1、江苏省仪征中学20162017学年度第二学期高三期初检测数学试卷（）考试范围：高考数学全部内容命题人：陈宏强 审稿人：鲁媛媛 考试时间：2017.02一、填空题： (本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应位置上.)1、已知集合A=x|x=2k+1，kZ，B=x|0xb0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点(1)求E的方程；(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ的面积最大时，求l的方程19、已知数列的前项积为，即.（1）若数列为首项为2016，公比为的等比数列，求的表达式；当为何值时，取得最大值；（2）当时，数列都有且成立，求证
2、：为等比数列.20、设、是函数的两个极值点.（1）若，求函数的解析式；（2）若，求的最大值；（3）设函数，当时，求证： .答案一、填空题： (本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填在答题卡相应位置上.)1、 2、5 3、4、5、4 6、7、8、9、510、11、 12、1213、 14、 二、解答题（本大题共6小题，共90分。第15、16、17题各14分，第18、19、20题各16分。在答题卡相应位置上写出文字说明，证明过程或演算步骤）15、解：(1)由题意：4分(2)因为所以6分8分图像如图所示： 12分由图像可知在区间上的单调递减区间为。14分16、PBCAD证明：（1）连接A
3、C，交BD于点O，连接PO 因为四边形ABCD为菱形，所以 2分 又因为，O为BD的中点， 所以 4分 又因为，所以，又因为 ，所以7分（2）因为四边形ABCD为菱形，所以 9分 因为所以 11分又因为，平面平面 所以 14分17、解 (1)由已知, 解得b=5,k=1.4分(2)当p=q时,2(1t)(x5) 6分1+ 8分 ，所以在(0,4上单调递减， 10分所以当x=4时,f(x)有最小值. 即当x=4时，t有最大值5 故当x=4时，关税税率的最大值为500%. 14分18、解:(1)设F(c,0)，由条件知，得c.又，所以a2，b2a2c21.故E的方程为y21. 4分(2)当lx轴时
4、不合题意，故设l：ykx2，P(x1，y1)，Q(x2，y2)，将ykx2代入y21得(14k2)x216kx120. 6分当16(4k23)0，即k2时，x1,2.从而|PQ|x1x2|. 8分又点O到直线PQ的距离d，所以OPQ的面积SOPQd|PQ|. 10分设t，则t0，SOPQ.因为t4，当且仅当t2，即k时等号成立，且满足0， 14分所以，当OPQ的面积最大时l的方程为yx2或yx2. 16分19、解：（1）由题意知，所以.3分记，即，当时，；当时，又因为，所以，当时，；当时，所以的最大值为.6分此时，而，所以.而，所以，当时，取得最大值. 9分（2）当时，所以，即，10分已知 当
5、时， 两式相除得，化简得， 又因为，两式相除得，12分式可化为：，令，所以，所以，即， 都成立，所以为等比数列. 16分20、解：（1）， 依题意有，. 解得，. 4分 （2）,依题意，是方程的两个根，且， ， 即：4， 6分 ，3. 8分 设，则 由得2，由得2. 即：函数在区间(0,2)上是增函数，在区间(2,3)上是减函数， 当时，有极大值为12，在上的最大值是12， 的最大值为. 10分（3） 证明：是方程的两根，. ，.12分 ，即 . 16分江苏省仪征中学20162017学年度第二学期高三期初检测数学试卷（）21、（本题10分）若点A(a，b)( ab)在矩阵M对应变换的作用下得到
6、的点为B(b，a)，(1)求矩阵M的逆矩阵；(2)求曲线C：x2y21在矩阵N所对应变换的作用下得到的新的曲线C的方程22、（本题10分）在极坐标系中，已知圆C经过点P，圆心为直线sin与极轴的交点，求圆C的极坐标方程23、（本题10分）某项竞赛分为初赛、复赛、决赛三个阶段进行，每个阶段选手要回答一个问题规定正确回答问题者进入下一阶段竞赛，否则即遭淘汰已知某选手通过初赛、复赛、决赛的概率分别是，且各阶段通过与否相互独立(1)求该选手在复赛阶段被淘汰的概率；(2)设该选手在竞赛中回答问题的个数为，求的分布列与均值24、（本题10分）在如图所示的四棱锥中，底面，E为线段BS上的一个动点（1）证明：
7、DE和SC不可能垂直；（2）当点E为线段BS的三等分点（靠近B）时，求二面角的余弦值答案21、（本题10分） 解(1)M，即，所以得即M，由M1M得M1. 5分(2)矩阵N对应的线性变换为代入x2y21得4x2y21. 10分22、（本题10分）解在sin中令0，得1，所以圆C的圆心坐标为(1,0). 3分因为圆C经过点P，所以圆C的半径PC1， 8分于是圆C过极点，所以圆C的极坐标方程为2cos . 10分23、（本题10分）解(1)记“该选手通过初赛”为事件A，“该选手通过复赛”为事件B，“该选手通过决赛”为事件C，则P(A)，P(B)，P(C).那么该选手在复赛阶段被淘汰的概率PP(A)
8、P(A)P(). 3分(2)可能取值为1,2,3.P(1)1，P(2)，P(3). 8分故的分布列为123P的均值为E()123. 10分24、（本题10分）解：（1）底面，AB、AD、AS两两垂直以为原点，AB、AD、AS所在的直线分别为轴、轴、轴建立空间直角坐标系（如图）， 1分则，且，设其中， 2分假设DE和SC垂直，则，即，解得，这与矛盾，假设不成立，所以DE和SC不可能垂直 4分（2）E为线段BS的三等分点（靠近B），设平面SCD的一个法向量是，平面CDE的一个法向量是，即，即，取， 6分，即，即，取， 8分设二面角的平面角大小为，由图可知为锐角，即二面角S-CD-E的余弦值为 10分 版权所有：高考资源网()
