1、第三章3.2A级基础巩固一、选择题1函数yf(x)在xx0处的导数f (x0)的几何意义是(C)A在点x0处的斜率B在点(x0，f(x0)处的切线与x轴所夹的锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0，f(x0)处切线的斜率D点(x0，f(x0)与点(0,0)连线的斜率解析由导数的几何意义可知函数yf(x)在xx0的导数f (x0)，即为曲线在点(x0，f(x0)处的切线的斜率2曲线yx3在点P处的切线斜率为3，则点P的坐标为(B)A(2，8)B(1,1)，(1，1)C(2,8) D(，)解析yx3，y (x23xx3x2)3x2.令3x23，得x1，点P的坐标为(1,1)，(1，1)3已知曲线y
2、f(x)在x5处的切线方程是yx8，则f(5)及f (5)分别为(B)A3,3 B3，1C1,3 D1，1解析由已知得f(5)583，f (5)1，故选B4已知曲线f(x)x22x的一条切线斜率是4，则切点的横坐标为(D)A2 B1C1 D2解析yf(xx)f(x)(xx)22(xx)x22xxx(x)22x，xx2，f (x) x2.设切点坐标为(x0，y0)，则f (x0)x02.由已知x024，x02，故选D5若曲线yx2axb在点(0，b)处的切线方程是xy10，则(A)Aa1，b1 Ba1，b1Ca1，b1 Da1，b1解析由已知点(0，b)是切点y(0x)2a(0x)bb(x)2a
3、x，xa，y|x0 a.切线xy10的斜率为1，a1.又切点(0，b)在切线上，b1.6已知函数f(x)的图像如图所示，f (x)是f(x)的导函数，则下列结论正确的是(B)A0f (2)f (3)f(3)f(2)B0f (3)f(3)f(2)f (2)C0f (3)f (2)f(3)f(2)D0f(3)f(2)f (2)f (3)解析从图像上可以看出f(x)在x2处的切线的斜率比在x3处的斜率大，且均为正数，所以有0f (3)f (2)，此两点处的斜率比f(x)在x2处的切线的斜率小，比f(x)在x3处的切线的斜率大，所以0f (3)f(3)f(2)0，则曲线yf(x)在点(x0，f(x0)
4、处切线的倾斜角的范围是.解析由于f (x0)0，说明yf(x)在点(x0，f(x0)处的切线的斜率大于0，故倾斜角为锐角三、解答题9已知曲线方程为yx2，求过点A(2,4)且与曲线相切的直线方程解析f (x) (2xx)2x，又点A(2,4)在曲线yx2上，f (2)4，所求切线的斜率k4，故所求切线的方程为y44(x2)，即4xy40.B级素养提升一、选择题1已知抛物线yf(x)x2与直线y2xb相切，若f (x0)2，则x0(D)A1 B2C D1解析由消去y，得x22xb0，抛物线yx2与直线y2xb相切，44b0，解得b1.此时，方程的根为x1，切点坐标为(1,1)由导数的几何意义得f
5、 (1)2，x01.2(2019汉中高二检测)曲线yx32在点处切线的倾斜角为(B)A1 BC D解析y x2xx(x)2x2，切线的斜率ky|x11.切线的倾斜角为，故应选B3设P为曲线C：yx22x3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为(A)A B1,0C0,1 D解析设点P(x0，y0)，则f (x0) (2x02x)2x02.结合导数的几何意义可知02x021，解得1x0，选A二、填空题4曲线f(x)x21在点P(1,2)处的切线方程为_y2x_.解析设曲线f(x)x21在点P(1,2)处的切线的斜率为k，则k 2.所以切线方程为y22(x1)，即
6、y2x.5曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、x2所围成的三角形的面积为.解析y 3x2，所以ky|x1313，所以在点(1,1)处的切线方程为y3x2，它与x轴的交点为，与x2的交点为(2,4)，所以S4.三、解答题6直线l：yxa(a0)和曲线C：yx3x21相切(1)求切点的坐标；(2)求a的值解析(1)设直线l与曲线C相切于P(x0，y0)点f (x) 3x22x.由题意知，k1，即3x2x01，解得x0或x01.当x01时，y01，此时a0(舍去)于是切点的坐标为.(2)当切点为时，a，a.a的值为.7已知曲线C：y经过点P(2，1)，求(1)曲线在点P处的切线的斜率；(2)曲线在点P处的切线的方程；(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程解析(1)将P(2，1)代入y中得t1，y.， ，曲线在点P处切线的斜率为ky|x21.(2)曲线在点P处的切线方程为y11(x2)，即xy30.(3)点O(0,0)不在曲线C上，设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0，y0)，则切线斜率k，由于y0，x0，切点M(，2)，切线斜率k4，切线方程为y24(x)，即y4x.
