函数中，与函数的定义域、单调性与奇偶性均一致的函数是（ ）A B C D5.设，则“”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6.已知奇函数在上是减函数，若，则，的大小关系为（ ）A B C D7.设曲线在点
2、处的切线与直线垂直，则实数等于（ ）A B C D8.函数在区间上的图象大致为（ ） A B C D9.已知函数是定义在上的奇函数，则（ ）A B C D10.定义域为的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（ ）A B C D11.设函数，其中表示不超过的最大整数，如，若直线与函数的图象恰有三个不同的交点，则的取值范围是（ ）A B C D12.设函数，则使得成立的的取值范围是（ ）A BC D第二部分非选择题（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上）13.计算： 14.已知命题：，命题：，若命题“”是假命题，则实数的取值范围是 15.已知函
3、数在上单调递增，则实数的最大值是 16.已知函数，若对任意实数，函数至少有一个零点，则实数的取值范围是 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.已知全集，集合，.（1）求集合；（2）若，求实数的取值范围.18.已知函数在处有极大值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程，有三个不同的实根，求实根的取值范围.19.对于函数，若存在，使，则称是的一个不动点.（1）已知函数，求此函数的不动点；（2）若二次函数在上有两个不同的不动点，求实数的取值范围.20.为美化环境，某市计划在以、两地为直径的半圆弧上选择一点建造垃圾处理厂（如图所示）.已知、两地的距离为，垃圾场对某地的影响度与其到该
4、地的距离有关，对、两地的总影响度对地的影响度和对地影响度的和.记点到地的距离为，垃圾处理厂对、两地的总影响度为.统计调查表明：垃圾处理厂对地的影响度与其到地距离的平方成反比，比例系数为；对地的影响度与其到地的距离的平方成反比，比例系数为.当垃圾处理厂建在弧的中点时，对、两地的总影响度为.（1）将表示成的函数；（2）判断弧上是否存在一点，使建在此处的垃圾处理厂对、两地的总影响度最小？若存在，求出该点到地的距离；若不存在，说明理由.21.已知函数，.（1）求函数的单调区间；（2）若，且关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时
5、请写清题号.22.选修4-4：坐标系与参数方程已知圆的参数方程为（为参数），若是圆与轴正半轴的交点，以坐标原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，设过点的圆的切线为.（1）求直线的极坐标方程；（2）求圆上到直线的距离最大的点的直角坐标.23.选修4-5：不等式选讲已知函数.（1）当时，求的解集；（2）若的解集包含，求实数的取值范围.2017-2018学年度第二学期第二学段考试卷高二数学（文科）参考答案一、选择题1-5: ACBDB 6-10: ADDAC 11、12：CD二、填空题13. 14. 15. （填写也对） 16. 或三、解答题17.解：（1），则，则，或，则或.（2），则.18
6、.解：（1），令或，当时，故在区间单调递减，在区间单调递增，在处有极小值，舍.故.（2）由（1）知，故在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则当，故，结合单调性.关于的方程，有三个不同的实根，则.19.解：（1）令，则，令，则或，即或，即或，则此函数的不动点为，.（2）由题意，令，则函数在区间上有两个不同零点，又，则必有.故，故实数的取值范围是.20.解：（1）由题意，则，其中，当时，故，.（2）存在.由（1）可得，令得，当时，故函数在区间单调递减，当时，故函数在区间单调递增，故时，函数有最小值.即当点到点的距离为时，垃圾处理厂对两地的总影响度最小.（另解：此问也可用基本不等式求最值）21
7、.解：（1），定义域，令，则，.当，即时，在递减，递增.当，即时，在递增，递减，递增.综上，当时，的递减区间为，递增区间为，当时，的递减区间为，递增区间为，.（2）由题意，令定义域，当时，符合题意，当时，令.，则该方程有两不同实根，且一正一负，即存在，使得，可知时，时，即，在上单调递增，由得，设，则，故在单调递减，即为的范围.综上所述，实数的取值范围是.22.解：（1）圆的普通方程为：，可得，则，故切线斜率为，则切线的直角坐标方程为：，即，则极坐标方程为：.（2）直线的直角坐标方程为：，设圆上的点，则点到直线的距离为，当时，此时.23.解：（1）当时，或或.（2）由题意当时，不等式恒成立，即对恒成立，即对恒成立，故，.所以实数的取值范围为.
