1、目标导航1了解二元一次不等式(组)这一数学模型产生的实际背景2理解二元一次不等式的几何意义(重点)3能正确画出给定的二元一次不等式表示的点的集合(难点)1 新知识预习探究知识点一 二元一次不等式(组)的概念(1)含有两个未知数，并且未知数的次数是 1 的不等式叫做二元一次不等式由几个二元一次不等式组成的不等式组叫做二元一次不等式组(2)满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成的有序数对(x，y)，称为二元一次不等式(组)的一个解，所有这样的有序数对(x，y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集【练习 1】下面四个解中，满足xy10 不等式组的解是()A(0,2)B(2,0)C(0
2、，2)D(2,0)解析：验证可得，(0，2)是不等式组的解答案：C知识点二 二无一次不等式表示平面区域1.二元一次不等式表示的平面区域在平面直角坐标系中，二元一次不等式 AxByC0 表示直线AxByC0 某一侧所有点组成的平面区域，把直线画成虚线，以表示区域不包括边界不等式 AxByC0 表示的平面区域包括边界，把边界画成实线2二元一次不等式表示平面区域的确定(1)对于直线 AxByC0 同一侧的所有点，把它的坐标(x，y)代入 AxByC 所得的符号都相同(2)在直线 AxByC0 的一侧取某个特殊点(x0，y0)，由 Ax0By0C 的符号可以断定 AxByC0 表示的是直线 AxByC
3、0 哪一侧的平面区域3二元一次不等式组表示的平面区域二元一次不等式组表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分【练习 2】画出下列二元一次不等式表示的平面区域(1)3x2y60；(2)y3x.解析：(1)画出直线 3x2y60，因为这条直线上的点不满足3x2y60，所以画成虚线(1)(2)取原点(0,0)，代入 3x2y6.因为 3020660，所以原点在不等式 3x2y60 表示的平面区域内，所以不等式 3x2y60 表示的平面区域如图(1)(2)画出直线 y3x，取点(1,0)，代入 y3x，因为 03130，不满足已知不等式，因此原点不在 2x3y52x.解：(1)画出直线 x2
4、y40(画成实线)，020440，x2y40 表示的区域为含(0,0)的一侧，因此所求为如图阴影所示的区域，包括边界(2)画出直线 y2x0(画成虚线)02120(即 y2x)表示的区域为不含(1,0)的一侧，因此所求为如图阴影所示的区域，不包括边界.考点二 二元一次不等式组表示的平面区域例 2 画出不等式组xy50，xy0，x3表示的平面区域，并指出 x，y 的取值范围分析：画直线定界 特殊点定域 求边界交点坐标 求x，y的范围解析：不等式 xy50 表示直线 xy50 上及右下方的点的集合；xy0 表示直线 xy0 上及右上方的点的集合；x3 表示直线 x3 上及左方的点的集合所以，不等式
5、组 xy50 xy0 x3表示的平面区域如图所示结合图中可行域得 x52，3，y3,8点评：判定二元一次不等式(组)表示的平面区域的常用方法是以线定界，以点(原点)定域(以 AxByC0 为例)(1)“以线定界”，即画二元一次方程 AxByC0 表示的直线定边界，其中要注意实线或虚线(2)“以点定域”，由于在直线 AxByC0 同侧的点，实数 AxByC 的值的符号都相同，故为了确定 AxByC 的符号，可采用取特殊点法，如取原点、坐标轴上的点等变式探究 2 画出下列不等式表示的平面区域(1)(xy)(xy1)0；(2)x|y|2x.解析：(1)xy0，xy10 0 xy1，或xy0，xy1，
6、矛盾无解，故点(x，y)在一带形区域内(含边界)，如图 1(阴影部分)图 1图 2(2)由 x2x，得 x0；当 y0 时，有xy0，2xy0，点(x，y)在一条形区域内(含边界)；当 y0，由对称性得出如图 2(阴影部分).考点三二元一次不等式组表示的平面区域的面积 例 3 不等式|x|y|2 所表示的平面区域的面积为_分析：先通过不等式准确确定所求区域的形状，然后通过相应的距离、面积公式可求该区域的面积解析：不等式|x|y|2 等价于不等式组：xy20 x0，y0，xy20 x0，y0，xy20 x0，y0，xy20 x0，y0.画在直角坐标系中，如图，易得图形为正方形 ABCD，|AB|
7、2 2，所以 S(2 2)28.答案：8点评：求平面区域的面积，先画出不等式组表示的平面区域，然后根据区域的形状求面积若图形为规则的，则直接利用面积公式求解；若图形为不规则图形，可采取分割的方法，将平面区域分为几个规则图形然后求解变式探究 3 满足不等式组xy30 xy102y3的点(x，y)构成的区域的面积为_解析：画出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示(包括边界)易知 A 点的坐标为(2,3)，B 点的坐标为(1,2)，从而可知图中阴影部分的面积为12211.答案：1考点四 二元一次不等式组表示平面区域的实际应用 例 4 某工厂用两种不同的原料均可生产同一产品，若采用甲种原料，每吨成
8、本 1 000 元，运费 500 元；若采用乙种原料，每吨成本 1 500元，运费 400 元若每日预算总成本不得超过 6 000 元，运费不得超过 2 000 元，请你列出满足生产条件的数学关系式，并在直角坐标系中画出相应的平面区域分析：先根据限制条件列出不等式组，再根据不等式组画出平面区域解析：将已知数据列成下表：原料成本(元)运费(元)甲1 000500乙1 500400设工厂每日需用甲原料 x 吨，乙原料 y 吨，根据题意，则：x0，y0，1 000 x1 500y6 000，500 x400y2 000，即x0，y0，2x3y12，5x4y20.画出平面区域，如图点评：解答应用题要认
9、真审题，并利用表格等工具梳理好题目的等量关系和不等关系特别注意实际问题中对变量取值范围的限制比较隐蔽，要细心思考变式探究 4 某厂使用两种零件 A、B 装配甲、乙两种产品，该厂的生产能力是每月生产甲产品最多 2500 件，每月生产乙产品最多1200 件，而且装一件甲产品需要 4 个 A,6 个 B，装一件乙产品需要 6个 A,8 个 B.2014 年 1 月，该厂能用的 A 最多有 14000 个，B 最多有 12000个，用不等式将甲、乙两种产品产量之间的关系表示出来，并画出相应的平面区域解：设每月生产甲产品 x 件，每月生产乙产品 y 件，则 x、y 满足0 x2500，0y1200，4x
10、6y14000，6x8y12000，即0 x2500，0y1200，2x3y7000，3x4y6000.在平面直角坐标系中，画出上述不等式组表示的平面区域，如下图的阴影部分所示4 新思维随堂自测1下面给出的四个点中，位于xy10表示的平面区域内的点是()A(0,2)B(2,0)C(0，2)D(2,0)解析：点(0，2)的坐标满足不等式组xy10，故选 C 项答案：C2下列二元一次不等式组中，能表示图中阴影部分的是()A.y1，2xy20B.y1，2xy20C.y1，x0，2xy20D.x0，y1，2xy20答案：C3不等式组x0 x3y4，3xy4所表示的平面区域的面积等于()A.32B.23
11、C.43D.34解析：平面区域如图解x3y43xy4 得 A(1,1)，易得 B(0,4)，C0，43，|BC|44383.SABC1283143.答案：C4在平面直角坐标系中，不等式组xy20，xy20，y0表示的平面区域的面积是_解析：画出可行域，如图阴影部分所示，则该三角形的面积是12424.答案：45画出不等式组x2y10，2xy50，yx2所表示的平面区域并求其面积解：如图所示，其中的阴影部分便是欲表示的平面区域由xy20，2xy50，得 A(1,3)同理得 B(1,1)，C(3，1)|AC|22422 5，而点 B 到直线 2xy50 的距离为d|215|5 65，SABC12|A
12、C|d122 5 656.5 辨错解走出误区易错点：容易把平面区域找反(1)利用平面区域表示不等式的解集时，容易把平面区域找反因此在画二元一次不等式(组)表示的区域时，应严格按照画平面区域的方法、步骤进行，即利用“直线定界，特殊点定域”的原则解题；(2)画图时直线的虚实不分坐标系中的直线为两个区域的边界，带有等号的不等式的解集包括直线上的点(即直线上的点的坐标适合不等式)，因此画成实线，否则画成虚线【典例】画出不等式组x0，y0，xy30 表示直线 x0(即 y 轴)右侧的点的集合；不等式 y0 表示直线 y0(即 x 轴)上方的点的集合；不等式 xy30 表示直线 x0(即 y 轴)右侧的点的集合(不含边界)；不等式 y0 表示直线 y0(即 x 轴)上方的点的集合(不含边界)；不等式 xy30 表示直线 xy30 左下方的点的集合所以原不等式组表示的平面区域如图 2 所示的阴影部分(不包括x、y 轴上的点).
