1、 (时间：45分钟满分：100分)一、选择题(每小题7分，共35分)1在以下区间中，存在函数f(x)x33x3的零点的是()A BC D2方程2xx23的实数解的个数为()A2 B3C1 D43函数f(x) 的零点的个数是()A0 B1C2 D34方程|x22x|a21 (a0)的解的个数是()A1 B2C3 D45(2010天津)函数f(x)exx2的零点所在的一个区间是()A(2，1) B(1,0)C(0,1) D(1,2)二、填空题(每小题6分，共24分)6函数f(x)3x7ln x的零点位于区间(n，n1) (nN)内，则n_.7已知函数f(x)x2(1k)xk的一个零点在(2,3)内
2、，则实数k的取值范围是_8若函数f(x)x2axb的两个零点是2和3，则不等式af(2x)0的解集是_三、解答题(共41分)10(13分)关于x的二次方程x2(m1)x10在区间上有解，求实数m的取值范围11.(14分)已知函数f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，求m的取值范围，并求出该零点12(14分)(1)m为何值时，f(x)x22mx3m4.有且仅有一个零点；有两个零点且均比1大；(2)若函数f(x)|4xx2|a有4个零点，求实数a的取值范围答案1C 2A 3D 4B 5C62 7(2,3) 8. 91或110解设f(x)x2(m1)x1，x，若f(x)0在区间 上有一解，f(0)1
3、0，则应有f(2)0，又f(2)22(m1)21，m.若f(x)0在区间上有两解，则，.，m1，由可知m1.11解f(x)4xm2x1有且仅有一个零点，即方程(2x)2m2x10仅有一个实根设2xt (t0)，则t2mt10.当0时，即m240，m2时，t1；m2时，t1(不合题意，舍去)，2x1，x0符合题意当0时，即m2或m2时，t2mt10有两正或两负根，即f(x)有两个零点或没有零点这种情况不符合题意综上可知：m2时，f(x)有唯一零点，该零点为x0.12解(1)f(x)x22mx3m4有且仅有一个零点方程f(x)0有两个相等实根0，即4m24(3m4)0，即m23m40，m4或m1.方法一设f(x)的两个零点分别为x1，x2，则x1x22m，x1x23m4.由题意，知5m1.故m的取值范围为(5，1)方法二由题意，知即5m1.m的取值范围为(5，1) (2)令f(x)0，得|4xx2|a0，即|4xx2|a.令g(x)|4xx2|，h(x)a.作出g(x)、h(x)的图象由图象可知，当0a4，即4a0时，g(x)与h(x)的图象有4个交点，即f(x)有4个零点故a的取值范围为(4,0)
