1、巩固双基,提升能力一、选择题1(2013浙江调研)在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为，则事件A恰好发生一次的概率为()A.B.C.D.解析：设事件A每次试验发生的概率为p，则1(1p)3，解得p，故事件A发生一次的概率为C2.答案：C2从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A. B. C. D.解析：P(B|A).答案：B3两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为()A. B
2、. C. D.解析：设事件A：“一个实习生加工一等品”，事件B：“另一个实习生加工一等品”，由于A、B相互独立，则恰有一个一等品的概率PP(A)P(B)P(A)P()P()P(B).答案：B4某种动物由出生算起活到20岁的概率为0.8，活到25岁的概率为0.4，现有一个20岁的动物，问它能活到25岁的概率为()A. B. C. D.解析：设A“该动物活到20岁”，B “该动物活到25岁”，于是P(B|A).答案：B5甲、乙两人进行围棋比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以31的比分获胜的概率为()A. B.C. D.解析：前三局中甲获胜2局
3、，第四局甲胜，则PC2.答案：A6甲、乙两人同时报考一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则至少有一人被录取的概率为()A0.12 B0.42 C0.46 D0.88解析：至少有一人被录取的概率为P1(10.6)(10.7)10.40.310.120.88.答案：D二、填空题7设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，事件A发生的概率为_解析：由题意知：P(AB)，P(B|A)，P(A).答案：8有一批种子的发芽率为0.9，出芽后的幼苗成活率为0.8，在这批种子中，随机抽取一粒，则这粒种子能成长为幼苗
4、的概率为_解析：设种子发芽为事件A，种子成长为幼苗为事件AB(发芽，又成活为幼苗)，出芽后的幼苗成活率为：P(B|A)0.8，P(A)0.9.根据条件概率公式P(AB)P(B|A)P(A)0.90.80.72，即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.答案：0.729接种某疫苗后，出现发热反应的概率为0.80，现有5人接种了该疫苗，至少有3人出现发热反应的概率为_(精确到0.01)解析：PC(0.80)3(0.20)2C(0.80)40.20(0.80)50.94.答案：0.94三、解答题10某人抛掷一枚硬币，出现正、反面的概率都是，构造数列an，使an，记Sna1a2an(nN*)(1)求S8
5、2时的概率；(2)求S20且S82时的概率解析：(1)设出现正面的次数为X，则XB，由S82知：X5，于是S82的概率为：P(X5)C53C8.(2)S20即前两次掷硬币，有两次正面或两次反面，于是S20时，前两次是正面的概率为：P12C6C8，前两次是反面的概率为：P22C6故S20且S82时的概率为：PP1P2.11某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳每辆900元的保险金，对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位可获9 000元的赔偿(假设每辆车最多只赔偿一次)，设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为，且各车是否发生事故相互独立，求一年内该单位在此保险中：(1)获赔的
6、概率；(2)获赔金额X的分布列解析：设Ak表示第k(k1,2,3)辆车在一年内发生此种事故，由题意知A1，A2，A3相互独立，且P(A1)，P(A2)，P(A3).(1)该单位一年内获赔的概率为：1P(123)1P(1)P(2)P(3)1.(2)X的所有可能取值为0,9 000,18 000,27 000.P(X0)P(123)P(1)P(2)P(3).P(X9 000)P(A123)P(1A23)P(12A3)P(A1)P(2)P(3)P(1)P(A2)P(3)P(1)P(2)P(A3).P(X18 000)P(A1A23)P(A12A3)P(1A2A3)P(A1)P(A2)P(3)P(A1
7、)P(2)P(A3)P(1)P(A2)P(A3).P(X27 000)P(A1A2A3)P(A1)P(A2)P(A3).X的分布列为：X09 00018 00027 000P12.(2013南昌调研)某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%，假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响(1)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率；(2)任选3名下岗人员，记为3人中参加过培训的人数，求的分布列解析：(1)任选1名下岗人员，记“该人参加过财会培训”为事件A，“该人参加过计算机培训”为事件B，由题意知，A与B相互独立，且P(A)0.6，P(B)0.75.所以，该下岗人员没有参加过培训的概率为P(AB)P(A)P(B)(10.6)(10.75)0.1.所以该人参加过培训的概率为10.10.9.(2)因为每个人的选择是相互独立的，所以3人中参加过培训的人数服从二项分布，即B(3, 0.9)，P(k)C0.9k0.13k，k0,1,2,3，所以的分布列是 0123P0.0010.0270.2430.729
