1、习题课机械能守恒定律的应用学生用书P861机械能守恒的条件只有重力、系统内弹力做功2机械能守恒定律的三种表达式(1)从能量守恒的角度：Ek1Ep1Ek2Ep2.(2)从能量转化的角度：EkEp.(3)从能量转移的角度：EAEB.物体系统的机械能守恒问题学生用书P86 机械能守恒定律的研究对象是几个相互作用的物体组成的系统时，在应用机械能守恒定律解决系统的运动状态的变化及能量的变化时，经常出现下面三种情况：1系统内两个物体直接接触或通过弹簧连接这类连接体问题应注意各物体间不同能量形式的转化关系2系统内两个物体通过轻绳连接如果和外界不存在摩擦力做功等问题时，只有机械能在两物体之间相互转移，两物体组
2、成的系统机械能守恒解决此类问题的关键是在绳的方向上两物体速度大小相等3系统内两个物体通过轻杆连接轻杆连接的两物体绕固定转轴转动时，两物体的角速度相等(2015合肥一中高一检测)如图所示，质量不计的轻杆一端安装在水平轴O上，杆的中央和另一端分别固定一个质量均为m的小球A和B(可以当作质点)，杆长为l，将轻杆从静止开始释放，不计空气阻力当轻杆通过竖直位置时，求：小球A、B的速度各是多少？思路点拨A球和B球单独随轻杆在空间转动时它们运动的快慢程度是不同的，即A、B球和轻杆一起转动的过程中，轻杆对A、B球做功，因此两球机械能均不守恒，但以A、B(包括轻杆)作为一个系统，只有小球的重力和系统弹力做功，系
3、统机械能守恒解析对A、B(包括轻杆)组成的系统，由机械能守恒定律EpEk得mgmglmvmv又因A、B两球的角速度相等，则vAvBl联立式，代入数据解得vA ，vB2.答案2方法总结对于多个物体组成的系统，利用机械能守恒定律解题时，应注意找物体之间的联系：一是各物体高度变化的关系；二是物体速度大小之间的关系1.(2015高考新课标全国卷)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小
4、始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg解析：选BD.由题意知，系统机械能守恒设某时刻a、b的速度分别为va、vb.此时刚性轻杆与竖直杆的夹角为，分别将va、vb分解，如图因为刚性杆不可伸长，所以沿杆的分速度v与v是相等的，即vacos vbsin .当a滑至地面时90，此时vb0，由系统机械能守恒得mghmv，解得va，选项B正确同时由于b初、末速度均为零，运动过程中其动能先增大后减小，即杆对b先做正功后做负功，选项A错误杆对b的作用先是推力后是拉力，对a则先是阻力后是动力，即a的加速度在受到杆的向下的拉力作用时大于g，选项C错误b的动能最大时，杆对a、b的作用力
5、为零，此时a的机械能最小，b只受重力和支持力，所以b对地面的压力大小为mg，选项D正确正确选项为B、D.机械能守恒定律与动能定理的综合应用学生用书P86 在多个物体系统中，机械能守恒定律只能解决物体的状态问题，要解决系统内弹力做功问题，必须要应用动能定理具体步骤如下：1应用机械能守恒定律求出物体的速度2应用动能定理对某一物体列方程3求解得出结果如图所示是一个横截面为半圆、半径为R的光滑柱面，一根不可伸长的细线两端分别系着物体A、B，且mA2mB2m，由图示位置从静止开始释放A物体，当物体B达到圆柱顶点时，求绳的张力对物体B所做的功解析A和B两物体组成的系统，机械能守恒，A、B两物体运动过程中速
6、度大小相等，设为v，A物体的重力势能减小，转化为B物体的重力势能和A、B两物体的动能，由机械能守恒得mAgRmBgRmAv2mBv2B物体运动过程中，绳的张力做功，重力做功，由动能定理得W张mBgRmBv20联立解得：W张mgR.答案mgR名师点评(1)机械能守恒定律研究对象是一系统，动能定理研究对象为一个物体(2)应用机械能守恒定律时，不涉及做功，应用动能定理时，任何力做功都要考虑2.(原创题)如图，一轻绳跨过距水平面高为H的小滑轮，绳的两端分别系有质量均为m 的A、B两物体(可看做质点)，开始时系A的绳与水平面成37，整个系统处于静止状态，现将B物体由静止释放，求：系A的绳与水平面成53的
7、过程中，细绳对A物体做的功(所有摩擦均不计)解析：B物体下降的高度h设B物体的速度为vB，则此时A物体的速度为vAA、B系统机械能守恒mghmvmv联立式得：vgH对A应用动能定理得：Wmv0mgH.答案：mgH学生用书单独成册一、选择题1.如图所示，将一个内、外侧均光滑的半圆形槽置于光滑的水平面上，槽的左侧有一竖直墙壁现让一小球自左端槽口A点的正上方由静止开始下落，从A点与半圆形槽相切进入槽内，则下列说法正确的是()A小球在半圆形槽内运动的全过程中，只有重力对它做功B小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，小球处于失重状态C小球从A点经最低点向右侧最高点运动的过程中，小球与槽组成的系统机械
8、能守恒D小球从下落到从右侧离开槽的过程机械能守恒解析：选C.小球从A点向半圆形槽的最低点运动的过程中，半圆形槽有向左运动的趋势，但是实际上没有动，整个系统只有重力做功，所以小球与槽组成的系统机械能守恒而小球过了半圆形槽的最低点以后，半圆形槽向右运动，由于系统没有其他形式的能量产生，满足机械能守恒的条件，所以系统的机械能守恒小球从开始下落至到达槽最低点前，小球先失重，后超重当小球向右上方滑动时，半圆形槽也向右移动，半圆形槽对小球做负功，小球的机械能不守恒综合以上分析可知选项C正确2(多选)(2015济南外国语学校高一检测)如图所示，在两个质量分别为m和2m的小球a和b之间，用一根轻质细杆连接，两
9、小球可绕过轻杆中心的水平轴无摩擦转动，现让轻杆处于水平位置，静止释放小球后，重球b向下转动，轻球a向上转动，在转过90的过程中，以下说法正确的是()Ab球的重力势能减少，动能增加Ba球的重力势能增加，动能减少Ca球和b球的机械能总和保持不变Da球和b球的机械能总和不断减小解析：选AC.在b球向下、a球向上摆动过程中，两球均在加速转动，两球动能增加，同时b球重力势能减少，a球重力势能增加，A正确，B错误；a、b两球组成的系统只有重力和系统内弹力做功，系统机械能守恒，C正确，D错误3.如图所示，物体从某一高度自由下落到竖直立于地面的轻质弹簧上在a点时物体开始与弹簧接触，到b点时物体速度为零则从a到
10、b的过程中，物体()A动能一直减小B重力势能一直减小C所受合外力先增大后减小D动能和重力势能之和一直减小解析：选BD.物体刚接触弹簧一段时间内，物体受到竖直向下的重力和竖直向上的弹力，且弹力小于重力，所以物体的合外力向下，物体做加速运动，在向下运动的过程中弹簧的弹力越来越大，所以合力越来越小，即物体做加速度减小的加速运动，当弹力等于重力时，物体的速度最大，之后弹力大于重力，合力向上，物体做减速运动，因为物体速度仍旧向下，所以弹簧的弹力仍旧增大，所以合力在增大，故物体做加速度增大的减速运动，到b点时物体的速度减小为零，所以从a到b的过程中物体的速度先增大再减小，即动能先增大后减小，A错误；从a点
11、到b点物体一直在下落，重力做正功，所以物体的重力势能在减小，B正确；所受合外力先减小后增大，C错误；从a到b的过程中物体的机械能转化为弹簧的弹性势能，所以D正确4.内壁光滑的环形凹槽半径为R，固定在竖直平面内，一根长度为R的轻杆，一端固定有质量为m的小球甲，另一端固定有质量为2m的小球乙现将两小球放入凹槽内，小球乙位于凹槽的最低点，如图所示，由静止释放后()A下滑过程中甲球减少的机械能总是等于乙球增加的机械能B下滑过程中甲球减少的重力势能总是等于乙球增加的重力势能C甲球可沿凹槽下滑到槽的最低点D杆从右向左滑回时，乙球一定不能回到凹槽的最低点解析：选A.环形槽光滑，甲、乙组成的系统在运动过程中只
12、有重力做功，故系统机械能守恒，下滑过程中甲减少的机械能总是等于乙增加的机械能，甲、乙系统减少的重力势能等于系统增加的动能；甲减少的重力势能等于乙增加的势能与甲、乙增加的动能之和；由于乙的质量较大，系统的重心偏向乙一端，由机械能守恒，知甲不可能滑到槽的最低点，杆从右向左滑回时乙一定会回到槽的最低点5(2015临沂高一检测)如图所示为光滑轻质的滑轮，阻力不计，M12 kg，M21 kg，M1离地高度为H0.5 m，g取10 m/s2.M1与M2从静止开始释放，M1由静止下落0.3 m时的速度为 ()A. m/sB3 m/sC2 m/s D1 m/s解析：选A.M1由静止下落0.3 m的过程中，M1和M2组成的系统机械能守恒，则有：M1ghM2gh(M1M2)v2，代入数据解得：v m/s，故选A.6如图所示，质量分别为m和3m的小球A和B可视为质点，系在长为L的细线两端，桌面水平光滑，高为h(hL)A球无初速度从桌面滑下，落在沙地上静止不动，则B球离开桌面的速度为()A. B.C. D. 解析：选A.由h2 m/s，所以小球在D处对轨道外壁有压力小球在D处，由牛顿第二定律及向心力公式得F2mgm，F2m0.8 N10 N.由牛顿第三定律可知，小球在D点对轨道的压力大小为10 N，方向竖直向上答案：(1)11.2 J(2)10 N，方向竖直向上
