1、7概率与统计1随机抽样方法简单随机抽样、系统抽样、分层抽样的共同点是抽样过程中每个个体被抽取的机会相等，且是不放回抽样问题1某社区现有480个住户，其中中等收入家庭200户、低收入家庭160户，其他为高收入家庭在建设幸福社区的某次分层抽样调查中，高收入家庭被抽取了6户，则该社区本次抽取的总户数为_2对于统计图表问题，求解时，最重要的就是认真观察图表，从中提取有用信息和数据对于频率分布直方图，应注意的是图中的每一个小矩形的面积是数据落在该区间上的频率茎叶图没有原始数据信息的损失，但数据很大或有多组数据时，茎叶图就不那么直观、清晰了问题2从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检
2、表中视力情况进行统计，其结果的频率分布直方图如图所示若某高校A专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A专业的人数为_3众数：在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数众数为频率分布直方图中最高矩形的底边中点的横坐标中位数：将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据(或最中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数中位数为平分频率分布直方图面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标平均数：样本数据的算术平均数，即(x1x2xn)平均数等于频率分布直方图中每个小矩形的面积乘以小距形底边中点的横坐标之和标准差的平方就是方差，方差的计算(1)基本公式s2(x1)2(x2)2(xn
3、)2(2)简化计算公式s2(xxx)n2，或写成s2(xxx)2，即方差等于原数据平方和的平均数减去平均数的平方问题3已知一个样本中的数据为0.12,0.15,0.13，0.15，0.14,0.17,0.15,0.16,0.13,0.14，则该样本的众数、中位数分别是_4变量间的相关关系假设我们有如下一组数据：(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)线性回归方程x，其中问题4回归直线x必经过点_5独立性检验的基本方法一般地，假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为x1，x2和y1，y2，其样本频数列联表如表：y1y2总计x1ababx2cdcd总计acbdabcd根据观测数据计算由公式
4、k所给出的检验随机变量K2的观测值k，并且k的值越大，说明“X与Y有关系”成立的可能性越大，可以利用数据来确定“X与Y有关系”的可信程度问题5为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对该班50名学生进行了问卷调查，得到了如下的22列联表：喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生20525女生101525合计302050则至少有_的把握认为喜爱打篮球与性别有关(请用百分数表示)附：K2P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.8286.互斥事件有一个发生的概率P(AB)P(A)P(B)(1)公式适合范围：事件A与B互斥
5、(2)P()1P(A)问题6抛掷一枚骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)，P(B)，则出现奇数点或2点的概率之和为_7古典概型P(A)(其中，n为一次试验中可能出现的结果总数，m为事件A在试验中包含的基本事件个数)问题7连掷两次骰子分别得到点数m、n，则向量(m，n)与向量(1,1)的夹角90的概率是()A.B.C.D.8几何概型一般地，在几何区域D内随机地取一点，记事件“该点在其内部一个区域d内”为事件A，则事件A发生的概率为P(A).此处D的度量不为0，其中“度量”的意义依D确定，当D分别是线段、平面图形和立体图形时，相应的度量分别为长度、面积和体积等
6、即P(A).问题8在棱长为2的正方体ABCDA1B1C1D1中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCDA1B1C1D1内随机取一点P，则点P到点O的距离大于1的概率为()A.B1C.D19解排列、组合问题的依据：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合解排列、组合问题的规律：相邻问题捆绑法；不相邻问题插空法；多排问题单排法；定位问题优先法；定序问题倍缩法；多元问题分类法；有序分配分步法；综合问题先选后排法；至多至少问题间接法(1)排列数公式An(n1)(n2)n(m1)，其中m，nN*，mn.当mn时，An(n1)21n！，规定0！1.(2)组合数公式C.(3)组合数性质CC，CCC，规定C
7、1，其中m，nN*，mn.问题9(1)将5封信投入3个邮筒，不同的投法共有_种(2)从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要甲型和乙型电视机各一台，则不同的取法共有_种10二项式定理(1)定理：(ab)nCanCan1bCankbkCabn1Cbn (nN*)通项(展开式的第k1项)：Tk1Cankbk，其中C(k0,1，n)叫做二项式系数(2)二项式系数的性质在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两项的二项式系数相等，即CC，CC，CC，CC.二项式系数的和等于2n(组合数公式)，即CCCC2n.二项展开式中，偶数项的二项式系数和等于奇数项的二项式系数和，即CCCCCC2n1.特
8、别提醒：二项式系数最大项与展开式系数最大项是两个不同的概念，在求法上也有很大的差别，往往因为概念不清导致出错问题10设6的展开式中x3的系数为A，二项式系数为B，则AB_.11要注意概率P(A|B)与P(AB)的区别：(1)在P(A|B)中，事件A，B发生有时间上的差异，B先A后；在P(AB)中，事件A，B同时发生(2)样本空间不同，在P(A|B)中，事件B成为样本空间；在P(AB)中，样本空间仍为，因而有P(A|B)P(AB)问题11设A、B为两个事件，若事件A和B同时发生的概率为，在事件A发生的条件下，事件B发生的概率为，则事件A发生的概率为_12求分布列，要检验概率的和是否为1，如果不是
9、，要重新检查修正还要注意识别独立重复试验和二项分布，然后用公式如果事件A在一次试验中发生的概率是p，那么它在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率为Pn(k)Cpk(1p)nk.问题12若随机变量的分布列如下表，则E()的值为_.012345P2x3x7x2x3xx13.一般地，如果对于任意实数ab，随机变量X满足P(aXb)，(x)dx，则称X的分布为正态分布正态分布完全由参数和确定，因此正态分布常记作N(，2)如果随机变量X服从正态分布，则记为XN(，2)满足正态分布的三个基本概率的值是P(X)0.6826；P(2X2)0.9544；P(3X3)0.9974.问题13已知随机变量服从正态分布
10、N(2，2)，且P(4)0.8，则P(00，0B.0，0C.0D.0，04某电视台节目开展亲子闯关游戏，其规则是：父母两人蒙上眼睛在流水滑板上相互扶持爬过，并将水中的7个粉色气球与3个蓝色气球随意用身体挤破(这些气球的形状都相同，随意漂浮在身旁，且都在父母所触及的范围内)已知小光的父母参加游戏，并在第1次挤破一个蓝色气球，则他们第2次挤破的是粉色气球的概率为()A.B.C.D.5.如图，矩形ABCD中，点E为边CD上任意一点，若在矩形ABCD内部随机取一个点Q，则点Q取自ABE内部的概率等于()A.B.C.D.6(2015北京海淀区期末)某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂产量分布如图所
11、示，现在用分层抽样方法从三个分厂生产的该产品中共抽取100件做使用寿命的测试，则第一分厂应抽取的件数为_；由所得样品的测试结果计算出一、二、三分厂取出的产品的使用寿命平均值分别为1020小时、980小时、1030小时，估计这个企业所生产的该产品的平均使用寿命为_小时7(2015广东)在(1)4的展开式中，x的系数为_8已知某人投篮的命中率为，则此人投篮4次，至少命中3次的概率是_9某路段检查站监控录像显示，在某时段内，有1000辆汽车通过该站，现在随机抽取其中的200辆汽车进行车速分析，分析的结果表示为如图所示的频率分布直方图，则估计在这一时段内通过该站的汽车中车速不小于90km/h的约有_辆
12、(注：分析时车速均取整数)10一个袋装有形状大小完全相同的球9个，其中红球3个，白球6个，每次随机取一个，直到取出3个红球即停止(1)从袋中不放回地取球，求恰好取4次停止的概率P1；(2)从袋中有放回地取球，求恰好取5次停止的概率P2；求5次之内(含5次)取到红球的个数为的分布列及数学期望学生用书答案精析7概率与统计要点回扣问题124解析由抽样比例可知，则x24.问题220问题30.15、0.145问题4(，)问题599.5%问题6问题7A(m，n)(1,1)mnn.基本事件总共有6636(个)，符合要求的有(2,1)，(3,1)，(3,2)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(5,1)，(
13、5,4)，(6,1)，(6,5)，共1234515(个)P，故选A.问题8B记“点P到点O的距离大于1”为A，P(A)1.问题9(1)35(2)70问题1041解析Tk1Cx6k(1)kkC(1)k2kx，6k3，k2，系数A60，二项式系数BC15，所以AB41.问题11问题12解析根据概率之和为1，求出x，则E()02x13x5x40x.问题13CP(4)0.2，由题意知图象的对称轴为直线x2，P(4)0.2，P(04)1P(4)0.6.P(02)P(04)0.3.查缺补漏1A由图可知，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据为84,84,84,86,87.平均数为85，众数为84.2D由3
14、,4,5，s，t的平均数是4可得4，易知m4，所以当st4时，取到数字4的概率最大，且为P.3B作出散点图如下：观察图象可知，回归直线x的斜率0.故0，0.4D方法一设事件A为“第1次挤破的是蓝色气球”，事件B为“第2次挤破的是粉色气球”，则P(A)，P(AB).所以所求的概率为P(B|A).方法二第1次挤破的是蓝色气球，则还剩下2个蓝色气球和7个粉色气球，从剩余的9个气球中任取1个粉色气球挤破的概率为.5C这是一道几何概型的概率问题，点Q取自ABE内部的概率为.故选C.6501015解析第一分厂应抽取的件数为10050%50；该产品的平均使用寿命为10200.59800.210300.310
15、15小时76解析由题意可知Tk1C()4k(1)kC(1)kx，令1解得k2，所以展开式中x的系数为C(1)26.8.解析该人投篮4次，命中3次的概率为P1C3；该人投篮4次，命中4次的概率为P2C4，故至少命中3次的概率是P.9300解析由图可知，车速大于等于90km/h的车辆未标出频率，而小于90 km/h的都标出了，故考虑对立事件由题图知车速小于90km/h的汽车总数的频率之和为(0.010.020.04)100.7，所以车速不小于90 km/h的汽车总数的频率之和为10.70.3.因此在这一时段内通过该站的车速不小于90km/h的汽车有10000.3300(辆)10解(1)P1.(2)P2C()2()2；随机变量的取值分别为0,1,2,3.由n次独立重复试验概率公式P(k)Cpk(1p)nk，得P(0)C()0()5，P(1)C()1()4，P(2)C()2()3，P(3)1.随机变量的分布列为0123P的数学期望为E()0123.
