1、 河口一中DONGYINGSHIHEKOUQUDIYIZHONGXUE在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即sinsinsinabcABC变式:AaCcCcBbBbAasinsin;sinsin;sinsin1 cbaCBA:sin:sin:sin2CcBbAasinsinsin)3()0(sinsinsinkkCBAcba.0sinsinsin）（，或kCkcBkbAka 答案：C1已知ABC 中，a 2，b 3，B60，那么角 A等于()A135 B90C45 D30解析：由正弦定理得 sin Aasin Bb2 323 22，又ab，AB.A45，故选 C.答案：A2在ABC
2、中，a5，b3，C120，则 sin Asin B的值是()A.53B.35C.37D.57解析：在ABC 中，C120，故 A，B 都是锐角据正弦定理sin Asin Bab53，故选 A.3在ABC 中，BC 3，A45，B60，则 AC_.解析：由正弦定理得：ACsin B BCsin AACBCsin Bsin A 3sin 60sin 453 22答案：3 224已知：ABC 中，a 3，b 2，B45，求 A、C 及 c.解析：根据正弦定理，得sin Aasin Bb 3sin 452 32，ba，BA，A60或 120.当 A60时，C180(6045)75，cbsin Csin
3、 B 2sin 75sin 45 2sin(4530)6 22.当 A120时，C180(AB)15，cbsin Csin B 2sin 15sin 45 2sin(4530)6 22，A60，C75，c 6 22，或 A120，C15，c 6 22.试判断ABC的形状,cosCccosBbcosAa已知例4.在ABC中,解：由正弦定理，得k,sinAa令ksinCcksinB,bksinA,a代入已知条件，得：cosCsinCcosBsinBcosAsinA即tanCtanBtanAC,BA),(0,CB,又A,形。从而ABC为正三角 3在ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，若bac
4、os C，试判断ABC的形状 解析：bacos C，由正弦定理得：sin Bsin Asin C.B(AC)，sin(AC)sin Acos C.即sin Acos Ccos Asin Csin Acos C，cos Asin C0，A、C(0，)，cos A0，A2，ABC 为直角三角形在ABC中，若sin A2sin Bcos C，且sin2Asin2Bsin2C，试判断ABC的形状【思路点拨】利用正弦定理将角的关系式sin2Asin2Bsin2C转化为边的关系式，从而判断ABC的形状例3【解】在ABC 中，根据正弦定理：asin Absin Bcsin C2R.sin2Asin2Bsin
5、2C，(a2R)2(b2R)2(c2R)2，即 a2b2c2.A90，BC90.由 sin A2sin Bcos C，得 sin 902sin Bcos(90B)，sin2B12.B 是锐角，sin B 22，B45，C45.ABC 是等腰直角三角形正弦定理的综合应用221.tantan,.ABCaBbAABC在中，已知试判断的形状1.3,3 3,30,.ABCbcBABC在中，已知试判断的形状21.(cos)cos0,.xbA xaBa bABCABa bABC已知方程的两根 之积等于两根之和，且为的边，为的对角，试判断的形状1.,sinsinsin.ABCa b cABCaabcb cBC
6、AABC在中，为边长，为所对的角，若试判断的形状2222222.0.coscoscoscoscoscosABCabbccaABBCCA在中，求证：2.(sinsin)(sinsin)(sinsin)0.ABCaBCbCAcAB在中，求证：3.12057,.ABCAABBCABCS在中，若，求的面积3.sin()sinsin.ABCCABPABAPCBPCPCPBPA一条直线上有三点，点 在，之间,点 是直线之外一点，设，求证：CBAP 3.,3,3.4 3sin()3.4 3sin()336.6sin()3.6sin()336ABCABCABCABBBCBDB中，则的周长为4.ABCADBAC
7、ABBDACDC在中，是的平分线，用正弦定理证明：ACBD1.(1)sinsin.(2)sinsin.ABCABAB判断正误：若，则；反之也成立在中，若，则；反之也成立352.sincos,513sin.ABCABC在中，已知，求.6563)sin(sin.54cos,sinsinsinsin,53sin.1312sin),0(,135cosBACAABAbaBbAaBAABBB只能为锐角，可知由正弦定理又解：.sin,1312sin,54cosCBAABC求中，已知变：在.65336563sin.6533)sin(sin135cos)2(.6563)sin(sin135cos)1(.135c
8、os,sinsin,1312sin53sin),0(,54cos或时，时，角，可以为锐角也可以为钝又解：CBACBBACBBBBAbaBABAAA3.,2 cos(60).oABCABCa b cbcaCA在中，设所对的边分别为，若，求.120150302103030.21)30sin(1cossin30sinsinsin)cossin3(cossin3cossinsinsincoscossin)sin(sin)sin60sincos60(cossin2sinsin000000000AAAAAACCCAACACACCACACABCCACB又即略解：由正弦定理得2214.().4ABCSbcAB
9、C已知的面积，试确定的形状.20sin10)sin1(21,0)(410)sin1(21)(41sin21)(412222为等腰直角三角形且解：ABCcbAAcbAbccbAbccbAbccbS实际问题例1、如图，要测底部不能到达的烟囱的高AB，从与烟囱底部在同一水平直线上的C、D两处，测得烟囱的仰角分别是和 45 60，CD间的距离是12m.已知测角仪器高1.5m,求烟囱的高。图中给出了怎样的一个几何图形？已知什么，求什么？想一想实例讲解AA1BCDC1D1分析：如图，因为AB=AA1+A1B，又已知AA1=1.5m,所以只要求出A1B即可。解：15sin120sin12sinsinsins
10、in:,154560,111111111111BDDCBCDBCBDCBDCDBC由正弦定理可得中在662184.2836182211BCBA)(9.295.14.2811mAABAAB答：烟囱的高为 29.9m.ABCDE6520352.3520100065,(1).ABDDBCm例 某登山队在山脚 处测得山顶 的仰角为 ，沿倾斜角为的斜坡前进米 后到达 处，又测得 处的仰角为求山的高度精确到ABCDE652035BEDC2.57,1.89,2.01,45,120,.BCcm CDcmBEcm BC某地出土一块玉佩（如图），其中一角破损，现测得如下数据；为了复原，计算原另两边的长BEDCA解斜三角形的问题，通常都要根据题意，从实际问题中抽象出一个或几个三角形，然后通过解这些三角形，得出所要求的量，从而得到实际问题的解。在这个过程中，贯穿了数学建模的思想。这种思想即是从实际问题出发，经过抽象概括，把它转化为具体问题中的数学模型，然后通过推理演算，得出数学模型的解，再还原成实际问题的解。本节小结:正弦定理的证明1.结构：正弦定理正弦定理的应用解三角形2.方法、技巧、规律(1)正弦定理揭示了任意三角形边角之间的关系，是解三角形的重要工具;(2)两类问题：一类已知两角和一边；另一类是已知两边和一边的对角；(3)注意正弦定理的变式；(4)180.注意内角和为的应用，以及角之间的转化
