1、试卷类型：A深圳中学2013届高三第二次阶段测试理科数学本试卷共4页，20小题，满分150分. 考试用时120分钟注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室 号、座位号填写在答题卡上. 用 2B 铅笔将试卷类型和考生号填涂在答题卡 相应位置上 2选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应的题目选项的答案信 息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其他答案答案不能答在试 卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答， 答案必须写在答题卡各题 目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的 答案，不准使用铅笔和涂改液不按以上要
2、求作答的答案无效 4作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题组号的信息点，再作答漏 涂、错涂、多涂的，答案无效 5考生必须保持答题卡的整洁第卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合要求1已知全集U B)=( )2设直线l1与l2的方程分别为是“ l1 / l2 ”的 ( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件3已知实数满足那么( )4已知是等差数列，且是数列的前项和，则( )5设则的值为( )A. 1 B. 2 C D6在四边形中，为的中点. 则 7点P是抛物线上一动点，则点P到点
3、的距离与到直线的距离和的最小值是( )8已知定义在R上的函数若有穷数列，若有穷数列的前项和等于则n等于( ) A4 B5 C6 D 7第卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 将答案填在答卷指定位置上9若双曲线的一个焦点为(4，0)，则双曲线的渐近线方程为_. 10如果执行右边的程序框图，那么输出的 =_.11. 若函数的零点则整数的值为_.12已知偶函数在区间单调递增，则满足取值范围是_13在中，角所对的边分别为14如图，阴影部分区域是由线段AC，线段CB及半圆所围成的图形（含边界），其中边界点的坐标为当动点在区域上运动时，的取值范围是_.三、解答题：本
4、大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤15（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的单调递减区间；(2)设的最小值是2，最大值是求实数a,b的值16（本小题满分12分）已知数列满足递推式(1)求数列的通项公式；(2)已知数列满足求数列的前项和17（本小题满分14分） 设某旅游景点每天的固定成本为500元 ，门票每张为30元 ，变动成本与购票进入 旅游景点的人数的算术平方根成正比，一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一 天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元设每天的购票人数为，盈利额为.(1)求与之间的函数关系式(2)该旅游景点希望在人数达到
5、20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施（其它条件不变），则每张门票至少要多少元（取整数）?注：参考数据:18.（本小题满分14分）设函数其中常数为自然对数的底数(1)若求函数的图象在处的切线的方程；(2)若函数的极大值为3，求的值及的极小值19（本小题满分14分）如图，已知抛物线和过抛物线上一点作两条直线与相切于两点，分别交抛物线为两点，圆心到抛物线准线的距离为(1)求抛物线的方程；(2)当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；(3)若直线轴上的截距为的最小值20（本小题满分14分）已知二次函数的图像过点数列满足(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：求证：参考答案第卷（选择题共40分）一
6、、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求A卷l2345678DBACCADBB卷12345678CABDDBCA第卷（非选择题 110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分将答案填在答卷指定位置上.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤15（本小题满分12分）已知函数(1)求函数的单调递减区间；(2)设的最小值是-2，最大值是求实数a,b的值解： 2分(1)由的单调递减区间为： 6分（注：单调减区间有等价形式同样得分，没有加扣2分）(2) 10分（注：最大值与最小值少一个扣一分） 1
7、2分16（本小题满分12分）已知数列满足递推式(1)求数列的通项公式；(2)已知数列满足求数列的前项和解：(1)由同理得 2分 4分数列是首项为公比为2的等比数列故化简得数列的通项公式为 6分(2) 8分 得： 11分故 12分17（本小题满分14分） 设某旅游景点每天的固定成本为500元，门票每张为30元，变动成本与购票进入 旅游景点的人数的算术平方根成正比，一天购票人数为25时，该旅游景点收支平衡；一 天购票人数超过100时，该旅游景点须另交保险费200元设每天的购票人数为，盈利额为.(1)求与之间的函数关系式(2)该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损，若用提高门票价格的措施（其它
8、条件不变），则每张门票至少要多少元（取整数）?注：参考数据:解：(1)根据题意，得 4分由 7分 9分(2)设每张门票价格提高到元，根据题意，得 12分 13分答：每张门票最少要37元 14分18.（本小题满分14分）设函数其中常数为自然对数的底数(1)若求函数的图象在处的切线的方程；(2)若函数的极大值为3，求的值及的极小值解： 2分(1)当a=2时， 4分故直线的方程为： 6分(2)当=2时,函数在区间上是增函数,无极值，不合题意； 7分当的取值变化情况如下：00+0单调递减极小值单调递增极大值单调递减所以的极大值为的极小值为 10分当的取值变化情况如下：00+0 单调递减极小值单调递增极
9、大值单调递减所以的极大值为 12分不合题意综上，知的极小值为 14分19（本小题满分14分）如图，已知抛物线和过抛物线上一点作两条直线与相切于两点，分别交抛物线为两点，圆心到抛物线准线的距离为(1)求抛物线的方程；(2)当的角平分线垂直轴时，求直线的斜率；(3)若直线轴上的截距为的最小值解；(1)到抛物线准线的距离为即抛物线的方程为 4分(2)法一：的角平分线垂直轴时， 7分 9分法二：的角平分线垂直轴时，可得直线的方程为联立方程组 得 7分同理可得 9分(3)法一：设可得，直线的方程为同理，直线的方程为 11分直线的方程为令可得 13分关于的函数在单调递增，14分法二：设点以为圆心，为半径的圆方程为M方程： -得：直线的方程为 11分当时，直线轴上的截距 13分关于的函数在单调递增， 14分20（本小题满分14分）已知二次函数的图像过点数列满足(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：求证：解：(1)有题意知 2分数列满足 4分 6分所以数列的通项公式为(2)由得即 8分由可得：故 10分由两式相减得 12分由知：所以14分
